登录
5.今天是某实验小学的“家长开放日”，请根据下面的信息为家长们绘制一幅校园平面图。
(1)教学楼在校门正北方向150 m处。
(2)图书馆在校门的北偏东$40°$方向100 m处。
(3)体育馆在校门的西偏北$15°$方向200 m处。
(4)食堂在校门的北偏西$50°$方向200 m处。
(1)教学楼在校门正北方向150 m处。
(2)图书馆在校门的北偏东$40°$方向100 m处。
(3)体育馆在校门的西偏北$15°$方向200 m处。
(4)食堂在校门的北偏西$50°$方向200 m处。
答案
平面图已按要求绘制完成（如图中粉色标注所示）
解析
【分析】
解题前先明确图中比例尺：图上1段标准长度对应实际距离50m。我们按三步思考：第一步先将各地点到校门的实际距离换算为图上距离，用实际距离除以50即可得到；第二步以校门为观测点，根据题目给出的方向信息，用量角器确定各地点对应的准确方向；第三步在确定的方向上量出对应长度的图上距离，标注好地点名称即可完成绘制。
【解析】
1. 计算各地点到校门的图上距离：
教学楼：$150÷50=3$（个单位长度）
图书馆：$100÷50=2$（个单位长度）
体育馆：$200÷50=4$（个单位长度）
食堂：$200÷50=4$（个单位长度）
2. 依次确定各地点位置：
（1）教学楼：以校门为起点，沿正北方向（向上的纵轴）量取3个单位长度，标注“教学楼”；
（2）图书馆：以校门为顶点，正北方向为起始边，向东偏转出40°角，沿该角的边量取2个单位长度，标注“图书馆”；
（3）体育馆：以校门为顶点，正西方向为起始边，向北偏转出15°角，沿该角的边量取4个单位长度，标注“体育馆”；
（4）食堂：以校门为顶点，正北方向为起始边，向西偏转出50°角，沿该角的边量取4个单位长度，标注“食堂”。
【答案】
平面图已按要求绘制完成（如图中粉色标注所示）
【知识点】
比例尺应用，根据方向和距离确定位置
【点评】
本题结合生活场景考查平面图绘制能力，核心是先准确换算图上距离，再正确识别方向、使用量角器确定角度，能有效提升动手操作和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
解题前先明确图中比例尺：图上1段标准长度对应实际距离50m。我们按三步思考：第一步先将各地点到校门的实际距离换算为图上距离，用实际距离除以50即可得到；第二步以校门为观测点，根据题目给出的方向信息，用量角器确定各地点对应的准确方向；第三步在确定的方向上量出对应长度的图上距离，标注好地点名称即可完成绘制。
【解析】
1. 计算各地点到校门的图上距离：
教学楼：$150÷50=3$（个单位长度）
图书馆：$100÷50=2$（个单位长度）
体育馆：$200÷50=4$（个单位长度）
食堂：$200÷50=4$（个单位长度）
2. 依次确定各地点位置：
（1）教学楼：以校门为起点，沿正北方向（向上的纵轴）量取3个单位长度，标注“教学楼”；
（2）图书馆：以校门为顶点，正北方向为起始边，向东偏转出40°角，沿该角的边量取2个单位长度，标注“图书馆”；
（3）体育馆：以校门为顶点，正西方向为起始边，向北偏转出15°角，沿该角的边量取4个单位长度，标注“体育馆”；
（4）食堂：以校门为顶点，正北方向为起始边，向西偏转出50°角，沿该角的边量取4个单位长度，标注“食堂”。
【答案】
平面图已按要求绘制完成（如图中粉色标注所示）
【知识点】
比例尺应用，根据方向和距离确定位置
【点评】
本题结合生活场景考查平面图绘制能力，核心是先准确换算图上距离，再正确识别方向、使用量角器确定角度，能有效提升动手操作和解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
6.受到强台风影响，两艘渔船被困在海中(如图所示)，请你帮助这两艘渔船向海湾港口发出求救信号。
(1)渔船1号在海湾港口的(
(2)渔船2号在海湾港口的(
(1)渔船1号在海湾港口的(
北
)偏(西
)(20
)°方向上，距离是(60
)km。(2)渔船2号在海湾港口的(
东
)偏(北
)(30
)°方向上，距离是(48
)km。答案
(1)北，西，20，60
(2)东，北，30，48
(2)东，北，30，48
解析
【分析】
解题时首先要明确观测点是海湾港口，按照“上北下南、左西右东”的方位规则判断：先看目标渔船靠近哪个正方向，再确定它偏离这个正方向的角度，最后读取图中标注的距离即可得到答案。
【解析】
(1) 以海湾港口为观测点，渔船1号位于正北方向向西偏移20°的区域，也就是北偏西20°方向，图中明确标注二者距离是60km。
(2) 同样以海湾港口为观测点，渔船2号位于正东方向向北偏移30°的区域，也就是东偏北30°方向，图中明确标注二者距离是48km。
【答案】
(1)北，西，20，60
(2)东，北，30，48
【知识点】
位置与方向，方位辨别
【点评】
