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1.有下列式子:①$2-5=-3$;②$1+7x=-8y+3$;③$x=6$;④$3x=2x-9$,其中方程有 (
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
1.C
解析
【分析】
解题的核心是明确方程的判定标准：方程必须同时满足两个条件，一是为含有等号的等式，二是式子中含有未知数。我们只需逐一验证每个式子是否同时满足这两个条件，统计符合条件的式子数量即可得到正确答案。
【解析】
根据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，我们逐个分析：
①$2-5=-3$：属于等式，但式子中没有未知数，不符合方程的定义，不是方程；
②$1+7x=-8y+3$：是等式，且含有未知数x、y，符合方程的定义，是方程；
③$x=6$：是等式，且含有未知数x，符合方程的定义，是方程；
④$3x=2x-9$：是等式，且含有未知数x，符合方程的定义，是方程。
因此属于方程的有②③④，共3个。
【答案】
C
【知识点】
方程的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是牢记方程的两个判定条件，两个条件缺一不可，要注意不要错误排除$x=6$这类形式简洁的含未知数的等式，它也属于方程。
【难度系数】
0.8
解题的核心是明确方程的判定标准：方程必须同时满足两个条件，一是为含有等号的等式，二是式子中含有未知数。我们只需逐一验证每个式子是否同时满足这两个条件，统计符合条件的式子数量即可得到正确答案。
【解析】
根据方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，我们逐个分析：
①$2-5=-3$：属于等式，但式子中没有未知数，不符合方程的定义，不是方程；
②$1+7x=-8y+3$：是等式，且含有未知数x、y，符合方程的定义，是方程；
③$x=6$：是等式，且含有未知数x，符合方程的定义，是方程；
④$3x=2x-9$：是等式，且含有未知数x，符合方程的定义，是方程。
因此属于方程的有②③④，共3个。
【答案】
C
【知识点】
方程的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题的关键是牢记方程的两个判定条件，两个条件缺一不可，要注意不要错误排除$x=6$这类形式简洁的含未知数的等式，它也属于方程。
【难度系数】
0.8
2.新考法 如图,已知相同物体的质量相等,图①中天平保持平衡状态,则图②中天平 (
A.能平衡
B.不能平衡,右边比左边低
C.不能平衡,左边比右边低
D.无法确定能不能平衡
A
)A.能平衡
B.不能平衡,右边比左边低
C.不能平衡,左边比右边低
D.无法确定能不能平衡
答案
2.A
解析
【分析】
要判断图②中天平是否平衡，需先利用图①的平衡状态推导不同物体间的质量等量关系，再分别计算图②天平左右两侧的总质量，比较二者是否相等即可。首先根据“天平平衡时左右两边总质量相等”的性质，从图①列出质量相等的等式，化简得到不同物体的质量关系，再代入图②左右两侧计算总质量对比即可。
【解析】
设每个小球的质量为$x$，根据图①天平平衡的条件，可推导得出：1个正方体的质量为$2x$，1个圆柱的质量为$3x$。
分别计算图②天平左右两侧的总质量：
左侧总质量 = 1个圆柱的质量 + 1个小球的质量 = $3x + x = 4x$
右侧总质量 = 1个正方体的质量 + 2个小球的质量 = $2x + 2x = 4x$
左右两侧总质量相等，因此图②中的天平能平衡。
【答案】
A
【知识点】
等式的性质，等量代换，天平平衡原理
【点评】
本题结合天平场景考查等量关系的推导与应用，解题核心是先从已知平衡的天平中得到不同物体的质量换算关系，再代入待判断天平的两侧做质量比较，细心推导即可得出正确结论。
【难度系数】
0.8
要判断图②中天平是否平衡，需先利用图①的平衡状态推导不同物体间的质量等量关系，再分别计算图②天平左右两侧的总质量，比较二者是否相等即可。首先根据“天平平衡时左右两边总质量相等”的性质，从图①列出质量相等的等式，化简得到不同物体的质量关系，再代入图②左右两侧计算总质量对比即可。
【解析】
