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1. 看图填空。
(1)点 B 用有序数对表示为$(5,1)$，点 A 用有序数对表示为( ， )，点 C 用有序数对表示为( ， )。按边分，三角形 ABC 是()三角形。
(2)请你找出点$D(6,3)$的位置。
(1)点 B 用有序数对表示为$(5,1)$，点 A 用有序数对表示为( ， )，点 C 用有序数对表示为( ， )。按边分，三角形 ABC 是()三角形。
(2)请你找出点$D(6,3)$的位置。
答案
(1)1，1；3，3；等腰
(2)位置已在图中标出
(2)位置已在图中标出
解析
【分析】
首先回忆有序数对的表示规则：有序数对的第一个数对应横轴（水平方向）的数值，第二个数对应纵轴（竖直方向）的数值，据此可写出A、C点的数对。接下来判断三角形类型，观察两条边AC和BC的长度，发现二者相等，即可得出按边分类的结果。第二问根据有序数对的规则，找到横轴6和纵轴3的交点就是点D的位置。
【解析】
(1) 按照“先横后纵”的有序数对表示规则：
点A对应横轴的数是1，对应纵轴的数是1，所以用有序数对表示为$(1,1)$；
点C对应横轴的数是3，对应纵轴的数是3，所以用有序数对表示为$(3,3)$；
观察三角形ABC的边：AC的水平距离为$3-1=2$，竖直距离为$3-1=2$，BC的水平距离为$5-3=2$，竖直距离为$3-1=2$，因此AC和BC长度相等，有两条边相等的三角形是等腰三角形，所以按边分三角形ABC是等腰三角形。
(2) 找$D(6,3)$：先在横轴上找到刻度6，再在纵轴上找到刻度3，二者的交点就是点D的位置，在图中对应位置标注即可。
【答案】
(1)1，1；3，3；等腰
(2)位置已在图中标出
【知识点】
有序数对表示位置；等腰三角形识别
【点评】
本题属于基础题，主要考查有序数对的表示方法和等腰三角形的分类，关键是掌握有序数对“先横后纵”的书写规则，再结合图形特征判断三角形类型即可。
【难度系数】
0.8
首先回忆有序数对的表示规则：有序数对的第一个数对应横轴（水平方向）的数值，第二个数对应纵轴（竖直方向）的数值，据此可写出A、C点的数对。接下来判断三角形类型，观察两条边AC和BC的长度，发现二者相等，即可得出按边分类的结果。第二问根据有序数对的规则，找到横轴6和纵轴3的交点就是点D的位置。
【解析】
(1) 按照“先横后纵”的有序数对表示规则：
点A对应横轴的数是1，对应纵轴的数是1，所以用有序数对表示为$(1,1)$；
点C对应横轴的数是3，对应纵轴的数是3，所以用有序数对表示为$(3,3)$；
观察三角形ABC的边：AC的水平距离为$3-1=2$，竖直距离为$3-1=2$，BC的水平距离为$5-3=2$，竖直距离为$3-1=2$，因此AC和BC长度相等，有两条边相等的三角形是等腰三角形，所以按边分三角形ABC是等腰三角形。
(2) 找$D(6,3)$：先在横轴上找到刻度6，再在纵轴上找到刻度3，二者的交点就是点D的位置，在图中对应位置标注即可。
【答案】
(1)1，1；3，3；等腰
(2)位置已在图中标出
【知识点】
有序数对表示位置；等腰三角形识别
【点评】
本题属于基础题，主要考查有序数对的表示方法和等腰三角形的分类，关键是掌握有序数对“先横后纵”的书写规则，再结合图形特征判断三角形类型即可。
【难度系数】
0.8
2. 想一想，算一算。
(1)小华从家出发，先向(
(2)小华从家走到电影院用了16分钟，小华步行的平均速度是多少？
(1)小华从家出发，先向(
东
)偏(南
)(42
)°方向走(280
)m到(蛋糕店
)，再向(正东
)方向走(400
)m到(商场
)，最后向(东
)偏(北
)(20
)°方向走(240
)m到(电影院
)。(2)小华从家走到电影院用了16分钟，小华步行的平均速度是多少？
答案
(1)东，南，42，280，蛋糕店，正东，400，商场，东，北，20，240，电影院
(2)$280+400+240=920(\mathrm{m})$
$920÷16=57.5(\mathrm{米/分})$
(2)$280+400+240=920(\mathrm{m})$
$920÷16=57.5(\mathrm{米/分})$
解析
【分析】
