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14. 阅读素养的培养是构建核心素养的重要基础，某学校以阅读特色课程实施为突破口，着力提升学生的核心素养，全校师生积极响应和配合，开展各种活动丰富课余生活. 在数学兴趣小组中，同学们从书上学到了很多有趣的数学知识. 其中有一个数学知识引起了同学们的兴趣：根据$a^n = b$，知道$a$，$n$可以求$b$的值. 如果知道$a$，$b$可以求$n$的值吗？他们为此进行了研究，规定：若$a^n = b$，则$f(a, b) = n$. 例如：若$5^3 = 125$，则$f(5, 125) = 3.$
(1)填空：
$f(2, 32) = $
$f(4, 64) = $
(2)计算：$f(3, 81) + f(6, 36).$
(1)填空：
$f(2, 32) = $
5
$$，$f(4, 64) = $
3
$$；(2)计算：$f(3, 81) + f(6, 36).$
答案
14. 解 (1)5 3
(2)$f(3,\ 81)+f(6,\ 36)=4+2=6$.
(2)$f(3,\ 81)+f(6,\ 36)=4+2=6$.
解析
【分析】
本题是新定义运算类题目，解题核心是先准确理解题目给出的新规则：若$a^n = b$，则$f(a,b)=n$，本质就是已知底数和幂，求对应的指数。解题时将每一个$f(a,b)$的问题转化为“求底数a的几次方等于b”的乘方运算问题即可。（1）问分别计算2的多少次方等于32、4的多少次方等于64，所得指数就是对应f的值；（2）问先分别算出两个f的值，再求和即可。
【解析】
（1）根据乘方运算可知$2^5 = 32$，结合新定义可得$f(2,32)=5$；
又因为$4^3 = 64$，所以$f(4,64)=3$。
（2）先计算$f(3,81)$：因为$3^4 = 81$，所以$f(3,81)=4$；
再计算$f(6,36)$：因为$6^2 = 36$，所以$f(6,36)=2$；
因此$f(3,81)+f(6,36)=4+2=6$。
【答案】
（1）$\boxed{5}$，$\boxed{3}$；（2）$\boxed{6}$
【知识点】
乘方运算，新定义运算
【点评】
本题属于基础运算题，将新定义运算与乘方知识结合，解题关键是读懂新定义的规则，把陌生的新运算转化为已经学过的乘方运算求解，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
本题是新定义运算类题目，解题核心是先准确理解题目给出的新规则：若$a^n = b$，则$f(a,b)=n$，本质就是已知底数和幂，求对应的指数。解题时将每一个$f(a,b)$的问题转化为“求底数a的几次方等于b”的乘方运算问题即可。（1）问分别计算2的多少次方等于32、4的多少次方等于64，所得指数就是对应f的值；（2）问先分别算出两个f的值，再求和即可。
【解析】
（1）根据乘方运算可知$2^5 = 32$，结合新定义可得$f(2,32)=5$；
又因为$4^3 = 64$，所以$f(4,64)=3$。
（2）先计算$f(3,81)$：因为$3^4 = 81$，所以$f(3,81)=4$；
再计算$f(6,36)$：因为$6^2 = 36$，所以$f(6,36)=2$；
因此$f(3,81)+f(6,36)=4+2=6$。
【答案】
（1）$\boxed{5}$，$\boxed{3}$；（2）$\boxed{6}$
【知识点】
乘方运算，新定义运算
【点评】
本题属于基础运算题，将新定义运算与乘方知识结合，解题关键是读懂新定义的规则，把陌生的新运算转化为已经学过的乘方运算求解，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