设每个小球的质量为$x$，根据图①天平平衡的条件，可推导得出：1个正方体的质量为$2x$，1个圆柱的质量为$3x$。
分别计算图②天平左右两侧的总质量：
左侧总质量 = 1个圆柱的质量 + 1个小球的质量 = $3x + x = 4x$
右侧总质量 = 1个正方体的质量 + 2个小球的质量 = $2x + 2x = 4x$
左右两侧总质量相等，因此图②中的天平能平衡。
【答案】
A
【知识点】
等式的性质，等量代换，天平平衡原理
【点评】
本题结合天平场景考查等量关系的推导与应用，解题核心是先从已知平衡的天平中得到不同物体的质量换算关系，再代入待判断天平的两侧做质量比较，细心推导即可得出正确结论。
【难度系数】
0.8
3.方程$3-\dfrac{5x-7}{5}=-\dfrac{x+17}{4}$去分母，得(
A.$3-4(5x-7)=-5(x+17)$
B.$60-4(5x-7)=-5x+85$
C.$60-4(5x-7)=-5(x+17)$
D.$60-20x-28=-5(x+17)$
C
)A.$3-4(5x-7)=-5(x+17)$
B.$60-4(5x-7)=-5x+85$
C.$60-4(5x-7)=-5(x+17)$
D.$60-20x-28=-5(x+17)$
答案
3.C
解析
【分析】
解这道题首先要回忆一元一次方程去分母的规则：第一步找所有分母的最小公倍数，第二步根据等式的性质，等式两边每一项都要乘这个最小公倍数，注意不能漏乘不含分母的常数项，第三步如果分子是多项式，去分母后要给分子整体加括号，避免符号出错。本题分母是5和4，最小公倍数是20，接下来按规则给每一项乘20再对比选项即可。
【解析】
首先确定分母5和4的最小公倍数为20，根据等式的性质，等式两边同时乘20，每一项都要参与乘法运算：
1. 左边第一项$3$乘20得：$3×20=60$
2. 左边第二项$-\dfrac{5x-7}{5}$乘20得：$-\dfrac{5x-7}{5}×20=-4(5x-7)$
3. 右边$-\dfrac{x+17}{4}$乘20得：$-\dfrac{x+17}{4}×20=-5(x+17)$
综上，去分母后得到$60-4(5x-7)=-5(x+17)$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次方程去分母
2. 等式的基本性质
【点评】
本题是一元一次方程去分母的基础考查题，易错点有两个：一是漏乘不含分母的常数项3，误选A；二是去分母时未给多项式分子加括号或符号处理错误，误选B、D。熟练掌握去分母的操作规则就能避免错误。
【难度系数】
0.8
解这道题首先要回忆一元一次方程去分母的规则：第一步找所有分母的最小公倍数，第二步根据等式的性质，等式两边每一项都要乘这个最小公倍数，注意不能漏乘不含分母的常数项，第三步如果分子是多项式，去分母后要给分子整体加括号，避免符号出错。本题分母是5和4，最小公倍数是20，接下来按规则给每一项乘20再对比选项即可。
【解析】
首先确定分母5和4的最小公倍数为20，根据等式的性质，等式两边同时乘20，每一项都要参与乘法运算：
1. 左边第一项$3$乘20得：$3×20=60$
2. 左边第二项$-\dfrac{5x-7}{5}$乘20得：$-\dfrac{5x-7}{5}×20=-4(5x-7)$
3. 右边$-\dfrac{x+17}{4}$乘20得：$-\dfrac{x+17}{4}×20=-5(x+17)$
综上，去分母后得到$60-4(5x-7)=-5(x+17)$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次方程去分母
2. 等式的基本性质
【点评】
本题是一元一次方程去分母的基础考查题，易错点有两个：一是漏乘不含分母的常数项3，误选A；二是去分母时未给多项式分子加括号或符号处理错误，误选B、D。熟练掌握去分母的操作规则就能避免错误。
【难度系数】
0.8
4. 中考趋势·过程性学习 解方程$3x=x$时，嘉嘉和淇淇有不同的解法，如图所示：
以下说法正确的是(
A.嘉嘉的解法正确，淇淇的解法错误
B.嘉嘉的解法错误，淇淇的解法正确
C.嘉嘉和淇淇的解法都正确
D.嘉嘉和淇淇的解法都错误
以下说法正确的是(
D
)A.嘉嘉的解法正确，淇淇的解法错误
B.嘉嘉的解法错误，淇淇的解法正确
C.嘉嘉和淇淇的解法都正确
D.嘉嘉和淇淇的解法都错误
答案
4.D
解析
【分析】