对于(1)题，首先遵循“上北下南，左西右东”的方向规则，以每个出发点为观测点，结合给出的夹角、距离信息，依次确定每一段的行走方向、路程和终点即可。对于(2)题，求平均速度需要先算出小华走的总路程，再根据“平均速度=总路程÷总时间”的关系代入数据计算即可。
【解析】
(1) 首先看小华家到蛋糕店的路线：以小华家为观测点，向东偏南42°方向行走，距离是280m，到达蛋糕店；接下来以蛋糕店为观测点，向正东方向走400m到达商场；最后以商场为观测点，向东偏北20°方向走240m到达电影院。
(2) 先计算总路程：将三段路程相加，$280+400+240=920(\mathrm{m})$。已知总用时为16分钟，根据平均速度计算公式代入数据：$920÷16=57.5(\mathrm{米/分})$。
【答案】
(1)东，南，42，280，蛋糕店，正东，400，商场，东，北，20，240，电影院
(2)小华步行的平均速度是57.5米/分。
【知识点】
1. 路线描述（方向与距离）
2. 平均速度计算
3. 整数四则运算
【点评】
这道题结合生活出行场景，既考查了对方向、角度、距离的认知和路线描述能力，又考查了平均速度公式的实际应用，属于基础类综合题，注重对基础知识和应用能力的考察。
【难度系数】
0.8
对于(1)题，首先遵循“上北下南，左西右东”的方向规则，以每个出发点为观测点，结合给出的夹角、距离信息，依次确定每一段的行走方向、路程和终点即可。对于(2)题，求平均速度需要先算出小华走的总路程，再根据“平均速度=总路程÷总时间”的关系代入数据计算即可。
【解析】
(1) 首先看小华家到蛋糕店的路线：以小华家为观测点，向东偏南42°方向行走，距离是280m，到达蛋糕店；接下来以蛋糕店为观测点，向正东方向走400m到达商场；最后以商场为观测点，向东偏北20°方向走240m到达电影院。
(2) 先计算总路程：将三段路程相加，$280+400+240=920(\mathrm{m})$。已知总用时为16分钟，根据平均速度计算公式代入数据：$920÷16=57.5(\mathrm{米/分})$。
【答案】
(1)东，南，42，280，蛋糕店，正东，400，商场，东，北，20，240，电影院
(2)小华步行的平均速度是57.5米/分。
【知识点】
1. 路线描述（方向与距离）
2. 平均速度计算
3. 整数四则运算
【点评】
这道题结合生活出行场景，既考查了对方向、角度、距离的认知和路线描述能力，又考查了平均速度公式的实际应用，属于基础类综合题，注重对基础知识和应用能力的考察。
【难度系数】
0.8
3. 下图是我国古代著名的“杨辉三角”。
根据图中数字构成的规律，若用有序数对$(n,m)$表示第$n$行、从左往右数第$m$个数，如$(3,2)$表示的数是2，则$(7,2)$表示的数是(
1 ……………… 第1行
1 1 ……………… 第2行
1 2 1 ……………… 第3行
1 3 3 ……………… 第4行
1 4 6 4 1 ……………… 第5行
1 5 10 10 5 1 ……………… 第6行
……
根据图中数字构成的规律，若用有序数对$(n,m)$表示第$n$行、从左往右数第$m$个数，如$(3,2)$表示的数是2，则$(7,2)$表示的数是(
6
)。1 ……………… 第1行
1 1 ……………… 第2行
1 2 1 ……………… 第3行
1 3 3 ……………… 第4行
1 4 6 4 1 ……………… 第5行
1 5 10 10 5 1 ……………… 第6行
……
答案
6
解析
【分析】
首先观察杨辉三角的数字排列特征，可总结出两个规律：①每行的首尾数字都是1；②除首尾外，其余每个数字都等于它上一行左右相邻两个数字的和。题目要求的$(7,2)$是第7行从左往右第2个数，我们可以结合前6行的已知数字，通过规律推导得到结果，也可以观察每行第2个数的共性规律直接计算。
【解析】
首先明确有序数对$(n,m)$的含义：$n$对应行数，$m$对应该行从左往右数的第$m$个数。
我们先观察前几行第2个数的规律：
第2行第2个数：$1=2-1$
第3行第2个数：$2=3-1$
第4行第2个数：$3=4-1$
第5行第2个数：$4=5-1$
第6行第2个数：$5=6-1$
可归纳得出：第$n$行从左数第2个数为$n-1$。
因此第7行从左数第2个数为$7-1=6$。
也可以用杨辉三角的运算规律推导：第6行前两个数是1和5，第7行第2个数等于上一行相邻两个数的和，即$1+5=6$。