1. 数据 26 000 用科学记数法可表示为 $2.6×10^{n}$，则 $n$ 的值为 (
A.2
B.3
C.4
D.5
C
)A.2
B.3
C.4
D.5
答案
1. C 解析 26 000=2.6×10⁴，所以n=4.
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆科学记数法的定义和指数n的确定规则：科学记数法是把大于10的数写成$a×10^n$的形式，其中$1≤ a＜10$，n是正整数。确定n有两种常用方法：一是n等于原数的整数位数减1；二是把原数的小数点向左移动到第一个非零数字后，移动的位数就是n的值，任选一种方法就能算出本题的n。
【解析】
解：科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤\vert a\vert＜10$，n为整数。
原数26000是5位整数，根据规则$n=$原数的整数位数$-1$，可得$n=5-1=4$；
也可将26000的小数点向左移动4位得到2.6，移动的位数就是n的值，因此$n=4$。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题是科学记数法的基础考查题，重点检验对科学记数法中指数n的确定方法的掌握程度，熟练掌握n的两种确定方法即可快速解题，属于必须拿分的基础题。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆科学记数法的定义和指数n的确定规则：科学记数法是把大于10的数写成$a×10^n$的形式，其中$1≤ a＜10$，n是正整数。确定n有两种常用方法：一是n等于原数的整数位数减1；二是把原数的小数点向左移动到第一个非零数字后，移动的位数就是n的值，任选一种方法就能算出本题的n。
【解析】
解：科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤\vert a\vert＜10$，n为整数。
原数26000是5位整数，根据规则$n=$原数的整数位数$-1$，可得$n=5-1=4$；
也可将26000的小数点向左移动4位得到2.6，移动的位数就是n的值，因此$n=4$。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题是科学记数法的基础考查题，重点检验对科学记数法中指数n的确定方法的掌握程度，熟练掌握n的两种确定方法即可快速解题，属于必须拿分的基础题。
【难度系数】
0.9
2. 某食品厂的年销售额约为 170 000 000元，用科学记数法表示为 (
A.$1.7×10^{6}$元
B.$1.7×10^{7}$元
C.$1.7×10^{8}$元
D.$1.7×10^{9}$元
C
)A.$1.7×10^{6}$元
B.$1.7×10^{7}$元
C.$1.7×10^{8}$元
D.$1.7×10^{9}$元
答案
2. C 解析 170 000 000=1.7×10⁸.
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆科学记数法的定义：科学记数法是把大于10的数表示为$a×10^n$的形式，其中要求$1≤ a＜10$，$n$为正整数。解题核心分两步：第一步确定$a$的值，将原数的小数点向左移动，直到得到的数符合$1≤ a＜10$的要求；第二步确定$n$的值，小数点向左移动了几位，$n$就等于几，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数。
对原数170000000，将小数点向左移动8位，可得满足条件的$a=1.7$，因此$n=8$，即$170000000=1.7×10^8$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，解题关键是准确确定$a$的取值和$n$的数值，掌握科学记数法的表示规则就能快速作答。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆科学记数法的定义：科学记数法是把大于10的数表示为$a×10^n$的形式，其中要求$1≤ a＜10$，$n$为正整数。解题核心分两步：第一步确定$a$的值，将原数的小数点向左移动，直到得到的数符合$1≤ a＜10$的要求；第二步确定$n$的值，小数点向左移动了几位，$n$就等于几，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
科学记数法的表示形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为正整数。
对原数170000000，将小数点向左移动8位，可得满足条件的$a=1.7$，因此$n=8$，即$170000000=1.7×10^8$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法的基础应用，解题关键是准确确定$a$的取值和$n$的数值，掌握科学记数法的表示规则就能快速作答。