本题属于位置与方向的基础考查题，解题关键是找准观测点，明确角度对应的偏移方向，结合图中标注信息即可快速作答，侧重对基础方位应用能力的考察。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确观测点是海湾港口，按照“上北下南、左西右东”的方位规则判断：先看目标渔船靠近哪个正方向，再确定它偏离这个正方向的角度，最后读取图中标注的距离即可得到答案。
【解析】
(1) 以海湾港口为观测点，渔船1号位于正北方向向西偏移20°的区域，也就是北偏西20°方向，图中明确标注二者距离是60km。
(2) 同样以海湾港口为观测点，渔船2号位于正东方向向北偏移30°的区域，也就是东偏北30°方向，图中明确标注二者距离是48km。
【答案】
(1)北，西，20，60
(2)东，北，30，48
【知识点】
位置与方向，方位辨别
【点评】
本题属于位置与方向的基础考查题，解题关键是找准观测点，明确角度对应的偏移方向，结合图中标注信息即可快速作答，侧重对基础方位应用能力的考察。
【难度系数】
0.9
7. 提升题 如图所示，小正方形的对角的线段长6 cm。
(1)点(0,0)的东偏北45°方向12 cm处是点( ， )。
(2)点(6,3)的东偏南45°方向12 cm处是点( ， )。
(3)点(4,6)的西偏北45°方向18 cm处是点( ， )。
(4)点(8,8)的西偏南45°方向6 cm处是点( ， )。
(1)点(0,0)的东偏北45°方向12 cm处是点( ， )。
(2)点(6,3)的东偏南45°方向12 cm处是点( ， )。
(3)点(4,6)的西偏北45°方向18 cm处是点( ， )。
(4)点(8,8)的西偏南45°方向6 cm处是点( ， )。
答案
(1)(2，2)
(2)(8，1)
(3)(1，9)
(4)(7，7)
(2)(8，1)
(3)(1，9)
(4)(7，7)
解析
【分析】
解题首先明确两个核心规则：1. 数对的表示方法是（列数，行数），结合“上北下南、左西右东”的方位规则：向右（东）列数增加，向左（西）列数减少；向上（北）行数增加，向下（南）行数减少。2. 已知小正方形对角线长6cm，先计算目标距离包含几段对角线长度，45°方向移动时，每段对角线对应列数和行数的变化量都是1，根据移动方向确定行列是加还是减，就能算出目标点的数对。
【解析】
先计算不同距离对应的对角线段数：
6cm对应1段，12cm对应$12÷6=2$段，18cm对应$18÷6=3$段，45°方向移动时每段对角线对应列、行各变化1。
(1) 点(0,0)东偏北45°方向移动2段：东对应列加2，北对应行加2，列数$=0+2=2$，行数$=0+2=2$，得到点(2,2)。
(2) 点(6,3)东偏南45°方向移动2段：东对应列加2，南对应行减2，列数$=6+2=8$，行数$=3-2=1$，得到点(8,1)。
(3) 点(4,6)西偏北45°方向移动3段：西对应列减3，北对应行加3，列数$=4-3=1$，行数$=6+3=9$，得到点(1,9)。
(4) 点(8,8)西偏南45°方向移动1段：西对应列减1，南对应行减1，列数$=8-1=7$，行数$=8-1=7$，得到点(7,7)。
【答案】
(1)(2，2)
(2)(8，1)
(3)(1，9)
(4)(7，7)
【知识点】
数对表示位置，根据方向距离确定位置，方位判断
【点评】
本题综合了数对、方位、简单除法计算的知识点，解题关键是理清不同方位对应的行列数增减规则，通过距离换算出移动的段数，即可快速求出目标点坐标，做题时注意不要混淆行列的增减方向。
【难度系数】
0.7
解题首先明确两个核心规则：1. 数对的表示方法是（列数，行数），结合“上北下南、左西右东”的方位规则：向右（东）列数增加，向左（西）列数减少；向上（北）行数增加，向下（南）行数减少。2. 已知小正方形对角线长6cm，先计算目标距离包含几段对角线长度，45°方向移动时，每段对角线对应列数和行数的变化量都是1，根据移动方向确定行列是加还是减，就能算出目标点的数对。
【解析】
先计算不同距离对应的对角线段数：
6cm对应1段，12cm对应$12÷6=2$段，18cm对应$18÷6=3$段，45°方向移动时每段对角线对应列、行各变化1。
(1) 点(0,0)东偏北45°方向移动2段：东对应列加2，北对应行加2，列数$=0+2=2$，行数$=0+2=2$，得到点(2,2)。
(2) 点(6,3)东偏南45°方向移动2段：东对应列加2，南对应行减2，列数$=6+2=8$，行数$=3-2=1$，得到点(8,1)。
(3) 点(4,6)西偏北45°方向移动3段：西对应列减3，北对应行加3，列数$=4-3=1$，行数$=6+3=9$，得到点(1,9)。
(4) 点(8,8)西偏南45°方向移动1段：西对应列减1，南对应行减1，列数$=8-1=7$，行数$=8-1=7$，得到点(7,7)。
【答案】
(1)(2，2)
(2)(8，1)
(3)(1，9)
(4)(7，7)
【知识点】
数对表示位置，根据方向距离确定位置，方位判断
【点评】
本题综合了数对、方位、简单除法计算的知识点，解题关键是理清不同方位对应的行列数增减规则，通过距离换算出移动的段数，即可快速求出目标点坐标，做题时注意不要混淆行列的增减方向。
【难度系数】
0.7
