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3. 下列由四舍五入法得到的近似数各精确到哪一位？
(1)17.93；
(2)0.084；
(3)$1.35×10^4$；
(4)0.45万。
(1)17.93；
(2)0.084；
(3)$1.35×10^4$；
(4)0.45万。
答案
解 (1)17.93，精确到百分位.
(2)0.084，精确到千分位.
(3)$1.35×10^4=13 500$，精确到百位.
(4)0.45万=4 500，精确到百位.
(2)0.084，精确到千分位.
(3)$1.35×10^4=13 500$，精确到百位.
(4)0.45万=4 500，精确到百位.
解析
【分析】
判断近似数精确到哪一位，核心是确定近似数最后一位有效数字所在的数位：普通小数直接看最后一位；科学记数法形式的数需先还原为原数，再看a的最后一位对应的数位；带“万”“亿”等单位的数需先还原为原数，再判断最后一位的数位。
【解析】
(1) 17.93是普通小数，最后一位数字3在百分位，因此精确到百分位；
(2) 0.084是普通小数，最后一位数字4在千分位，因此精确到千分位；
(3) 先将科学记数法的数还原：$1.35×10^4=13500$，其中最后一位数字5在百位，因此精确到百位；
(4) 先将带单位的数还原：0.45万=4500，其中最后一位数字5在百位，因此精确到百位。
【答案】
解 (1)17.93，精确到百分位.
(2)0.084，精确到千分位.
(3)$1.35×10^4=13 500$，精确到百位.
(4)0.45万=4 500，精确到百位.
【知识点】
近似数的精确度，科学记数法，带单位的近似数
【点评】
本题考查近似数精确度的判断，需注意科学记数法和带单位的数要先还原为原数再判断，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
判断近似数精确到哪一位，核心是确定近似数最后一位有效数字所在的数位：普通小数直接看最后一位；科学记数法形式的数需先还原为原数，再看a的最后一位对应的数位；带“万”“亿”等单位的数需先还原为原数，再判断最后一位的数位。
【解析】
(1) 17.93是普通小数，最后一位数字3在百分位，因此精确到百分位；
(2) 0.084是普通小数，最后一位数字4在千分位，因此精确到千分位；
(3) 先将科学记数法的数还原：$1.35×10^4=13500$，其中最后一位数字5在百位，因此精确到百位；
(4) 先将带单位的数还原：0.45万=4500，其中最后一位数字5在百位，因此精确到百位。
【答案】
解 (1)17.93，精确到百分位.
(2)0.084，精确到千分位.
(3)$1.35×10^4=13 500$，精确到百位.
(4)0.45万=4 500，精确到百位.
【知识点】
近似数的精确度，科学记数法，带单位的近似数
【点评】
本题考查近似数精确度的判断，需注意科学记数法和带单位的数要先还原为原数再判断，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8
4. 按括号中的要求，用四舍五入法对
下列各数取近似数：
(1)0.632 8(精确到0.01)；
(2)7.912 2(精确到个位)；
(3)130.96(精确到十分位)；
(4)46 021(精确到百位，并用科学记数法表示).
下列各数取近似数：
(1)0.632 8(精确到0.01)；
(2)7.912 2(精确到个位)；
(3)130.96(精确到十分位)；
(4)46 021(精确到百位，并用科学记数法表示).
答案
解 (1)$0.6328\approx0.63$.
(2)$7.9122\approx8$.
(3)$130.96\approx131.0$.
(4)$46021\approx4.60×10^4$.
(2)$7.9122\approx8$.
(3)$130.96\approx131.0$.
(4)$46021\approx4.60×10^4$.
解析
【分析】
本题考查用四舍五入法取近似数，解题思路为：明确每个小题要求精确到的数位，观察该数位的下一位数字，依据四舍五入规则（下一位数字≥5则向精确位进1，＜5则舍去）处理；对于需用科学记数法表示且精确到百位的数，先转化为科学记数法形式，再对对应数位四舍五入，保证精确度正确。
【解析】
(1) 0.6328精确到0.01（百分位），看千分位数字为2，2＜5，舍去千分位及后续数字，故$0.6328\approx0.63$；
(2)7.9122精确到个位，看十分位数字为9，9≥5，向个位进1，故$7.9122\approx8$；
(3)130.96精确到十分位，看百分位数字为6，6≥5，向十分位进1，十分位9加1满10再向个位进1，故$130.96\approx131.0$；
(4)46021精确到百位，先转化为科学记数法$4.6021×10^4$，看十位数字为2，2＜5，舍去十位及后续数字，故$46021\approx4.60×10^4$。
【答案】
(1)$0.63$；(2)$8$；(3)$131.0$；(4)$4.60×10^4$
【知识点】
近似数、四舍五入法、科学记数法
【点评】
本题为基础的近似数取法题目，核心考查四舍五入规则和科学记数法的应用，属于代数中数的表示的基础内容，是学生需掌握的基础知识点。
【难度系数】
0.8
本题考查用四舍五入法取近似数，解题思路为：明确每个小题要求精确到的数位，观察该数位的下一位数字，依据四舍五入规则（下一位数字≥5则向精确位进1，＜5则舍去）处理；对于需用科学记数法表示且精确到百位的数，先转化为科学记数法形式，再对对应数位四舍五入，保证精确度正确。
【解析】
(1) 0.6328精确到0.01（百分位），看千分位数字为2，2＜5，舍去千分位及后续数字，故$0.6328\approx0.63$；
(2)7.9122精确到个位，看十分位数字为9，9≥5，向个位进1，故$7.9122\approx8$；
(3)130.96精确到十分位，看百分位数字为6，6≥5，向十分位进1，十分位9加1满10再向个位进1，故$130.96\approx131.0$；
(4)46021精确到百位，先转化为科学记数法$4.6021×10^4$，看十位数字为2，2＜5，舍去十位及后续数字，故$46021\approx4.60×10^4$。
【答案】
(1)$0.63$；(2)$8$；(3)$131.0$；(4)$4.60×10^4$
【知识点】
近似数、四舍五入法、科学记数法
【点评】
本题为基础的近似数取法题目，核心考查四舍五入规则和科学记数法的应用，属于代数中数的表示的基础内容，是学生需掌握的基础知识点。
【难度系数】
0.8
5. $6.1× 10^{4}$和$6.10× 10^{4}$这两个数之间有差别吗？请说明理由.
