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8.已知多项式$-\dfrac{2}{3}x^2y^{m+1}+xy^2-2x^3+8$是六次四项式，单项式$-\dfrac{3}{5}x^{3n}y^{5-m}$的次数与此多项式的次数相同，求$m,n$的值。
答案
8. 解:由已知得$2+m+1=6,3n+5-m=6$,
解得$m=3,n=\frac{4}{3}$。
解得$m=3,n=\frac{4}{3}$。
9. 有长为$l$ m的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图所示的长方形园子，园子的宽为$t$ m。
(1)用含$l,t$的代数式表示园子的面积；
(2)当$l=100,t=30$时，求园子的面积。
(1)用含$l,t$的代数式表示园子的面积；
(2)当$l=100,t=30$时，求园子的面积。
答案
9. (1)$t(l-2t)$ (2) $1\ 200\ \mathrm{m}^2$
10.“整体思想”是中学数学解题中的一种重要思想，在多项式的化简与求值中应用极为广泛。例如，把$a+b$看成一个整体，则$3(a+b)+2(a+b)=(3+2)(a+b)=5(a+b)$。请应用“整体思想”解决下列问题：
(1)化简下列多项式：
$3(x+y)^2 - 5(x+y)^2 + 7(x+y)^2$；
(2)已知$a^2 + 2a + 1 = 0$，求$2a^2 + 4a - 3$的值。
(1)化简下列多项式：
$3(x+y)^2 - 5(x+y)^2 + 7(x+y)^2$；
(2)已知$a^2 + 2a + 1 = 0$，求$2a^2 + 4a - 3$的值。
答案
10. 解:(1)原式$=(3-5+7)(x+y)^2$
$=5(x+y)^2$。
(2)由$a^2+2a+1=0$,得$a^2+2a=-1$,
故$2a^2+4a-3=2(a^2+2a)-3$
$=2×(-1)-3$
$=-5$。
$=5(x+y)^2$。
(2)由$a^2+2a+1=0$,得$a^2+2a=-1$,
故$2a^2+4a-3=2(a^2+2a)-3$
$=2×(-1)-3$
$=-5$。
