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10. 如图，第1个图案中共有9个小正方形，第2个图案中共有14个小正方形，第3个图案中共有19个小正方形，….按照这样的规律，第9个图案中共有
49
个小正方形.答案
10. 49
解析
【分析】
这是一道图形规律探究题，解题时先观察已知图案的小正方形数量：第1个为9、第2个为14、第3个为19，可发现后一个图案比前一个图案多5个小正方形，属于公差为5的规律变化，接下来推导第n个图案的小正方形个数的通用表达式，最后将n=9代入表达式即可算出结果。
【解析】
解：观察已知图案的小正方形数量可得：
第1个图案：$9 = 5×1 + 4$
第2个图案：$14 = 5×2 + 4$
第3个图案：$19 = 5×3 + 4$
根据上述规律，可归纳出第$n$个图案的小正方形个数为：$5n + 4$
当$n=9$时，代入得：$5×9 + 4 = 49$
【答案】
49
【知识点】
图形规律探究、列代数式、代数式求值
【点评】
本题属于基础的规律探究类题目，核心是通过观察几组已知数据的变化特征归纳出通用规律，再代入所求的序数计算结果，能够很好地考查学生的观察能力和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
这是一道图形规律探究题，解题时先观察已知图案的小正方形数量：第1个为9、第2个为14、第3个为19，可发现后一个图案比前一个图案多5个小正方形，属于公差为5的规律变化，接下来推导第n个图案的小正方形个数的通用表达式，最后将n=9代入表达式即可算出结果。
【解析】
解：观察已知图案的小正方形数量可得：
第1个图案：$9 = 5×1 + 4$
第2个图案：$14 = 5×2 + 4$
第3个图案：$19 = 5×3 + 4$
根据上述规律，可归纳出第$n$个图案的小正方形个数为：$5n + 4$
当$n=9$时，代入得：$5×9 + 4 = 49$
【答案】
49
【知识点】
图形规律探究、列代数式、代数式求值
【点评】
本题属于基础的规律探究类题目，核心是通过观察几组已知数据的变化特征归纳出通用规律，再代入所求的序数计算结果，能够很好地考查学生的观察能力和归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
三、解答题
11. 化简：
(1) $3x^2y - 4xy^2 -5x^2y +2xy^2$；
(2) $2(3x -4y)-5(6x -7y)+24x$。
11. 化简：
(1) $3x^2y - 4xy^2 -5x^2y +2xy^2$；
(2) $2(3x -4y)-5(6x -7y)+24x$。
答案
11. (1) $-2x^2y-2xy^2$ (2) 27y
解析
【分析】
本题考查整式的加减运算，解题思路如下：
(1) 第一小题无括号，先识别同类项：所含字母相同且相同字母指数也相同的项为同类项，再将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变即可完成化简。
(2) 第二小题带括号，先按去括号法则去掉括号：括号前是正因数，去括号后原括号内各项符号不变；括号前是负因数，去括号后原括号内各项符号都改变，再合并同类项即可。
【解析】
(1) $3x^2y - 4xy^2 -5x^2y +2xy^2$
$=(3x^2y - 5x^2y) + (-4xy^2 + 2xy^2)$
$=(3-5)x^2y + (-4+2)xy^2$
$=-2x^2y -2xy^2$
(2) $2(3x -4y)-5(6x -7y)+24x$
$=6x - 8y - 30x + 35y + 24x$
$=(6x - 30x + 24x) + (-8y + 35y)$
$=27y$
【答案】
(1) $-2x^2y-2xy^2$；(2) $27y$
【知识点】
合并同类项；去括号法则
【点评】
本题属于整式加减的基础运算题，重点考查去括号的符号处理规则和同类项的识别合并能力，计算时注意不要漏乘括号内的项、不要搞错符号，细心运算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
本题考查整式的加减运算，解题思路如下：
(1) 第一小题无括号，先识别同类项：所含字母相同且相同字母指数也相同的项为同类项，再将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变即可完成化简。
(2) 第二小题带括号，先按去括号法则去掉括号：括号前是正因数，去括号后原括号内各项符号不变；括号前是负因数，去括号后原括号内各项符号都改变，再合并同类项即可。
【解析】
(1) $3x^2y - 4xy^2 -5x^2y +2xy^2$
$=(3x^2y - 5x^2y) + (-4xy^2 + 2xy^2)$
$=(3-5)x^2y + (-4+2)xy^2$
$=-2x^2y -2xy^2$
(2) $2(3x -4y)-5(6x -7y)+24x$
$=6x - 8y - 30x + 35y + 24x$
$=(6x - 30x + 24x) + (-8y + 35y)$
$=27y$
【答案】
(1) $-2x^2y-2xy^2$；(2) $27y$
【知识点】
合并同类项；去括号法则
【点评】
本题属于整式加减的基础运算题，重点考查去括号的符号处理规则和同类项的识别合并能力，计算时注意不要漏乘括号内的项、不要搞错符号，细心运算即可得到正确结果。
【难度系数】
0.8
12. 先化简，再求值：$3(2a^2 - a) - 2(-5a + 1) + 2$，其中$a=-\dfrac{3}{2}$。
答案
原式=$6a^2+7a$. 当$a=-\frac{3}{2}$时，原式=$6×(-\frac{3}{2})^2+7×(-\frac{3}{2})=3$。
解析
【分析】
这是整式化简求值类题目，解题分为两个步骤：第一步先化简整式，首先运用去括号法则去掉括号，注意括号外的系数要乘遍括号内的每一项，括号前是负号时，去括号后括号内的每一项都要变号；再通过合并同类项将整式整理为最简形式。第二步代入a的数值计算，计算时遵循先算乘方、再算乘法、最后算加减的运算顺序，避免运算错误。
【解析】
解：先对原式进行化简：
