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7. 用科学记数法表示下列各数.
(1)$50\ 302=$
(2)$16.71× 10^{4}=$
(3)$-50.01× 10^{6}=$
(4)$800$万$=$
(1)$50\ 302=$
$5.030 2×10^4$
;(2)$16.71× 10^{4}=$
$1.671×10^5$
;(3)$-50.01× 10^{6}=$
$-5.001×10^7$
;(4)$800$万$=$
$8×10^6$
.答案
7. (1)$5.030 2×10^4$
(2)$1.671×10^5$
(3)$-5.001×10^7$
(4)$8×10^6$
(2)$1.671×10^5$
(3)$-5.001×10^7$
(4)$8×10^6$
解析
【分析】
科学记数法的核心表示规则为：将一个数写成$a×10^n$的形式，其中要求$1≤|a|＜10$，$n$为整数。对于原数绝对值≥10的情况，$n$的取值等于原数的整数位数减1；如果原数已经带有$10$的幂次，需先调整$a$满足取值要求，再对应调整$10$的指数；带单位的数要先换算为纯数字再改写。各小问思考方向：(1)直接数原数整数位数，调整小数点位置确定$a$和$n$；(2)调整当前系数满足$1≤a＜10$，指数对应调整；(3)保留负号，按相同规则调整系数和指数；(4)先将“万”换算为具体数字，再按规则改写。
【解析】
(1) $50302$是5位整数，将小数点向左移动4位得到$a=5.0302$，对应$n=4$，因此$50302=5.0302×10^4$；
(2) 将$16.71$的小数点左移1位得到$a=1.671$，为保证数值不变，$10^4$的指数加1变为$10^5$，因此$16.71×10^4=1.671×10^5$；
(3) 保留负号，将$-50.01$的小数点左移1位得到$a=-5.001$，$10^6$的指数加1变为$10^7$，因此$-50.01×10^6=-5.001×10^7$；
(4) 先换算单位：$800$万$=8000000$，该数是7位整数，小数点左移6位得到$a=8$，对应$n=6$，因此$800$万$=8×10^6$。
【答案】
(1)$5.0302×10^4$；(2)$1.671×10^5$；(3)$-5.001×10^7$；(4)$8×10^6$
【知识点】
科学记数法，单位换算，乘方的意义
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，解题的关键是严格把握$a$的取值范围，处理带原有幂次、带单位的数时要准确调整$10$的指数，避免指数计算错误。
【难度系数】
0.8
科学记数法的核心表示规则为：将一个数写成$a×10^n$的形式，其中要求$1≤|a|＜10$，$n$为整数。对于原数绝对值≥10的情况，$n$的取值等于原数的整数位数减1；如果原数已经带有$10$的幂次，需先调整$a$满足取值要求，再对应调整$10$的指数；带单位的数要先换算为纯数字再改写。各小问思考方向：(1)直接数原数整数位数，调整小数点位置确定$a$和$n$；(2)调整当前系数满足$1≤a＜10$，指数对应调整；(3)保留负号，按相同规则调整系数和指数；(4)先将“万”换算为具体数字，再按规则改写。
【解析】
(1) $50302$是5位整数，将小数点向左移动4位得到$a=5.0302$，对应$n=4$，因此$50302=5.0302×10^4$；
(2) 将$16.71$的小数点左移1位得到$a=1.671$，为保证数值不变，$10^4$的指数加1变为$10^5$，因此$16.71×10^4=1.671×10^5$；
(3) 保留负号，将$-50.01$的小数点左移1位得到$a=-5.001$，$10^6$的指数加1变为$10^7$，因此$-50.01×10^6=-5.001×10^7$；
(4) 先换算单位：$800$万$=8000000$，该数是7位整数，小数点左移6位得到$a=8$，对应$n=6$，因此$800$万$=8×10^6$。
【答案】
(1)$5.0302×10^4$；(2)$1.671×10^5$；(3)$-5.001×10^7$；(4)$8×10^6$
【知识点】
科学记数法，单位换算，乘方的意义
【点评】
本题是科学记数法的基础应用题型，解题的关键是严格把握$a$的取值范围，处理带原有幂次、带单位的数时要准确调整$10$的指数，避免指数计算错误。
【难度系数】
0.8
8. 先计算(计算结果用科学记数法表示)，再根据计算结果回答问题：
(1) $(1 × 10^2) × (2 × 10^4) =$
(2) $(2 × 10^4) × (4 × 10^7) =$
(3) $(5 × 10^7) × (7 × 10^4) =$
(4) $(9 × 10^2) × (2 × 10^{11}) =$
已知式子$(a × 10^n) × (b × 10^m) = c × 10^p$成立，其中$a, b, c$均为大于或等于1且小于10的数，$m, n, p$均为正整数，请你直接写出$m, n, p$之间的关系。
(1) $(1 × 10^2) × (2 × 10^4) =$
$2×10^6$
；(2) $(2 × 10^4) × (4 × 10^7) =$
$8×10^{11}$
；(3) $(5 × 10^7) × (7 × 10^4) =$
