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1. 下表为五种运动耗氧情况，其中耗氧量的中位数是（
A.80 L/h
B.107.5 L/h
C.105 L/h
D.110 L/h
C
）A.80 L/h
B.107.5 L/h
C.105 L/h
D.110 L/h
答案
1.C
解析
【分析】
要计算一组数据的中位数，首先回忆中位数的定义：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，若数据个数为奇数，中间位置的数就是中位数；若数据个数为偶数，中间两个数的平均数为中位数。解题时先把题中的耗氧量数据按顺序排列，再根据数据个数的奇偶性找到中位数即可。
【解析】
首先将题中5个耗氧量数据从小到大排列：80 L/h、90 L/h、105 L/h、110 L/h、115 L/h。
该组数据共有5个，是奇数个，因此中位数为排序后处于最中间的第3个数据，也就是105 L/h，故选C。
【答案】
C
【知识点】
中位数的概念、数据排序
【点评】
本题属于基础题，主要考查中位数的求解，解题的核心是注意必须先对数据按大小排序，再确定中位数，避免直接对未排序的原始数据取中间值导致出错。
【难度系数】
0.9
要计算一组数据的中位数，首先回忆中位数的定义：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，若数据个数为奇数，中间位置的数就是中位数；若数据个数为偶数，中间两个数的平均数为中位数。解题时先把题中的耗氧量数据按顺序排列，再根据数据个数的奇偶性找到中位数即可。
【解析】
首先将题中5个耗氧量数据从小到大排列：80 L/h、90 L/h、105 L/h、110 L/h、115 L/h。
该组数据共有5个，是奇数个，因此中位数为排序后处于最中间的第3个数据，也就是105 L/h，故选C。
【答案】
C
【知识点】
中位数的概念、数据排序
【点评】
本题属于基础题，主要考查中位数的求解，解题的核心是注意必须先对数据按大小排序，再确定中位数，避免直接对未排序的原始数据取中间值导致出错。
【难度系数】
0.9
2.(2024·成都)某镇组织开展“村BA”“村超”“村晚”等群众文化赛事活动，其中参赛的六个村得分分别为55,64,51,50,61,55，则这组数据的中位数是（
A.53
B.55
C.58
D.64
B
）A.53
B.55
C.58
D.64
答案
2.B
解析
【分析】
要计算一组数据的中位数，首先需明确中位数的求解步骤：第一步先将这组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列；第二步判断数据总个数的奇偶性，若个数为奇数，中间位置的数就是中位数，若个数为偶数，中间两个数的平均数就是中位数。本题中数据共6个，为偶数个，按上述步骤计算即可。
【解析】
首先将这组数据从小到大排列：50，51，55，55，61，64。
由于数据总共有6个，是偶数个，因此中位数为排序后第3个和第4个数据的平均数，即：
$\mathrm{中位数}=\frac{55+55}{2}=55$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
中位数的计算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查中位数的求解方法，解题的易错点是未对数据排序就直接找中间位置的数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键。
【难度系数】
0.9
要计算一组数据的中位数，首先需明确中位数的求解步骤：第一步先将这组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列；第二步判断数据总个数的奇偶性，若个数为奇数，中间位置的数就是中位数，若个数为偶数，中间两个数的平均数就是中位数。本题中数据共6个，为偶数个，按上述步骤计算即可。
【解析】
首先将这组数据从小到大排列：50，51，55，55，61，64。
由于数据总共有6个，是偶数个，因此中位数为排序后第3个和第4个数据的平均数，即：
$\mathrm{中位数}=\frac{55+55}{2}=55$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
中位数的计算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查中位数的求解方法，解题的易错点是未对数据排序就直接找中间位置的数，熟练掌握中位数的定义是解题的关键。
【难度系数】
0.9
3. 便民服务中心为提高服务质量，对五楼服务窗口开展了群众满意度问卷调查，群众满意度以分数呈现，满意度从低到高为1分，2分，3分，4分，5分，6分，共6档。便民服务中心规定：若群众所评分数的平均数或中位数低于4分，则该窗口需要对服务质量进行整改。工作人员从收回的问卷中随机抽取了24份，如图所示的是根据这24份问卷中的群众所评分数绘制的统计图，求群众所评分数的中位数、平均数，并判断该窗口是否需要整改。
答案
3.解:由条形图可知,第12个数据是4分,第13个数据也是4分,
∴中位数为4分.由统计图可得平均数为$\frac{1}{24}(1×1+3×2+4×3+6×4+7×5+3×6)=4$(分).