【答案】
6
【知识点】
数对的应用，数字规律探究
【点评】
本题以我国古代经典的杨辉三角为载体，考查学生观察、归纳数字规律的能力，解题关键是找准相邻行数字之间的运算关系。
【难度系数】
0.8
首先观察杨辉三角的数字排列特征，可总结出两个规律：①每行的首尾数字都是1；②除首尾外，其余每个数字都等于它上一行左右相邻两个数字的和。题目要求的$(7,2)$是第7行从左往右第2个数，我们可以结合前6行的已知数字，通过规律推导得到结果，也可以观察每行第2个数的共性规律直接计算。
【解析】
首先明确有序数对$(n,m)$的含义：$n$对应行数，$m$对应该行从左往右数的第$m$个数。
我们先观察前几行第2个数的规律：
第2行第2个数：$1=2-1$
第3行第2个数：$2=3-1$
第4行第2个数：$3=4-1$
第5行第2个数：$4=5-1$
第6行第2个数：$5=6-1$
可归纳得出：第$n$行从左数第2个数为$n-1$。
因此第7行从左数第2个数为$7-1=6$。
也可以用杨辉三角的运算规律推导：第6行前两个数是1和5，第7行第2个数等于上一行相邻两个数的和，即$1+5=6$。
【答案】
6
【知识点】
数对的应用，数字规律探究
【点评】
本题以我国古代经典的杨辉三角为载体，考查学生观察、归纳数字规律的能力，解题关键是找准相邻行数字之间的运算关系。
【难度系数】
0.8
4.两名同学在方格纸上玩“连五子”游戏。游戏规则:对弈双方分别执黑、白两色棋子,由执黑棋方先走,轮流落子。只要双方中任意一方的五枚棋子连成一条直线(横、纵、斜三个方向相连都可以),则该方获胜。如图所示,这是小明和小华的对弈情况,若棋子A的位置记作(4,6),则下一步黑棋放在( , )的位置,该方就获胜了。
答案
(6，3)
解析
【分析】
首先明确数对的表示规则：数对的第一个数对应横轴的列数（图下方标注的数字），第二个数对应纵轴的行数（图左侧标注的数字）。接下来结合“五子连珠获胜”的规则观察黑棋布局：我们可以发现第3行的水平方向上，已经有(2,3)、(3,3)、(4,3)、(5,3)共4颗连续的黑棋，这条线的左端(1,3)已经被白棋占据，因此只需要在右端空缺处补1颗黑棋，就能形成5颗连棋获胜，对应位置就是列数为6、行数为3的点，即数对(6,3)。
【解析】
1. 明确数对表示规则：数对记作（列数，行数），列数对应图下方横轴的数字，行数对应图左侧纵轴的数字。
2. 观察黑棋分布：行数为3的水平线上，已有4颗连续黑棋，位置分别是(2,3)、(3,3)、(4,3)、(5,3)，只差1颗就能凑成5连棋满足获胜条件。
3. 确定落子位置：该水平线左端(1,3)是白棋，无法落黑棋，因此只能在右端空缺的第6列、第3行位置落子，对应数对为(6,3)，落子后5颗黑棋横向连成直线，黑方获胜。
【答案】
(6，3)
【知识点】
数对表示位置、逻辑推理
【点评】
本题结合五子棋游戏考察数对的实际应用，既需要掌握数对的表示方法，也需要结合游戏规则观察棋子的排布规律，能很好地锻炼观察能力和知识迁移应用能力。
【难度系数】
0.7
首先明确数对的表示规则：数对的第一个数对应横轴的列数（图下方标注的数字），第二个数对应纵轴的行数（图左侧标注的数字）。接下来结合“五子连珠获胜”的规则观察黑棋布局：我们可以发现第3行的水平方向上，已经有(2,3)、(3,3)、(4,3)、(5,3)共4颗连续的黑棋，这条线的左端(1,3)已经被白棋占据，因此只需要在右端空缺处补1颗黑棋，就能形成5颗连棋获胜，对应位置就是列数为6、行数为3的点，即数对(6,3)。
【解析】
1. 明确数对表示规则：数对记作（列数，行数），列数对应图下方横轴的数字，行数对应图左侧纵轴的数字。
2. 观察黑棋分布：行数为3的水平线上，已有4颗连续黑棋，位置分别是(2,3)、(3,3)、(4,3)、(5,3)，只差1颗就能凑成5连棋满足获胜条件。
3. 确定落子位置：该水平线左端(1,3)是白棋，无法落黑棋，因此只能在右端空缺的第6列、第3行位置落子，对应数对为(6,3)，落子后5颗黑棋横向连成直线，黑方获胜。
【答案】
(6，3)
【知识点】
数对表示位置、逻辑推理
【点评】
本题结合五子棋游戏考察数对的实际应用，既需要掌握数对的表示方法，也需要结合游戏规则观察棋子的排布规律，能很好地锻炼观察能力和知识迁移应用能力。
【难度系数】
0.7