答案
解 有差别. 因为$6.1×10^4$精确到千位，而$6.10×10^4$精确到百位.
解析
【分析】
要判断两个用科学记数法表示的数是否有差别，需明确科学记数法中近似数的精确度判断方法：对于$a×10^n$（$1≤|a|＜10$），其精确度由$a$的最后一位数字在原数中的位置决定。分别确定两个数的精确度，即可得出结论。
【解析】
科学记数法表示的数的精确度由$a$的末位数字对应的原数数位决定：
$6.1×10^4 = 61000$，$a=6.1$的末位数字“1”在原数的千位，故$6.1×10^4$精确到千位；
$6.10×10^4 = 61000$，$a=6.10$的末位数字“0”在原数的百位，故$6.10×10^4$精确到百位；
因此两个数有差别，理由是精确度不同。
【答案】
有差别，因为$6.1×10^4$精确到千位，$6.10×10^4$精确到百位。
【知识点】
科学记数法、近似数的精确度
【点评】
本题考查科学记数法表示的近似数的精确度，核心是掌握科学记数法中精确度的判断规则，属于基础题型，需注意区分$a$的末位数字对应的原数数位。
【难度系数】
0.6
要判断两个用科学记数法表示的数是否有差别，需明确科学记数法中近似数的精确度判断方法：对于$a×10^n$（$1≤|a|＜10$），其精确度由$a$的最后一位数字在原数中的位置决定。分别确定两个数的精确度，即可得出结论。
【解析】
科学记数法表示的数的精确度由$a$的末位数字对应的原数数位决定：
$6.1×10^4 = 61000$，$a=6.1$的末位数字“1”在原数的千位，故$6.1×10^4$精确到千位；
$6.10×10^4 = 61000$，$a=6.10$的末位数字“0”在原数的百位，故$6.10×10^4$精确到百位；
因此两个数有差别，理由是精确度不同。
【答案】
有差别，因为$6.1×10^4$精确到千位，$6.10×10^4$精确到百位。
【知识点】
科学记数法、近似数的精确度
【点评】
本题考查科学记数法表示的近似数的精确度，核心是掌握科学记数法中精确度的判断规则，属于基础题型，需注意区分$a$的末位数字对应的原数数位。
【难度系数】
0.6
6. 某月球探测器将监测到的画面传回到地球表面的大屏幕上. 已知无线电波传播速度为 $3 × 10^5$ km/s，无线电波从地球表面到月球并返回地球表面用2.57 s，求此时月球与地球之间的距离.（精确到1 000 km，并用科学记数法表示）
答案
解 $\frac{3×10^5×2.57}{2}=3.855×10^5\approx3.86×10^5(\mathrm{km})$.
答：此时月球与地球之间的距离为$3.86×10^5$ km.
答：此时月球与地球之间的距离为$3.86×10^5$ km.
解析
【分析】
要计算月球与地球之间的距离，需明确无线电波从地球到月球再返回地球，总传播路程是地月距离的2倍。因此先根据“路程=速度×时间”算出无线电波往返的总路程，再除以2得到地月距离，最后按要求用科学记数法表示并取近似值。
【解析】
解：无线电波往返的总路程为：$3×10^5×2.57 = 7.71×10^5$（km）
则月球与地球之间的距离为总路程的一半：$\frac{7.71×10^5}{2} = 3.855×10^5$（km）
精确到1000 km，对千分位进行四舍五入，得$3.86×10^5$ km。
【答案】
此时月球与地球之间的距离为$3.86×10^5$ km。
【知识点】
有理数的乘除运算、科学记数法
【点评】
本题结合行程问题考查有理数运算的实际应用，核心是理解无线电波往返路程与地月距离的倍数关系，需注意结果的精确度要求和科学记数法的规范表示，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
要计算月球与地球之间的距离，需明确无线电波从地球到月球再返回地球，总传播路程是地月距离的2倍。因此先根据“路程=速度×时间”算出无线电波往返的总路程，再除以2得到地月距离，最后按要求用科学记数法表示并取近似值。
【解析】
解：无线电波往返的总路程为：$3×10^5×2.57 = 7.71×10^5$（km）
则月球与地球之间的距离为总路程的一半：$\frac{7.71×10^5}{2} = 3.855×10^5$（km）
精确到1000 km，对千分位进行四舍五入，得$3.86×10^5$ km。
【答案】
此时月球与地球之间的距离为$3.86×10^5$ km。
【知识点】
有理数的乘除运算、科学记数法
【点评】
本题结合行程问题考查有理数运算的实际应用，核心是理解无线电波往返路程与地月距离的倍数关系，需注意结果的精确度要求和科学记数法的规范表示，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.7