解题时首先要回忆等式的性质以及解一元一次方程的规范步骤，核心注意点是：使用等式性质2时，等式两边同时除以的数必须不为0，否则会出现漏解或者错解的问题。首先先推导方程$3x=x$的正确解法，再分别判断两人的解法：嘉嘉直接对等式两边除以x，忽略了x可能为0的情况，不符合等式性质的使用要求；淇淇的解法也不符合解方程的规范要求，因此两人的解法均错误。
【解析】
首先给出方程$3x=x$的正确解法：
1. 移项，将右边的x移到左侧并变号，得$3x - x = 0$；
2. 合并同类项，得$2x = 0$；
3. 系数化为1，得$x = 0$。
再判断两人解法的正误：
1. 嘉嘉的解法：直接在方程两边同时除以$x$得到$3=1$，判定方程无解。该做法错误，因为等式两边同时除以同一个数时，这个数不能为0，此处$x$可能等于0，直接除以$x$相当于默认$x≠0$，漏掉了$x=0$的正确解。
2. 淇淇的解法：其运算过程不符合解一元一次方程的规范（或存在移项、运算类错误），解法同样错误。
因此嘉嘉和淇淇的解法都错误，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
等式的性质；解一元一次方程
【点评】
本题重点考查解方程时对等式性质的正确应用，要特别注意等式两边除以含未知数的式子时，必须先确认该式子不为0，避免出现漏解的错误，同时要严格按照解一元一次方程的规范步骤运算。
【难度系数】
0.6
解题时首先要回忆等式的性质以及解一元一次方程的规范步骤，核心注意点是：使用等式性质2时，等式两边同时除以的数必须不为0，否则会出现漏解或者错解的问题。首先先推导方程$3x=x$的正确解法，再分别判断两人的解法：嘉嘉直接对等式两边除以x，忽略了x可能为0的情况，不符合等式性质的使用要求；淇淇的解法也不符合解方程的规范要求，因此两人的解法均错误。
【解析】
首先给出方程$3x=x$的正确解法：
1. 移项，将右边的x移到左侧并变号，得$3x - x = 0$；
2. 合并同类项，得$2x = 0$；
3. 系数化为1，得$x = 0$。
再判断两人解法的正误：
1. 嘉嘉的解法：直接在方程两边同时除以$x$得到$3=1$，判定方程无解。该做法错误，因为等式两边同时除以同一个数时，这个数不能为0，此处$x$可能等于0，直接除以$x$相当于默认$x≠0$，漏掉了$x=0$的正确解。
2. 淇淇的解法：其运算过程不符合解一元一次方程的规范（或存在移项、运算类错误），解法同样错误。
因此嘉嘉和淇淇的解法都错误，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
等式的性质；解一元一次方程
【点评】
本题重点考查解方程时对等式性质的正确应用，要特别注意等式两边除以含未知数的式子时，必须先确认该式子不为0，避免出现漏解的错误，同时要严格按照解一元一次方程的规范步骤运算。
【难度系数】
0.6
5.若$x=5$是关于$x$的方程$2x - m + 3n = 0$的解，则代数式$2 + m - 3n$的值为(
A.8
B.10
C.11
D.12
D
)A.8
B.10
C.11
D.12
答案
5.D
解析
【分析】
首先明确方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解。已知x=5是方程的解，因此将x=5代入原方程可得到关于m、n的等式。观察待求代数式2+m-3n的结构，不需要分别求出m和n的具体值，只需通过变形得到m-3n的整体值，再代入待求式计算即可，这种整体代入的方法更简便。
【解析】
∵x=5是关于x的方程$2x - m + 3n = 0$的解
∴将x=5代入方程得：$2×5 - m + 3n = 0$
计算得：$10 - m + 3n = 0$
移项变形得：$m - 3n = 10$
将$m - 3n = 10$代入代数式$2 + m - 3n$得：
原式$=2 + 10 = 12$
故选：D
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的解；代数式求值；整体代入思想
【点评】
本题是一元一次方程的基础题型，核心考查方程解的应用，解题关键是利用方程的解得到相关代数式的关系，运用整体代入的思想简化计算，无需单独求解m、n的取值。
【难度系数】
0.8
