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1. 以下列长度的各组线段为边,能组成三角形的是 (
A.6 cm,4 cm,7 cm
B.4 cm,6 cm,11 cm
C.2 cm,2 cm,5 cm
D.1 cm,2 cm,3 cm
A
)A.6 cm,4 cm,7 cm
B.4 cm,6 cm,11 cm
C.2 cm,2 cm,5 cm
D.1 cm,2 cm,3 cm
答案
A
解析
【分析】
本题考查三角形三边关系的应用，解题思路如下：首先明确三角形的三边判定规则：若三条线段能组成三角形，需满足任意两边之和大于第三边。为了简化计算，我们可以采用简便判断方法：将三条线段按长度从小到大排序，仅需验证较短两条线段的和是否大于最长线段即可，若满足则可构成三角形，反之则不能。接下来对四个选项逐一验证就能得到正确答案。
【解析】
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，采用简便判断法逐一验证选项：
A选项：线段长度从小到大排序为4cm，6cm，7cm，较短两边之和为$4+6=10\mathrm{cm}$，$10\mathrm{cm}＞7\mathrm{cm}$，满足三边关系，可以组成三角形；
B选项：线段长度从小到大排序为4cm，6cm，11cm，较短两边之和为$4+6=10\mathrm{cm}$，$10\mathrm{cm}＜11\mathrm{cm}$，不满足三边关系，不能组成三角形；
C选项：线段长度从小到大排序为2cm，2cm，5cm，较短两边之和为$2+2=4\mathrm{cm}$，$4\mathrm{cm}＜5\mathrm{cm}$，不满足三边关系，不能组成三角形；
D选项：线段长度从小到大排序为1cm，2cm，3cm，较短两边之和为$1+2=3\mathrm{cm}$，$3\mathrm{cm}=3\mathrm{cm}$，不满足“大于”的要求，不能组成三角形。
综上，只有A选项符合要求。
【答案】
A
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是基础类考题，主要考查三角形三边关系的应用，掌握上述简便判断方法可以大幅提升解题效率，需特别注意：两边之和等于第三边时，无法构成三角形。
【难度系数】
0.8
本题考查三角形三边关系的应用，解题思路如下：首先明确三角形的三边判定规则：若三条线段能组成三角形，需满足任意两边之和大于第三边。为了简化计算，我们可以采用简便判断方法：将三条线段按长度从小到大排序，仅需验证较短两条线段的和是否大于最长线段即可，若满足则可构成三角形，反之则不能。接下来对四个选项逐一验证就能得到正确答案。
【解析】
根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，采用简便判断法逐一验证选项：
A选项：线段长度从小到大排序为4cm，6cm，7cm，较短两边之和为$4+6=10\mathrm{cm}$，$10\mathrm{cm}＞7\mathrm{cm}$，满足三边关系，可以组成三角形；
B选项：线段长度从小到大排序为4cm，6cm，11cm，较短两边之和为$4+6=10\mathrm{cm}$，$10\mathrm{cm}＜11\mathrm{cm}$，不满足三边关系，不能组成三角形；
C选项：线段长度从小到大排序为2cm，2cm，5cm，较短两边之和为$2+2=4\mathrm{cm}$，$4\mathrm{cm}＜5\mathrm{cm}$，不满足三边关系，不能组成三角形；
D选项：线段长度从小到大排序为1cm，2cm，3cm，较短两边之和为$1+2=3\mathrm{cm}$，$3\mathrm{cm}=3\mathrm{cm}$，不满足“大于”的要求，不能组成三角形。
综上，只有A选项符合要求。
【答案】
A
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是基础类考题，主要考查三角形三边关系的应用，掌握上述简便判断方法可以大幅提升解题效率，需特别注意：两边之和等于第三边时，无法构成三角形。
【难度系数】
0.8
2. 已知$n$是正整数，若一个三角形的三边长分别是$n+2$，$n+4$，$n+8$，则$n$的取值范围是（
A.$n＞-1$
B.$n＞0$
C.$n＞2$
D.$n＞3$
C
）A.$n＞-1$
B.$n＞0$
C.$n＞2$
D.$n＞3$
答案
C
解析
【分析】
要解决本题，首先回忆三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。首先观察三个边长的大小，因为n是正整数，显然$n+2 ＜ n+4 ＜ n+8$，所以最长边是$n+8$。此时只需要满足较短的两条边的和大于最长边，就能保证三边关系成立（其余两组两边之和必然大于第三边，因为较长边加任意短边肯定大于另一条短边），据此列不等式求解即可。
