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5. 找一个有理数$a$,使$\sqrt{5} ＜ a ＜ \sqrt{6}$。
答案
解：$\sqrt 5≈2.236，$$\sqrt 6≈2.449，$∴可取有理数a = 2.3
6. 如图,数轴的正半轴上有$A$,$B$,$C$三点,表示 1 和$\sqrt{2}的对应点分别为A$,$B$,点$B到点A的距离与点C$到原点的距离相等,设点$C所表示的数为x$。
(1)直接写出的值；
(2)求$(x - \sqrt{2})^2$的平方根。
(1)直接写出的值；
(2)求$(x - \sqrt{2})^2$的平方根。
答案
解：(1)∵点A表示1，点B表示$\sqrt 2$
∴点B到点A的距离为$\sqrt 2-1$
又∵点C到原点的距离等于该距离，且点C在原点右侧
∴$x=\sqrt 2-1$
(2)由(1)知$x = \sqrt 2-1，$则$(x-\sqrt 2)^2=(\sqrt 2-1-\sqrt 2)^2=(-1)^2 = 1$
1的平方根是$\pm 1$
∴点B到点A的距离为$\sqrt 2-1$
又∵点C到原点的距离等于该距离，且点C在原点右侧
∴$x=\sqrt 2-1$
(2)由(1)知$x = \sqrt 2-1，$则$(x-\sqrt 2)^2=(\sqrt 2-1-\sqrt 2)^2=(-1)^2 = 1$
1的平方根是$\pm 1$
7. 对于实数$a$,我们规定：用符号$[\sqrt{a}]表示不大于\sqrt{a}$的最大整数,称$[\sqrt{a}]为a$的根整数,例如：$[\sqrt{9}] = 3$,$[\sqrt{10}] = 3$。
(1)仿照以上方法计算：$[\sqrt{4}] = $______,$[\sqrt{26}] = $______。
(2)若$[\sqrt{x}] = 1$,写出满足题意的$x$的整数值______。
现对$a$连续求根整数,直到结果为 1 为止。例如：对 10 连续求根整数 2 次$[\sqrt{10}] = 3 \to [\sqrt{3}] = 1$,这时候结果为 1。
(3)对 100 连续求根整数,______次之后结果为 1。
(4)只需进行 3 次连续求根整数运算后结果为 1 的所有正整数中,最大的是______。
(1)仿照以上方法计算：$[\sqrt{4}] = $______,$[\sqrt{26}] = $______。
(2)若$[\sqrt{x}] = 1$,写出满足题意的$x$的整数值______。
现对$a$连续求根整数,直到结果为 1 为止。例如：对 10 连续求根整数 2 次$[\sqrt{10}] = 3 \to [\sqrt{3}] = 1$,这时候结果为 1。
(3)对 100 连续求根整数,______次之后结果为 1。
(4)只需进行 3 次连续求根整数运算后结果为 1 的所有正整数中,最大的是______。
答案
2
5
1，2，3
3
255
5
1，2，3
3
255
