例 1 如图 3.3.4,Rt△ABC 的两直角边分别为 1,2,以 Rt△ABC 的斜边 AC 为一直角边,另一直角边为 1 画第二个△ACD；在以△ACD 的斜边 AD 为一直角边,另一直角边长为 1 画第三个△ADE……依此类推,第 n 个直角三角形的斜边长是______。

$\sqrt{n+4}$

例 2 一艘海监船在某海域巡航。如图 3.3.5,一座岛位于点 O,海监船在 B 处发现有一不明渔船自 A 处出发沿 AO 方向匀速驶向 O 处,OA⊥OB,垂足为 O,OA = 90 n mile,OB = 30 n mile,海监船立即从 B 处出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船,结果在点 C 处截住了渔船。(1 n mile = 1.852 km)
(1)请用直尺和圆规作出 C 处的位置；(不写作法,保留作图痕迹)
(2)求海监船的航程 BC 的长。

解：​(1)​如图所示
​(2)​设​OC = x n mile​
因海监船与渔船速度相同，故​BC = AC​
​OA = 90 n mile，​则​AC = 90 - x​
在$​Rt\triangle OBC​$中，​OB = 30 n mile​
由勾股定理得$​30^2 + x^2 = (90 - x)^2，$​解得​x = 40​
则​BC = 90 - 40 = 50 n mile​
答：海监船的航程​BC​的长为​50 n mile。​