$3.5×10^{12}$
；(4) $(9 × 10^2) × (2 × 10^{11}) =$
$1.8×10^{14}$
。已知式子$(a × 10^n) × (b × 10^m) = c × 10^p$成立，其中$a, b, c$均为大于或等于1且小于10的数，$m, n, p$均为正整数，请你直接写出$m, n, p$之间的关系。
答案
8. (1)$2×10^6$
(2)$8×10^{11}$
(3)$3.5×10^{12}$
(4)$1.8×10^{14}$
$m + n = p$ 或 $m + n = p - 1$
(2)$8×10^{11}$
(3)$3.5×10^{12}$
(4)$1.8×10^{14}$
$m + n = p$ 或 $m + n = p - 1$
解析
【分析】
解题时首先回忆科学记数法的乘法运算规则：计算两个用科学记数法表示的数的乘积时，先把系数相乘，再把同底数的10的幂相乘，最后将结果整理为符合要求的科学记数法形式（即c满足1≤c＜10）。先逐一计算前4个小题，观察系数乘积的大小对结果指数的影响，再归纳总结m、n、p之间的数量关系即可。
【解析】
(1) 计算：$(1 × 10^2) × (2 × 10^4)=(1×2)×(10^2×10^4)=2×10^{2+4}=2×10^6$，此处系数乘积1×2=2＜10，结果的指数6=2+4；
(2) 计算：$(2 × 10^4) × (4 × 10^7)=(2×4)×(10^4×10^7)=8×10^{4+7}=8×10^{11}$，此处系数乘积2×4=8＜10，结果的指数11=4+7；
(3) 计算：$(5 × 10^7) × (7 × 10^4)=(5×7)×(10^7×10^4)=35×10^{11}=3.5×10^{12}$，此处系数乘积5×7=35≥10，需调整为符合要求的科学记数法，结果的指数12=7+4+1；
(4) 计算：$(9 × 10^2) × (2 × 10^{11})=(9×2)×(10^2×10^{11})=18×10^{13}=1.8×10^{14}$，此处系数乘积9×2=18≥10，调整后结果的指数14=2+11+1；
观察上述计算结果可得：当系数乘积ab＜10时，p=m+n；当系数乘积ab≥10时，p=m+n+1，即$m+n=p$或$m+n=p-1$。
【答案】
(1)$2×10^6$；(2)$8×10^{11}$；(3)$3.5×10^{12}$；(4)$1.8×10^{14}$；$m + n = p$ 或 $m + n = p - 1$
【知识点】
同底数幂的乘法；科学记数法运算；规律探究
【点评】
本题以科学记数法的乘法运算为载体，既考察了基础运算能力，也要求通过具体计算归纳通用规律，解题时需要注意当系数乘积大于等于10时，要将结果调整为标准科学记数法形式，避免遗漏指数加1的情况导致规律归纳不完整。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆科学记数法的乘法运算规则：计算两个用科学记数法表示的数的乘积时，先把系数相乘，再把同底数的10的幂相乘，最后将结果整理为符合要求的科学记数法形式（即c满足1≤c＜10）。先逐一计算前4个小题，观察系数乘积的大小对结果指数的影响，再归纳总结m、n、p之间的数量关系即可。
【解析】
(1) 计算：$(1 × 10^2) × (2 × 10^4)=(1×2)×(10^2×10^4)=2×10^{2+4}=2×10^6$，此处系数乘积1×2=2＜10，结果的指数6=2+4；
(2) 计算：$(2 × 10^4) × (4 × 10^7)=(2×4)×(10^4×10^7)=8×10^{4+7}=8×10^{11}$，此处系数乘积2×4=8＜10，结果的指数11=4+7；
(3) 计算：$(5 × 10^7) × (7 × 10^4)=(5×7)×(10^7×10^4)=35×10^{11}=3.5×10^{12}$，此处系数乘积5×7=35≥10，需调整为符合要求的科学记数法，结果的指数12=7+4+1；
(4) 计算：$(9 × 10^2) × (2 × 10^{11})=(9×2)×(10^2×10^{11})=18×10^{13}=1.8×10^{14}$，此处系数乘积9×2=18≥10，调整后结果的指数14=2+11+1；
观察上述计算结果可得：当系数乘积ab＜10时，p=m+n；当系数乘积ab≥10时，p=m+n+1，即$m+n=p$或$m+n=p-1$。
【答案】
(1)$2×10^6$；(2)$8×10^{11}$；(3)$3.5×10^{12}$；(4)$1.8×10^{14}$；$m + n = p$ 或 $m + n = p - 1$
【知识点】
同底数幂的乘法；科学记数法运算；规律探究
【点评】
本题以科学记数法的乘法运算为载体，既考察了基础运算能力，也要求通过具体计算归纳通用规律，解题时需要注意当系数乘积大于等于10时，要将结果调整为标准科学记数法形式，避免遗漏指数加1的情况导致规律归纳不完整。
【难度系数】
0.7
1. 由四舍五入得到的近似数是4.95，原数不可能是(
A.4.951 4
B.4.949 3
C.4.950 4
D.4.955
D
)A.4.951 4
B.4.949 3
C.4.950 4
D.4.955
答案
D 解析 D项中，4.955精确到百分位的近似数是4.96，故D项符合题意.