∴群众所评分数的平均数和中位数都不低于4分.
∴该窗口不需要整改.
∴中位数为4分.由统计图可得平均数为$\frac{1}{24}(1×1+3×2+4×3+6×4+7×5+3×6)=4$(分).
∴群众所评分数的平均数和中位数都不低于4分.
∴该窗口不需要整改.
解析
【分析】
要解决这个问题，我们分三步思考：第一步先求中位数，总共有24份问卷，数据个数为偶数，中位数是排序后第12和第13个数据的平均数，我们可以通过累计各分数的问卷份数，确定第12、13个数据对应的分数；第二步求平均数，这是加权平均数的计算，用每个分数乘以对应的问卷份数求和，再除以总份数24即可；第三步把得到的中位数、平均数和4分比较，若两者都不低于4分就不需要整改，否则需要整改。
【解析】
解：首先计算中位数：
将24份问卷的分数从小到大排序，总共有24个数据，中位数为第12个和第13个数据的平均数。
累计各分数的份数：得1分的有1份，得2分的有3份，得3分的有4份，累计到3分共有$1+3+4=8$份；得4分的有6份，累计到4分共有$8+6=14$份，因此第12、13个数据都为4分，故中位数为$\frac{4+4}{2}=4$分。
接下来计算平均数：
根据加权平均数公式，平均数为：
$\frac{1×1 + 2×3 + 3×4 + 4×6 + 5×7 + 6×3}{24}=\frac{1+6+12+24+35+18}{24}=\frac{96}{24}=4$分。
最后判断是否需要整改：
已知规定平均数或中位数低于4分需要整改，本次计算得平均数和中位数均为4分，都不低于4分，因此该窗口不需要整改。
【答案】
群众所评分数的中位数为4分，平均数为4分，该窗口不需要整改。
【知识点】
中位数计算，加权平均数计算，条形统计图应用
【点评】
本题结合便民服务满意度调查的实际场景，考查统计中中位数、平均数的计算及实际应用，需要学生能正确从条形统计图中提取数据，再结合相关定义计算，能很好地锻炼学生将统计知识应用到实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们分三步思考：第一步先求中位数，总共有24份问卷，数据个数为偶数，中位数是排序后第12和第13个数据的平均数，我们可以通过累计各分数的问卷份数，确定第12、13个数据对应的分数；第二步求平均数，这是加权平均数的计算，用每个分数乘以对应的问卷份数求和，再除以总份数24即可；第三步把得到的中位数、平均数和4分比较，若两者都不低于4分就不需要整改，否则需要整改。
【解析】
解：首先计算中位数：
将24份问卷的分数从小到大排序，总共有24个数据，中位数为第12个和第13个数据的平均数。
累计各分数的份数：得1分的有1份，得2分的有3份，得3分的有4份，累计到3分共有$1+3+4=8$份；得4分的有6份，累计到4分共有$8+6=14$份，因此第12、13个数据都为4分，故中位数为$\frac{4+4}{2}=4$分。
接下来计算平均数：
根据加权平均数公式，平均数为：
$\frac{1×1 + 2×3 + 3×4 + 4×6 + 5×7 + 6×3}{24}=\frac{1+6+12+24+35+18}{24}=\frac{96}{24}=4$分。
最后判断是否需要整改：
已知规定平均数或中位数低于4分需要整改，本次计算得平均数和中位数均为4分，都不低于4分，因此该窗口不需要整改。
【答案】
群众所评分数的中位数为4分，平均数为4分，该窗口不需要整改。
【知识点】
中位数计算，加权平均数计算，条形统计图应用
【点评】
本题结合便民服务满意度调查的实际场景，考查统计中中位数、平均数的计算及实际应用，需要学生能正确从条形统计图中提取数据，再结合相关定义计算，能很好地锻炼学生将统计知识应用到实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
4.某中学测试了学生的右眼视力,数据如下表:
小明的视力为4.8,求小明的视力在学校所有学生中的大致位置.
