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1. 我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田,三条边长分别为 5 里,12 里,13 里,问这块沙田面积有多大？“里”是我国市制长度单位,1 里 = 0.5 km,则该沙田的面积为( )
A.$7.5 km^2$
B.$15 km^2$
C.$75 km^2$
D.$750 km^2$
A.$7.5 km^2$
B.$15 km^2$
C.$75 km^2$
D.$750 km^2$
答案
A
2. 如图,小巷左右两侧是竖直的墙壁,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为 0.7 m,顶端距离地面 2.4 m。若梯子底端位置保持不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面 1.5 m,则小巷的宽度为( )
A.2.7 m
B.2.5 m
C.2 m
D.1.8 m
A.2.7 m
B.2.5 m
C.2 m
D.1.8 m
答案
A
3. 如图,一个长方体木块的底面边长为 1 cm 和 3 cm,高为 6 cm。如果用一根细线从点 A 开始经过 4 个侧面缠绕一圈到达 B,那么所用细线最短需要______cm。
答案
10
4. 如图,在△ABC 中,AB = BC,∠ABC = 90°,E 是 AB 上一点,BE = 2,AE = 3BE,P 是 AC 上一动点,则 PB + PE 的最小值是______。
答案
10
5. 如图,已知正方形纸片 ABCD 的边长为 3,点 E,F 分别在边 BC,CD 上,将 AB,AD 分别沿 AE,AF 折叠,点 B,D 恰好都落在点 G 处,已知 BE = 1,求 EF 的长。
答案
解：由折叠性质得AG = AB = AD = 3，EG = BE = 1，FG = DF，$\angle AGE = \angle AGF = 90^\circ，$故E、G、F共线。设DF = x，则FG = x，FC = 3 - x，EC = 3 - 1 = 2，EF = 1 + x。在$Rt\triangle EFC$中，$2^2 + (3 - x)^2 = (1 + x)^2，$解得$x = \frac{3}{2}，$$EF = 1 + \frac{3}{2} = \frac{5}{2}。$答：EF的长为$\frac{5}{2}。$