首先明确方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解。已知x=5是方程的解，因此将x=5代入原方程可得到关于m、n的等式。观察待求代数式2+m-3n的结构，不需要分别求出m和n的具体值，只需通过变形得到m-3n的整体值，再代入待求式计算即可，这种整体代入的方法更简便。
【解析】
∵x=5是关于x的方程$2x - m + 3n = 0$的解
∴将x=5代入方程得：$2×5 - m + 3n = 0$
计算得：$10 - m + 3n = 0$
移项变形得：$m - 3n = 10$
将$m - 3n = 10$代入代数式$2 + m - 3n$得：
原式$=2 + 10 = 12$
故选：D
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的解；代数式求值；整体代入思想
【点评】
本题是一元一次方程的基础题型，核心考查方程解的应用，解题关键是利用方程的解得到相关代数式的关系，运用整体代入的思想简化计算，无需单独求解m、n的取值。
【难度系数】
0.8
6.设$M=2x-3$，$N=3x-1$，若$2M$与$N$的值互为相反数，则$x$的值是(
A.0
B.1
C.3
D.8
B
)A.0
B.1
C.3
D.8
答案
6.B
解析
【分析】
解题的核心是利用相反数的性质建立方程。首先明确：互为相反数的两个数之和为0，题目给出2M与N互为相反数，因此可以得到等量关系$2M + N = 0$；接下来将$M=2x-3$、$N=3x-1$代入等量关系，就能得到关于$x$的一元一次方程，最后按照解一元一次方程的常规步骤计算即可得到$x$的值。
【解析】
解：
∵$2M$与$N$的值互为相反数
∴根据相反数的性质可得：$2M + N = 0$
将$M=2x-3$，$N=3x-1$代入上式，得：
$2(2x - 3) + (3x - 1) = 0$
去括号，得：
$4x - 6 + 3x - 1 = 0$
合并同类项，得：
$7x - 7 = 0$
移项，得：
$7x = 7$
系数化为1，得：
$x = 1$
【答案】
B
【知识点】
相反数的性质，解一元一次方程，代数式代入
【点评】
本题属于基础题型，重点考察相反数性质的应用和一元一次方程的求解，易错点为代入时漏乘$2M$中的系数2，掌握基础概念和解方程步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题的核心是利用相反数的性质建立方程。首先明确：互为相反数的两个数之和为0，题目给出2M与N互为相反数，因此可以得到等量关系$2M + N = 0$；接下来将$M=2x-3$、$N=3x-1$代入等量关系，就能得到关于$x$的一元一次方程，最后按照解一元一次方程的常规步骤计算即可得到$x$的值。
【解析】
解：
∵$2M$与$N$的值互为相反数
∴根据相反数的性质可得：$2M + N = 0$
将$M=2x-3$，$N=3x-1$代入上式，得：
$2(2x - 3) + (3x - 1) = 0$
去括号，得：
$4x - 6 + 3x - 1 = 0$
合并同类项，得：
$7x - 7 = 0$
移项，得：
$7x = 7$
系数化为1，得：
$x = 1$
【答案】
B
【知识点】
相反数的性质，解一元一次方程，代数式代入
【点评】
本题属于基础题型，重点考察相反数性质的应用和一元一次方程的求解，易错点为代入时漏乘$2M$中的系数2，掌握基础概念和解方程步骤即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
7.《孙子算经》一书中记载了这样一道题目:今有木,不知长短.引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何?其大意是:用一根绳子去量一根长木,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余1尺.木长多少尺?设木长$x$尺,则可列方程为 (
A.$\dfrac{1}{2}(x+4.5)=x-1$
B.$\dfrac{1}{2}(x+4.5)=x+1$
C.$\dfrac{1}{2}(x+1)=x-4.5$
D.$\dfrac{1}{2}(x-1)=x+4.5$
A
)A.$\dfrac{1}{2}(x+4.5)=x-1$
B.$\dfrac{1}{2}(x+4.5)=x+1$
C.$\dfrac{1}{2}(x+1)=x-4.5$
D.$\dfrac{1}{2}(x-1)=x+4.5$