小明的视力为4.8,求小明的视力在学校所有学生中的大致位置.
答案
4.解:小明视力为4.8,在4.5到4.9之间,所以小明的视力在学生中的大致位置是高于50%,低于75%.
解析
【分析】
解题时首先要明确百分位数的定义：p%分位数指的是将一组数据从小到大排序后，有p%的数据小于或等于该数值。接下来先找到小明的视力4.8对应表格中哪两个百分位数的视力值之间，观察表格可知4.8介于50%分位数对应的4.5和75%分位数对应的4.9之间，结合百分位数的意义就能判断小明视力的大致排名位置。
【解析】
1. 明确百分位数的含义：若某数值为p%分位数，说明约有p%的统计数据小于或等于该数值。
2. 观察表格可得：50%分位数对应视力4.5，即约50%的学生视力≤4.5；75%分位数对应视力4.9，即约75%的学生视力≤4.9。
3. 小明的视力为4.8，满足4.5＜4.8＜4.9，因此可知小明的视力优于50%的学生，弱于25%的学生，即可得到其视力的大致位置。
【答案】
小明的视力在学生中的大致位置是高于50%，低于75%。
【知识点】
1. 百分位数的意义
2. 统计数据解读
【点评】
本题结合生活中的视力检查场景考查百分位数的应用，解题核心是准确理解百分位数的实际含义，结合表格给出的区间定位即可得到结论，注重对基础统计概念的理解考查。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确百分位数的定义：p%分位数指的是将一组数据从小到大排序后，有p%的数据小于或等于该数值。接下来先找到小明的视力4.8对应表格中哪两个百分位数的视力值之间，观察表格可知4.8介于50%分位数对应的4.5和75%分位数对应的4.9之间，结合百分位数的意义就能判断小明视力的大致排名位置。
【解析】
1. 明确百分位数的含义：若某数值为p%分位数，说明约有p%的统计数据小于或等于该数值。
2. 观察表格可得：50%分位数对应视力4.5，即约50%的学生视力≤4.5；75%分位数对应视力4.9，即约75%的学生视力≤4.9。
3. 小明的视力为4.8，满足4.5＜4.8＜4.9，因此可知小明的视力优于50%的学生，弱于25%的学生，即可得到其视力的大致位置。
【答案】
小明的视力在学生中的大致位置是高于50%，低于75%。
【知识点】
1. 百分位数的意义
2. 统计数据解读
【点评】
本题结合生活中的视力检查场景考查百分位数的应用，解题核心是准确理解百分位数的实际含义，结合表格给出的区间定位即可得到结论，注重对基础统计概念的理解考查。
【难度系数】
0.8
5. 已知有一组正整数2,4,6,5,x.如果这组数据的中位数和平均数相等,那么x的值是
3或8
.答案
5.3或8
解析
【分析】
要解决这个问题，我们首先需要明确平均数和中位数的计算方法：这组数据共5个（奇数个），排序后中位数为第3个数据；平均数为所有数据之和除以数据总个数。由于x的大小未知，会影响排序后的结果，因此需要分情况讨论x的取值范围，确定对应的中位数，再根据“中位数和平均数相等”列方程求解，最后检验解是否符合对应范围和正整数的要求。
【解析】
首先计算这组数据的平均数：
数据总和为 $2 + 4 + 6 + 5 + x = 17 + x$，因此平均数为 $\frac{17 + x}{5}$。
接下来分情况讨论中位数：
1. 当$x ≤ 4$时
将数据从小到大排序后，第3个数据是4，即中位数为4。
根据题意列方程：$\frac{17 + x}{5} = 4$
解方程：$17 + x = 20$，得$x = 3$，符合$x ≤ 4$且为正整数的要求，有效。
2. 当$4 ＜ x ＜ 5$时
由于x是正整数，该范围内没有符合要求的x，舍去。
3. 当$x ≥ 5$时
将数据从小到大排序后，第3个数据是5，即中位数为5。
根据题意列方程：$\frac{17 + x}{5} = 5$
解方程：$17 + x = 25$，得$x = 8$，符合$x ≥ 5$且为正整数的要求，有效。