解析
【分析】
本题考查四舍五入法取近似数的应用，解题思路如下：首先明确近似数4.95是精确到百分位的结果，根据四舍五入规则，精确到百分位时需要看千分位上的数字判断是“舍”还是“入”；由此可确定能得到近似数4.95的原数范围是大于等于4.945，且小于4.955，最后逐一比对各选项是否在该范围内，即可得出答案。
【解析】
近似数4.95是精确到百分位的结果，四舍五入到百分位时需观察千分位的数字：
选项A：4.9514的千分位是1，1＜5，舍去千分位及后面的数，得到近似数4.95，不符合题意；
选项B：4.9493的千分位是9，9≥5，向百分位进1，百分位4+1=5，得到近似数4.95，不符合题意；
选项C：4.9504的千分位是0，0＜5，舍去千分位及后面的数，得到近似数4.95，不符合题意；
选项D：4.955的千分位是5，5≥5，向百分位进1，百分位5+1=6，得到近似数4.96，不是4.95，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
近似数；四舍五入法
【点评】
本题侧重基础，核心是掌握四舍五入取近似数的规则，即精确到某一位时，只需看它下一位的数字判断取舍，熟练掌握规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
本题考查四舍五入法取近似数的应用，解题思路如下：首先明确近似数4.95是精确到百分位的结果，根据四舍五入规则，精确到百分位时需要看千分位上的数字判断是“舍”还是“入”；由此可确定能得到近似数4.95的原数范围是大于等于4.945，且小于4.955，最后逐一比对各选项是否在该范围内，即可得出答案。
【解析】
近似数4.95是精确到百分位的结果，四舍五入到百分位时需观察千分位的数字：
选项A：4.9514的千分位是1，1＜5，舍去千分位及后面的数，得到近似数4.95，不符合题意；
选项B：4.9493的千分位是9，9≥5，向百分位进1，百分位4+1=5，得到近似数4.95，不符合题意；
选项C：4.9504的千分位是0，0＜5，舍去千分位及后面的数，得到近似数4.95，不符合题意；
选项D：4.955的千分位是5，5≥5，向百分位进1，百分位5+1=6，得到近似数4.96，不是4.95，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
近似数；四舍五入法
【点评】
本题侧重基础，核心是掌握四舍五入取近似数的规则，即精确到某一位时，只需看它下一位的数字判断取舍，熟练掌握规则即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2. 用四舍五入法将数 5.121 59 精确到千分位的结果是 (
A.5.1
B.5.12
C.5.122
D.5.121
C
)A.5.1
B.5.12
C.5.122
D.5.121
答案
C 解析 精确到千分位的结果是5.122.
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确两个核心要点：一是小数的数位顺序，小数点后第一位是十分位，第二位是百分位，第三位就是千分位；二是四舍五入法的规则，精确到某一位时，需要观察这一位的后一位数字，若后一位数字≥5，则向该位进1，若后一位数字＜5则直接舍去。接下来我们先找到千分位对应的数字，再看它后一位的数字，按规则计算即可得到结果。
【解析】
首先确定5.12159的各小数数位：
小数点后第1位是十分位，数字为1；
小数点后第2位是百分位，数字为2；
小数点后第3位是千分位，数字为1；
要精确到千分位，需观察千分位的后一位（即万分位）的数字，本题中万分位数字是5，符合四舍五入“满5进1”的规则，因此千分位的1需要加1变为2，万分位及之后的数字直接舍去，最终得到的结果是5.122。
【答案】
C
【知识点】
近似数；四舍五入法；小数数位
【点评】
本题考查近似数的精确度计算，解题核心是准确判断要精确的数位位置，同时熟练运用四舍五入规则，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确两个核心要点：一是小数的数位顺序，小数点后第一位是十分位，第二位是百分位，第三位就是千分位；二是四舍五入法的规则，精确到某一位时，需要观察这一位的后一位数字，若后一位数字≥5，则向该位进1，若后一位数字＜5则直接舍去。接下来我们先找到千分位对应的数字，再看它后一位的数字，按规则计算即可得到结果。
【解析】
首先确定5.12159的各小数数位：
小数点后第1位是十分位，数字为1；
小数点后第2位是百分位，数字为2；
小数点后第3位是千分位，数字为1；
要精确到千分位，需观察千分位的后一位（即万分位）的数字，本题中万分位数字是5，符合四舍五入“满5进1”的规则，因此千分位的1需要加1变为2，万分位及之后的数字直接舍去，最终得到的结果是5.122。
【答案】
C
【知识点】
近似数；四舍五入法；小数数位
【点评】
本题考查近似数的精确度计算，解题核心是准确判断要精确的数位位置，同时熟练运用四舍五入规则，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