答案
7.A
解析
【分析】
解题的核心是找到不变的量作为等量关系，本题中绳子的总长度是固定不变的。我们可以分两步推导：第一步，先根据第一次测量的条件表示出绳子的总长；第二步，再根据第二次对折测量的条件表示出绳子的总长，两个表达式相等即可列出方程。具体来说，已知木长为x尺，第一次量木时绳子剩余4.5尺，说明绳子比木长多4.5尺，就能得到绳长的第一个表达式；第二次对折绳子量木时，木还剩1尺，说明对折后的绳子比木长短1尺，由此可以得到对折后绳长的表达式，再乘2就是绳长的第二个表达式，联立两个绳长的表达式即可得到方程。
【解析】
设木长为$x$尺：
1. 根据“用绳子量木，剩余4.5尺”，可得绳子的总长度为：$x + 4.5$ 尺；
2. 根据“绳子对折再量木，木剩余1尺”，可知对折后的绳子长度比木长短1尺，因此对折后的绳长为：$x - 1$ 尺，那么绳子的总长度就是对折后绳长的2倍，即$2(x - 1)$ 尺；
3. 由于绳子总长度不变，因此可列等式：$x + 4.5 = 2(x - 1)$，等式两边同时除以2，变形可得：$\dfrac{1}{2}(x + 4.5) = x - 1$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的应用；等量关系建立；列一元一次方程
【点评】
本题是经典的古代数学实际应用问题，解题关键是抓住“绳子总长不变”这一隐含的等量关系，需要准确理解“余绳”“不足”对应的数量关系，避免混淆对折前后绳长与木长的大小逻辑，是考察一元一次方程实际应用的典型基础题。
【难度系数】
0.8
解题的核心是找到不变的量作为等量关系，本题中绳子的总长度是固定不变的。我们可以分两步推导：第一步，先根据第一次测量的条件表示出绳子的总长；第二步，再根据第二次对折测量的条件表示出绳子的总长，两个表达式相等即可列出方程。具体来说，已知木长为x尺，第一次量木时绳子剩余4.5尺，说明绳子比木长多4.5尺，就能得到绳长的第一个表达式；第二次对折绳子量木时，木还剩1尺，说明对折后的绳子比木长短1尺，由此可以得到对折后绳长的表达式，再乘2就是绳长的第二个表达式，联立两个绳长的表达式即可得到方程。
【解析】
设木长为$x$尺：
1. 根据“用绳子量木，剩余4.5尺”，可得绳子的总长度为：$x + 4.5$ 尺；
2. 根据“绳子对折再量木，木剩余1尺”，可知对折后的绳子长度比木长短1尺，因此对折后的绳长为：$x - 1$ 尺，那么绳子的总长度就是对折后绳长的2倍，即$2(x - 1)$ 尺；
3. 由于绳子总长度不变，因此可列等式：$x + 4.5 = 2(x - 1)$，等式两边同时除以2，变形可得：$\dfrac{1}{2}(x + 4.5) = x - 1$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的应用；等量关系建立；列一元一次方程
【点评】
本题是经典的古代数学实际应用问题，解题关键是抓住“绳子总长不变”这一隐含的等量关系，需要准确理解“余绳”“不足”对应的数量关系，避免混淆对折前后绳长与木长的大小逻辑，是考察一元一次方程实际应用的典型基础题。
【难度系数】
0.8
8.将连续的奇数1,3,5,7,9,…按如图所示的方式排列.图中的T字框框住了四个数,若将T字框上下左右移动,则框住的四个数的和不可能是 (
A.22
B.70
C.182
D.206
D
)A.22
B.70
C.182
D.206
答案
8.D
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要找出T字框内四个数的数量关系。我们可以设T字框中上方三个数的中间数为x，根据连续奇数的排列规律：相邻两个奇数差2，下一行同位置的数比上一行大10，就能表示出其余三个数，进而得到四个数的和的表达式。再将各选项的和代入表达式，求出x后判断x是否符合位置要求（不能是每行的第一列或最后一列，且为正奇数），不符合的就是答案。
【解析】
设T字框内上方三个数的中间数为x。
根据数字排列规律：
上方左侧的数为$x-2$，上方右侧的数为$x+2$，x正下方的数为$x+10$。
则四个数的和为：
$\begin{aligned}&(x-2)+x+(x+2)+(x+10)\\=&4x+10\end{aligned}$
分别代入各选项验证：
A选项：当和为22时，$4x+10=22$，解得$x=3$。3是正奇数，且不在每行的第一列或最后一列，符合要求；