综上，x的值为3或8。
【答案】
3或8
【知识点】
平均数计算；中位数确定；分类讨论
【点评】
本题易错点是忽略x的不确定性，未分类讨论导致漏解，解题时要注意结合x是正整数的限制条件，对求出的解进行检验，确认是否符合对应取值范围的要求。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，我们首先需要明确平均数和中位数的计算方法：这组数据共5个（奇数个），排序后中位数为第3个数据；平均数为所有数据之和除以数据总个数。由于x的大小未知，会影响排序后的结果，因此需要分情况讨论x的取值范围，确定对应的中位数，再根据“中位数和平均数相等”列方程求解，最后检验解是否符合对应范围和正整数的要求。
【解析】
首先计算这组数据的平均数：
数据总和为 $2 + 4 + 6 + 5 + x = 17 + x$，因此平均数为 $\frac{17 + x}{5}$。
接下来分情况讨论中位数：
1. 当$x ≤ 4$时
将数据从小到大排序后，第3个数据是4，即中位数为4。
根据题意列方程：$\frac{17 + x}{5} = 4$
解方程：$17 + x = 20$，得$x = 3$，符合$x ≤ 4$且为正整数的要求，有效。
2. 当$4 ＜ x ＜ 5$时
由于x是正整数，该范围内没有符合要求的x，舍去。
3. 当$x ≥ 5$时
将数据从小到大排序后，第3个数据是5，即中位数为5。
根据题意列方程：$\frac{17 + x}{5} = 5$
解方程：$17 + x = 25$，得$x = 8$，符合$x ≥ 5$且为正整数的要求，有效。
综上，x的值为3或8。
【答案】
3或8
【知识点】
平均数计算；中位数确定；分类讨论
【点评】
本题易错点是忽略x的不确定性，未分类讨论导致漏解，解题时要注意结合x是正整数的限制条件，对求出的解进行检验，确认是否符合对应取值范围的要求。
【难度系数】
0.6
6.某一家工程咨询公司技术部门员工一月份的工资报表如下表：
(1)分别求该公司技术部门员工一月份工资的平均数、中位数和众数.
(2)二月初,一位员工辞职了,若其他员工的月收入不变,部门的平均收入升高了,你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工?此时部门的平均收入升高了多少元?(选一种说明即可)
(1)分别求该公司技术部门员工一月份工资的平均数、中位数和众数.
(2)二月初,一位员工辞职了,若其他员工的月收入不变,部门的平均收入升高了,你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工?此时部门的平均收入升高了多少元?(选一种说明即可)
答案
6.解:(1)平均数$\overline{x}=(18\ 000×1+13\ 000×2+10\ 000×2+9\ 000×4+5\ 000×2)÷(1+2+2+4+2)=10\ 000$(元);第6个数据是9 000,所以中位数是9 000元;9 000出现了4次,次数最多,所以众数是9 000元.
(2)技术员或客服.理由:由题意可知,一位员工辞职了,因为其他员工的月收入不变,部门的平均收入升高了,所以辞职的那名员工工资低于平均数10 000元,故辞职的那名员工可能是技术员或客服.若辞职的是技术员,此时部门的平均收入升高了$(10\ 000-9\ 000)÷10=100$(元);若辞职的是客服,此时部门的平均收入升高了$(10\ 000-5\ 000)÷10=500$(元).
(2)技术员或客服.理由:由题意可知,一位员工辞职了,因为其他员工的月收入不变,部门的平均收入升高了,所以辞职的那名员工工资低于平均数10 000元,故辞职的那名员工可能是技术员或客服.若辞职的是技术员,此时部门的平均收入升高了$(10\ 000-9\ 000)÷10=100$(元);若辞职的是客服,此时部门的平均收入升高了$(10\ 000-5\ 000)÷10=500$(元).