$\begin{aligned}3(2a^2 - a) - 2(-5a + 1) + 2&= 6a^2 - 3a + 10a - 2 + 2\\&= 6a^2 + (-3a+10a) + (-2+2)\\&=6a^2+7a\end{aligned}$
将$a=-\dfrac{3}{2}$代入化简后的式子计算：
$\begin{aligned}原式&=6×(-\dfrac{3}{2})^2 + 7×(-\dfrac{3}{2})\\&=6×\dfrac{9}{4} - \dfrac{21}{2}\\&=\dfrac{27}{2} - \dfrac{21}{2}\\&=3\end{aligned}$
【答案】
化简结果为$6a^2+7a$，求值结果为$3$。
【知识点】
1.整式化简求值
2.去括号法则
3.合并同类项
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心考查去括号的符号处理、系数分配以及合并同类项的运算规则，代值计算时需注意运算顺序，熟练掌握基础运算法则即可准确得分。
【难度系数】
0.8
这是整式化简求值类题目，解题分为两个步骤：第一步先化简整式，首先运用去括号法则去掉括号，注意括号外的系数要乘遍括号内的每一项，括号前是负号时，去括号后括号内的每一项都要变号；再通过合并同类项将整式整理为最简形式。第二步代入a的数值计算，计算时遵循先算乘方、再算乘法、最后算加减的运算顺序，避免运算错误。
【解析】
解：先对原式进行化简：
$\begin{aligned}3(2a^2 - a) - 2(-5a + 1) + 2&= 6a^2 - 3a + 10a - 2 + 2\\&= 6a^2 + (-3a+10a) + (-2+2)\\&=6a^2+7a\end{aligned}$
将$a=-\dfrac{3}{2}$代入化简后的式子计算：
$\begin{aligned}原式&=6×(-\dfrac{3}{2})^2 + 7×(-\dfrac{3}{2})\\&=6×\dfrac{9}{4} - \dfrac{21}{2}\\&=\dfrac{27}{2} - \dfrac{21}{2}\\&=3\end{aligned}$
【答案】
化简结果为$6a^2+7a$，求值结果为$3$。
【知识点】
1.整式化简求值
2.去括号法则
3.合并同类项
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心考查去括号的符号处理、系数分配以及合并同类项的运算规则，代值计算时需注意运算顺序，熟练掌握基础运算法则即可准确得分。
【难度系数】
0.8
13. 已知$m-n=-1$，求$6mn-[2n-3(m-2mn-n)-4]+2m$的值.
答案
原式=$5(m-n)+4$. 当$m-n=-1$时，原式=$-5+4=-1$。
解析
【分析】
本题属于整式化简求值类题目，解题核心思路是先对原式进行化简，无需单独求出m、n的具体值，而是将原式整理为含(m-n)的形式，再将已知条件整体代入计算即可。化简时要遵循去括号顺序：先去小括号，再去中括号，去括号时注意符号变化，之后合并同类项得到最简形式，最后代入求值。
【解析】
解：先对原式去括号、合并同类项：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=6mn - [2n - 3(m - 2mn - n) - 4] + 2m\\&=6mn - [2n - 3m + 6mn + 3n - 4] + 2m \quad \mathrm{（去小括号，-3乘括号内每一项）}\\&=6mn - [5n - 3m + 6mn - 4] + 2m \quad \mathrm{（合并中括号内同类项）}\\&=6mn - 5n + 3m - 6mn + 4 + 2m \quad \mathrm{（去中括号，括号前为负号，各项变号）}\\&=5m - 5n + 4 \quad \mathrm{（合并同类项）}\\&=5(m - n) + 4 \quad \mathrm{（提取公因式，整理为含}m-n\mathrm{的形式）}\end{aligned}$
将$m-n=-1$代入上式：
$\mathrm{原式}=5×(-1) + 4 = -5 + 4 = -1$
【答案】
-1
【知识点】
整式化简求值；去括号法则；整体代入求值
【点评】
本题重点考查整式的运算规则，熟练掌握去括号的符号变化规律、合并同类项的方法是解题基础，运用整体代入思想可大幅简化计算过程，避免求解单个未知数的繁琐步骤。
【难度系数】
0.7
本题属于整式化简求值类题目，解题核心思路是先对原式进行化简，无需单独求出m、n的具体值，而是将原式整理为含(m-n)的形式，再将已知条件整体代入计算即可。化简时要遵循去括号顺序：先去小括号，再去中括号，去括号时注意符号变化，之后合并同类项得到最简形式，最后代入求值。
【解析】
解：先对原式去括号、合并同类项：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=6mn - [2n - 3(m - 2mn - n) - 4] + 2m\\&=6mn - [2n - 3m + 6mn + 3n - 4] + 2m \quad \mathrm{（去小括号，-3乘括号内每一项）}\\&=6mn - [5n - 3m + 6mn - 4] + 2m \quad \mathrm{（合并中括号内同类项）}\\&=6mn - 5n + 3m - 6mn + 4 + 2m \quad \mathrm{（去中括号，括号前为负号，各项变号）}\\&=5m - 5n + 4 \quad \mathrm{（合并同类项）}\\&=5(m - n) + 4 \quad \mathrm{（提取公因式，整理为含}m-n\mathrm{的形式）}\end{aligned}$
将$m-n=-1$代入上式：
$\mathrm{原式}=5×(-1) + 4 = -5 + 4 = -1$
【答案】
-1
【知识点】
整式化简求值；去括号法则；整体代入求值
【点评】
本题重点考查整式的运算规则，熟练掌握去括号的符号变化规律、合并同类项的方法是解题基础，运用整体代入思想可大幅简化计算过程，避免求解单个未知数的繁琐步骤。
【难度系数】
0.7