B选项：当和为70时，$4x+10=70$，解得$x=15$。15是正奇数，且不在每行的第一列或最后一列，符合要求；
C选项：当和为182时，$4x+10=182$，解得$x=43$。43是正奇数，且不在每行的第一列或最后一列，符合要求；
D选项：当和为206时，$4x+10=206$，解得$x=49$。49是每行的最后一列数（个位为9），右侧没有相邻的数，无法作为上方三个数的中间数，不符合要求。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的应用，数字规律探究
【点评】
本题结合数字排列规律和一元一次方程的应用，解题的核心是准确推导出T字框内四个数的和的表达式，验证时除了判断解是否为正奇数，还需注意数的位置限制，避免遗漏条件导致判断错误。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，首先需要找出T字框内四个数的数量关系。我们可以设T字框中上方三个数的中间数为x，根据连续奇数的排列规律：相邻两个奇数差2，下一行同位置的数比上一行大10，就能表示出其余三个数，进而得到四个数的和的表达式。再将各选项的和代入表达式，求出x后判断x是否符合位置要求（不能是每行的第一列或最后一列，且为正奇数），不符合的就是答案。
【解析】
设T字框内上方三个数的中间数为x。
根据数字排列规律：
上方左侧的数为$x-2$，上方右侧的数为$x+2$，x正下方的数为$x+10$。
则四个数的和为：
$\begin{aligned}&(x-2)+x+(x+2)+(x+10)\\=&4x+10\end{aligned}$
分别代入各选项验证：
A选项：当和为22时，$4x+10=22$，解得$x=3$。3是正奇数，且不在每行的第一列或最后一列，符合要求；
B选项：当和为70时，$4x+10=70$，解得$x=15$。15是正奇数，且不在每行的第一列或最后一列，符合要求；
C选项：当和为182时，$4x+10=182$，解得$x=43$。43是正奇数，且不在每行的第一列或最后一列，符合要求；
D选项：当和为206时，$4x+10=206$，解得$x=49$。49是每行的最后一列数（个位为9），右侧没有相邻的数，无法作为上方三个数的中间数，不符合要求。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的应用，数字规律探究
【点评】
本题结合数字排列规律和一元一次方程的应用，解题的核心是准确推导出T字框内四个数的和的表达式，验证时除了判断解是否为正奇数，还需注意数的位置限制，避免遗漏条件导致判断错误。
【难度系数】
0.6
二、填空题
9. 跨学科·物理 在物理学中，导体中的电流$I$与导体两端的电压$U$、导体的电阻$R$之间有以下关系：$I=\frac{U}{R}$，去分母，得$IR=U$，那么其变形的依据是
9. 跨学科·物理 在物理学中，导体中的电流$I$与导体两端的电压$U$、导体的电阻$R$之间有以下关系：$I=\frac{U}{R}$，去分母，得$IR=U$，那么其变形的依据是
等式的性质2
。答案
9.等式的性质2
解析
【分析】
解题时首先回忆等式的两个基本性质：等式性质1是等式两边加/减同一个数（或式子），结果仍相等；等式性质2是等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。再看题目中的变形过程：从$I=\frac{U}{R}$变为$IR=U$，是等式两边同时乘了$R$，且导体电阻$R$一定不为0，符合等式性质2的适用条件，因此可确定变形依据。
【解析】
等式的性质2规定：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
本题中$I=\frac{U}{R}$是等式，且导体电阻$R≠0$，将等式两边同时乘$R$，左边变为$I· R=IR$，右边变为$\frac{U}{R}· R=U$，即可得到$IR=U$，该变形符合等式性质2的应用规则。
【答案】
等式的性质2
【知识点】
等式的性质
【点评】