解析
【分析】
首先解决第(1)问：①计算平均数，需先求出所有员工的总工资和总人数，用总工资除以总人数即可得到平均数；②计算中位数，先确定总人数，将所有员工工资按从小到大排列后，总人数为奇数时取最中间位置的数即为中位数；③计算众数，找出出现次数最多的工资数即可。
再解决第(2)问：平均收入升高说明辞职员工的工资低于原平均工资，先筛选出工资低于原平均工资的岗位，再计算辞职后平均工资与原平均工资的差，就能得到升高的金额。
【解析】
(1) 先计算总人数：$1+2+2+4+2=11$（人）
① 平均数：$\overline{x}=(18000×1 + 13000×2 + 10000×2 + 9000×4 + 5000×2)÷11$
$=(18000+26000+20000+36000+10000)÷11$
$=110000÷11=10000$（元）
② 中位数：将11名员工的月收入从小到大排列，第6个数据是9000元，因此中位数为9000元。
③ 众数：月收入9000元的员工有4人，出现次数最多，因此众数为9000元。
(2) 辞职后平均收入升高，说明辞职员工的月收入低于原平均工资10000元，观察表格可知技术员月收入9000元、客服月收入5000元，均低于10000元，因此辞职的可能是技术员或客服。
示例：若辞职的是客服：
辞职后总工资为$110000-5000=105000$元，总人数为$11-1=10$人，
此时平均工资为$105000÷10=10500$元，
平均收入升高了$10500-10000=500$元。
（若辞职的是技术员，平均收入升高100元，同样正确）
【答案】
(1) 平均数为10000元，中位数为9000元，众数为9000元；
(2) 辞职的可能是技术员或客服；若辞职的是客服，平均收入升高500元（若辞职的是技术员则升高100元，任选其一即可）。
【知识点】
平均数的计算，中位数的计算，众数的计算
【点评】
本题结合实际场景考查统计量的计算与应用，既需要熟练掌握三类统计量的基本计算方法，也需要结合平均数的含义分析数据变化的原因，是统计知识的基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
首先解决第(1)问：①计算平均数，需先求出所有员工的总工资和总人数，用总工资除以总人数即可得到平均数；②计算中位数，先确定总人数，将所有员工工资按从小到大排列后，总人数为奇数时取最中间位置的数即为中位数；③计算众数，找出出现次数最多的工资数即可。
再解决第(2)问：平均收入升高说明辞职员工的工资低于原平均工资，先筛选出工资低于原平均工资的岗位，再计算辞职后平均工资与原平均工资的差，就能得到升高的金额。
【解析】
(1) 先计算总人数：$1+2+2+4+2=11$（人）
① 平均数：$\overline{x}=(18000×1 + 13000×2 + 10000×2 + 9000×4 + 5000×2)÷11$
$=(18000+26000+20000+36000+10000)÷11$
$=110000÷11=10000$（元）
② 中位数：将11名员工的月收入从小到大排列，第6个数据是9000元，因此中位数为9000元。
③ 众数：月收入9000元的员工有4人，出现次数最多，因此众数为9000元。
(2) 辞职后平均收入升高，说明辞职员工的月收入低于原平均工资10000元，观察表格可知技术员月收入9000元、客服月收入5000元，均低于10000元，因此辞职的可能是技术员或客服。
示例：若辞职的是客服：
辞职后总工资为$110000-5000=105000$元，总人数为$11-1=10$人，
此时平均工资为$105000÷10=10500$元，
平均收入升高了$10500-10000=500$元。
（若辞职的是技术员，平均收入升高100元，同样正确）
【答案】
(1) 平均数为10000元，中位数为9000元，众数为9000元；
(2) 辞职的可能是技术员或客服；若辞职的是客服，平均收入升高500元（若辞职的是技术员则升高100元，任选其一即可）。
【知识点】
平均数的计算，中位数的计算，众数的计算
【点评】
本题结合实际场景考查统计量的计算与应用，既需要熟练掌握三类统计量的基本计算方法，也需要结合平均数的含义分析数据变化的原因，是统计知识的基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
