6. 如图,某斜拉桥的主梁 AD 垂直于桥面 MN,垂足为 D,主梁上有两根拉索分别为 AB,AC。
(1)若拉索 AB⊥AC,AB,BC 的长度分别为 10 m,26 m,则拉索 AC = ______m；
(2)若 AB,AC 的长分别为 13 m,20 m,且固定点 B,C 之间的距离为 21 m,求主梁 AD 的高度。

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解：设AD = h，BD = x，DC = y，则x + y = 21。在$Rt\triangle ABD$中$x^2 + h^2 = 13^2，$在$Rt\triangle ACD$中$y^2 + h^2 = 20^2，$两式相减得(y - x)(y + x) = 231，因x + y = 21，故y - x = 11，解得x = 5，y = 16，代入得h = 12m。答：主梁AD的高度为12m。

7. 阅读下列材料,然后回答问题：
在△ABC 中,BC = a,AC = b,AB = c,设 c 为最长边,当$ a^2 + b^2 = c^2 $时,△ABC 是直角三角形；当$ a^2 + b^2 ≠ c^2 $时,利用代数式$ a^2 + b^2 $和$ c^2 $的大小关系,探究△ABC 的形状(按角分类)。
通过画图发现当三角形三边长为 6,8,9 时,测量可知这是一个锐角三角形；当三角形三边长为 6,8,11 时,测量可知这是一个钝角三角形。
【大胆猜测】(1)在△ABC 中,三边长分别为 a,b,c,设 c 为最长边,当$ a^2 + b^2 ＜ c^2 $时,△ABC 是_________三角形；当$ a^2 + b^2 ＞ c^2 $时,△ABC 是_________三角形(按角分类)。
【小试牛刀】(2)若三角形三边长为 2,3,4,由上面的猜想可知这是_________三角形；若三角形三边长为 5,8,8,由上面的猜想可知这是_________三角形。
【深入研究】(3)当 a = 2,b = 4 时,最长边 c 满足 4 ≤ c ＜ 6,判断△ABC 的形状并写出对应的 c 的取值范围。

钝角
锐角
钝角
锐角
解：$​(3)a^2+b^2=2^2+4^2=20​$
当$​c=\sqrt {20}​$时，​△ABC​是直角三角形
当$​4≤c＜\sqrt {20}​$时，​△ABC​是锐角三角形
当$​\sqrt {20}≤c＜6​$时，​△ ABC​是钝角三角形