本题结合物理中欧姆定律的公式变形考查等式性质的应用，属于基础题，解题时要注意区分等式的两个性质，同时要关注乘除变形时“所乘除的数不能为0”的隐含条件。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆等式的两个基本性质：等式性质1是等式两边加/减同一个数（或式子），结果仍相等；等式性质2是等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。再看题目中的变形过程：从$I=\frac{U}{R}$变为$IR=U$，是等式两边同时乘了$R$，且导体电阻$R$一定不为0，符合等式性质2的适用条件，因此可确定变形依据。
【解析】
等式的性质2规定：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
本题中$I=\frac{U}{R}$是等式，且导体电阻$R≠0$，将等式两边同时乘$R$，左边变为$I· R=IR$，右边变为$\frac{U}{R}· R=U$，即可得到$IR=U$，该变形符合等式性质2的应用规则。
【答案】
等式的性质2
【知识点】
等式的性质
【点评】
本题结合物理中欧姆定律的公式变形考查等式性质的应用，属于基础题，解题时要注意区分等式的两个性质，同时要关注乘除变形时“所乘除的数不能为0”的隐含条件。
【难度系数】
0.9
10.若单项式$\frac{1}{2}x^{m+1}y^3$与$-4x^3y^n$的和仍是单项式，则方程$\frac{x-5}{n}+\frac{2+x}{m}=1$的解为
$x=2$
.答案
10.$x=2$
解析
【分析】
解题思路可分为两步：第一步，先根据“两个单项式的和仍是单项式”判断这两个单项式是同类项，再根据同类项“相同字母的指数相等”的性质，分别列等式求出m、n的值；第二步，将求出的m、n代入给定的一元一次方程，按解一元一次方程的标准步骤计算，即可得到方程的解。
【解析】
∵ 单项式$\frac{1}{2}x^{m+1}y^3$与$-4x^3y^n$的和仍是单项式
∴ 两个单项式是同类项，可得：
$\begin{cases}m+1=3\\n=3\end{cases}$
解得：$m=2$，$n=3$
将$m=2$，$n=3$代入方程$\frac{x-5}{n}+\frac{2+x}{m}=1$，得：
$\frac{x-5}{3}+\frac{2+x}{2}=1$
去分母（两边同乘6）：$2(x-5)+3(2+x)=6$
去括号：$2x-10+6+3x=6$
移项、合并同类项：$5x=10$
系数化为1：$x=2$
【答案】
$x=2$
【知识点】
同类项的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是基础综合题，将同类项的性质与一元一次方程的解法结合考查，解题的核心是先正确识别同类项求出参数值，再规范求解一元一次方程，熟练掌握基础概念和运算规则即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
解题思路可分为两步：第一步，先根据“两个单项式的和仍是单项式”判断这两个单项式是同类项，再根据同类项“相同字母的指数相等”的性质，分别列等式求出m、n的值；第二步，将求出的m、n代入给定的一元一次方程，按解一元一次方程的标准步骤计算，即可得到方程的解。
【解析】
∵ 单项式$\frac{1}{2}x^{m+1}y^3$与$-4x^3y^n$的和仍是单项式
∴ 两个单项式是同类项，可得：
$\begin{cases}m+1=3\\n=3\end{cases}$
解得：$m=2$，$n=3$
将$m=2$，$n=3$代入方程$\frac{x-5}{n}+\frac{2+x}{m}=1$，得：
$\frac{x-5}{3}+\frac{2+x}{2}=1$
去分母（两边同乘6）：$2(x-5)+3(2+x)=6$
去括号：$2x-10+6+3x=6$
移项、合并同类项：$5x=10$
系数化为1：$x=2$
【答案】
$x=2$
【知识点】
同类项的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是基础综合题，将同类项的性质与一元一次方程的解法结合考查，解题的核心是先正确识别同类项求出参数值，再规范求解一元一次方程，熟练掌握基础概念和运算规则即可轻松得分。
【难度系数】
0.8
11. 对于有理数 $a, b, n, d$，若 $|a - n| + |b - n| = d$，则称 $a$ 和 $b$ 关于 $n$ 的“绝对剩余值”为 $d$.例如：$|5 - 2| + |3 - 2| = 4$，则称5和3关于2的“绝对剩余值”为4.