【难度系数】
0.9
3. 将数据34万用科学记数法表示正确的是 (
A. $0.34×10^{5}$
B. $3.4×10^{5}$
C. $34×10^{5}$
D. $340×10^{5}$
4. $4.6×10^{8}$表示的原数为 (
A. 4 600 000
B. 46 000 000
C. 460 000 000
D. 4 600 000 000
5. 下列各数中，最大的是 (
A. 959.7万
B. 959 700
C. $9.597×10^{2}$
D. 95 970 000
6. 若甲、乙两地之间的距离为10 km，丙、丁两地之间的距离为$1×10^{6}$ cm，则下列描述正确的是 (
A. 甲、乙两地之间的距离大于丙、丁两地之间的距离
B. 甲、乙两地之间的距离等于丙、丁两地之间的距离
C. 甲、乙两地之间的距离小于丙、丁两地之间的距离
D. 无法判断哪两地之间的距离大
B
)A. $0.34×10^{5}$
B. $3.4×10^{5}$
C. $34×10^{5}$
D. $340×10^{5}$
4. $4.6×10^{8}$表示的原数为 (
C
)A. 4 600 000
B. 46 000 000
C. 460 000 000
D. 4 600 000 000
5. 下列各数中，最大的是 (
D
)A. 959.7万
B. 959 700
C. $9.597×10^{2}$
D. 95 970 000
6. 若甲、乙两地之间的距离为10 km，丙、丁两地之间的距离为$1×10^{6}$ cm，则下列描述正确的是 (
B
)A. 甲、乙两地之间的距离大于丙、丁两地之间的距离
B. 甲、乙两地之间的距离等于丙、丁两地之间的距离
C. 甲、乙两地之间的距离小于丙、丁两地之间的距离
D. 无法判断哪两地之间的距离大
答案
3. B 解析 34万=340 000=3.4×10⁵.
4. C 解析 4.6×10⁸=460 000 000.
5. D 解析 A项中，959.7万=9.597×10⁶；B项中，959 700=9.597×10⁵；C项为9.597×10²；D项中，95 970 000=9.597×10⁷. 因此最大的数是95 970 000.
6. B 解析 10 km=1×10⁶ cm.
4. C 解析 4.6×10⁸=460 000 000.
5. D 解析 A项中，959.7万=9.597×10⁶；B项中，959 700=9.597×10⁵；C项为9.597×10²；D项中，95 970 000=9.597×10⁷. 因此最大的数是95 970 000.
6. B 解析 10 km=1×10⁶ cm.
解析
【分析】
解决这组题目核心是掌握科学记数法的基本规则：科学记数法是将一个数表示为$a×10^n$的形式，其中要求$1≤|a|＜10$，$n$为整数。不同题型的解题思路如下：1. 大数转科学记数法：先将带单位的数还原为普通整数，再将小数点向左移动到最高位数字后得到符合要求的$a$，小数点移动的位数就是$n$的值；2. 科学记数法转原数：将$a$的小数点向右移动$n$位，缺位补0即可得到原数；3. 不同形式的数比较大小：先将所有数统一转化为科学记数法（或统一单位、统一记数形式），再比较大小；4. 带单位的长度比较：先统一单位，再转化为相同形式比较数值大小即可。
【解析】
3. 先将34万还原为普通整数：34万=340000，将340000的小数点向左移动5位得到$a=3.4$，符合$1≤3.4＜10$的要求，因此34万用科学记数法表示为$3.4×10^5$，故选B。
4. 把$4.6×10^8$还原为原数，将4.6的小数点向右移动8位，缺位补0，得到460000000，故选C。
5. 将四个选项的数统一转化为科学记数法形式比较：
A. $959.7万=9597000=9.597×10^6$
B. $959700=9.597×10^5$
C. 原式为$9.597×10^2$
D. $95970000=9.597×10^7$
当$a$相等时，$10$的指数越大，数越大，因此$9.597×10^7$最大，即95970000最大，故选D。
6. 先统一单位：1km=100000cm，因此甲乙两地距离$10km=10×100000cm=1000000cm=1×10^6cm$，和丙丁两地距离相等，故选B。
【答案】
3. B；4. C；5. D；6. B
【知识点】
1. 科学记数法
2. 科学记数法与原数互转
3. 数的大小比较
【点评】
这组题目考查科学记数法的基础应用，涵盖了表示大数、还原原数、大小比较、结合单位换算的实际场景四类常见题型，侧重对基础规则的掌握，计算量小，只要牢记科学记数法的格式要求、细心换算即可得分。
【难度系数】
0.85
解决这组题目核心是掌握科学记数法的基本规则：科学记数法是将一个数表示为$a×10^n$的形式，其中要求$1≤|a|＜10$，$n$为整数。不同题型的解题思路如下：1. 大数转科学记数法：先将带单位的数还原为普通整数，再将小数点向左移动到最高位数字后得到符合要求的$a$，小数点移动的位数就是$n$的值；2. 科学记数法转原数：将$a$的小数点向右移动$n$位，缺位补0即可得到原数；3. 不同形式的数比较大小：先将所有数统一转化为科学记数法（或统一单位、统一记数形式），再比较大小；4. 带单位的长度比较：先统一单位，再转化为相同形式比较数值大小即可。
【解析】
3. 先将34万还原为普通整数：34万=340000，将340000的小数点向左移动5位得到$a=3.4$，符合$1≤3.4＜10$的要求，因此34万用科学记数法表示为$3.4×10^5$，故选B。
4. 把$4.6×10^8$还原为原数，将4.6的小数点向右移动8位，缺位补0，得到460000000，故选C。
5. 将四个选项的数统一转化为科学记数法形式比较：
A. $959.7万=9597000=9.597×10^6$
B. $959700=9.597×10^5$
C. 原式为$9.597×10^2$
D. $95970000=9.597×10^7$
当$a$相等时，$10$的指数越大，数越大，因此$9.597×10^7$最大，即95970000最大，故选D。
6. 先统一单位：1km=100000cm，因此甲乙两地距离$10km=10×100000cm=1000000cm=1×10^6cm$，和丙丁两地距离相等，故选B。
【答案】
3. B；4. C；5. D；6. B
【知识点】
1. 科学记数法
2. 科学记数法与原数互转
3. 数的大小比较
【点评】
这组题目考查科学记数法的基础应用，涵盖了表示大数、还原原数、大小比较、结合单位换算的实际场景四类常见题型，侧重对基础规则的掌握，计算量小，只要牢记科学记数法的格式要求、细心换算即可得分。
【难度系数】
0.85