(1)6和3关于5的“绝对剩余值”为
(2)若 $2x$ 和4关于2的“绝对剩余值”为6，则 $x$ 的值为
(1)6和3关于5的“绝对剩余值”为
3
；(2)若 $2x$ 和4关于2的“绝对剩余值”为6，则 $x$ 的值为
3或$-1$
.答案
11.(1)3 (2)3或$-1$
解析
【分析】
解决本题首先要准确理解“绝对剩余值”的新定义规则：若$|a-n|+|b-n|=d$，则$a$和$b$关于$n$的“绝对剩余值”为$d$。
(1) 第一问直接对应定义中的参数：$a=6$，$b=3$，$n=5$，代入公式计算两个绝对值的和即可得到结果。
(2) 第二问先根据定义列方程：将$a=2x$，$b=4$，$n=2$，$d=6$代入定义式，得到含绝对值的方程，再根据绝对值的性质，绝对值等于正数的数有两个、互为相反数，分两种情况去掉绝对值符号，转化为一元一次方程求解，注意不要漏解。
【解析】
(1) 根据“绝对剩余值”的定义，将$a=6$，$b=3$，$n=5$代入得：
$\vert6-5\vert + \vert3-5\vert = \vert1\vert + \vert-2\vert = 1 + 2 = 3$
(2) 由题意得，$2x$和$4$关于$2$的“绝对剩余值”为$6$，代入定义式：
$\vert2x - 2\vert + \vert4 - 2\vert = 6$
先计算常数项的绝对值：$\vert4-2\vert=2$，因此方程化简为：
$\vert2x - 2\vert = 6 - 2 = 4$
根据绝对值的性质，若$\vert m\vert=4$，则$m=4$或$m=-4$，因此分两种情况求解：
① 当$2x - 2 = 4$时，移项得$2x=4+2=6$，解得$x=3$；
② 当$2x - 2 = -4$时，移项得$2x=-4+2=-2$，解得$x=-1$。
综上，$x$的值为$3$或$-1$。
【答案】
(1)$3$；(2)$3$或$-1$
【知识点】
新定义运算、绝对值的性质、一元一次方程的解法
【点评】
本题是新定义类基础题，解题核心是读懂新定义的运算规则，将陌生的新定义问题转化为我们熟悉的绝对值运算和一元一次方程求解问题，求解绝对值方程时要注意分两种情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.75
解决本题首先要准确理解“绝对剩余值”的新定义规则：若$|a-n|+|b-n|=d$，则$a$和$b$关于$n$的“绝对剩余值”为$d$。
(1) 第一问直接对应定义中的参数：$a=6$，$b=3$，$n=5$，代入公式计算两个绝对值的和即可得到结果。
(2) 第二问先根据定义列方程：将$a=2x$，$b=4$，$n=2$，$d=6$代入定义式，得到含绝对值的方程，再根据绝对值的性质，绝对值等于正数的数有两个、互为相反数，分两种情况去掉绝对值符号，转化为一元一次方程求解，注意不要漏解。
【解析】
(1) 根据“绝对剩余值”的定义，将$a=6$，$b=3$，$n=5$代入得：
$\vert6-5\vert + \vert3-5\vert = \vert1\vert + \vert-2\vert = 1 + 2 = 3$
(2) 由题意得，$2x$和$4$关于$2$的“绝对剩余值”为$6$，代入定义式：
$\vert2x - 2\vert + \vert4 - 2\vert = 6$
先计算常数项的绝对值：$\vert4-2\vert=2$，因此方程化简为：
$\vert2x - 2\vert = 6 - 2 = 4$
根据绝对值的性质，若$\vert m\vert=4$，则$m=4$或$m=-4$，因此分两种情况求解：
① 当$2x - 2 = 4$时，移项得$2x=4+2=6$，解得$x=3$；
② 当$2x - 2 = -4$时，移项得$2x=-4+2=-2$，解得$x=-1$。
综上，$x$的值为$3$或$-1$。
【答案】
(1)$3$；(2)$3$或$-1$
【知识点】
新定义运算、绝对值的性质、一元一次方程的解法
【点评】
本题是新定义类基础题，解题核心是读懂新定义的运算规则，将陌生的新定义问题转化为我们熟悉的绝对值运算和一元一次方程求解问题，求解绝对值方程时要注意分两种情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.75