【解析】
解：
∵ n是正整数，三角形三边长为$n+2$、$n+4$、$n+8$
∴ 三边长的大小关系为：$n+2 ＜ n+4 ＜ n+8$，即最长边为$n+8$
根据三角形三边关系“两边之和大于第三边”，可得：
$(n+2) + (n+4) ＞ n+8$
解这个不等式：
左边合并同类项得：$2n + 6 ＞ n + 8$
移项得：$2n - n ＞ 8 - 6$
解得：$n ＞ 2$
验证其余两组边的关系：
$(n+2)+(n+8)=2n+10$，显然$2n+10 ＞ n+4$（n为正整数时，$n+6＞0$恒成立）
$(n+4)+(n+8)=2n+12$，显然$2n+12 ＞ n+2$（n为正整数时，$n+10＞0$恒成立）
因此n的取值范围是$n＞2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系、一元一次不等式求解
【点评】
本题考查三角形三边关系的实际应用，解题时先确定最长边可简化运算，避免重复列不等式，做题时要注意题目中n是正整数的隐含条件，结合不等式的解集判断最终结果即可。
【难度系数】
0.8
要解决本题，首先回忆三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。首先观察三个边长的大小，因为n是正整数，显然$n+2 ＜ n+4 ＜ n+8$，所以最长边是$n+8$。此时只需要满足较短的两条边的和大于最长边，就能保证三边关系成立（其余两组两边之和必然大于第三边，因为较长边加任意短边肯定大于另一条短边），据此列不等式求解即可。
【解析】
解：
∵ n是正整数，三角形三边长为$n+2$、$n+4$、$n+8$
∴ 三边长的大小关系为：$n+2 ＜ n+4 ＜ n+8$，即最长边为$n+8$
根据三角形三边关系“两边之和大于第三边”，可得：
$(n+2) + (n+4) ＞ n+8$
解这个不等式：
左边合并同类项得：$2n + 6 ＞ n + 8$
移项得：$2n - n ＞ 8 - 6$
解得：$n ＞ 2$
验证其余两组边的关系：
$(n+2)+(n+8)=2n+10$，显然$2n+10 ＞ n+4$（n为正整数时，$n+6＞0$恒成立）
$(n+4)+(n+8)=2n+12$，显然$2n+12 ＞ n+2$（n为正整数时，$n+10＞0$恒成立）
因此n的取值范围是$n＞2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系、一元一次不等式求解
【点评】
本题考查三角形三边关系的实际应用，解题时先确定最长边可简化运算，避免重复列不等式，做题时要注意题目中n是正整数的隐含条件，结合不等式的解集判断最终结果即可。
【难度系数】
0.8
3. 某校八年级(2)班学生杨原家和李明家到学校的直线距离分别是5 km和3 km. 那么杨原、李明两家的直线距离不可能是 (
A.1 km
B.2 km
C.3 km
D.8 km
A
)A.1 km
B.2 km
C.3 km
D.8 km
答案
A
解析
【分析】
要判断杨原、李明两家的直线距离不可能是哪个选项，需结合两个家庭和学校三个点的位置关系分析：首先分三点共线、三点不共线两种情况，再根据线段和差规律、三角形三边关系求出两家距离的取值范围，最后对比选项判断不符合范围的答案即可。
【解析】
设杨原家为点A，李明家为点B，学校为点C，由题意得AC=5km，BC=3km。
①当A、B、C三点在同一直线上时：
若点B在A、C之间，两家距离AB=AC-BC=5-3=2km；
若点C在A、B之间，两家距离AB=AC+BC=5+3=8km。
②当A、B、C三点不在同一直线上时，三点构成△ABC，根据三角形三边关系“两边之差小于第三边，两边之和大于第三边”，可得：
AC-BC ＜ AB ＜ AC+BC，即2km ＜ AB ＜ 8km。
综上，杨原、李明两家的直线距离取值范围为2km ≤ AB ≤ 8km。
选项中只有1km不在该范围内，因此不可能是1km。
【答案】
A
【知识点】
三角形三边关系；分类讨论思想
【点评】
本题是三角形三边关系的实际应用类题目，解题关键是不要遗漏三点共线的特殊情况，准确求出距离的取值范围后即可快速判断结果。
【难度系数】
0.8
要判断杨原、李明两家的直线距离不可能是哪个选项，需结合两个家庭和学校三个点的位置关系分析：首先分三点共线、三点不共线两种情况，再根据线段和差规律、三角形三边关系求出两家距离的取值范围，最后对比选项判断不符合范围的答案即可。
【解析】
设杨原家为点A，李明家为点B，学校为点C，由题意得AC=5km，BC=3km。
①当A、B、C三点在同一直线上时：
若点B在A、C之间，两家距离AB=AC-BC=5-3=2km；
若点C在A、B之间，两家距离AB=AC+BC=5+3=8km。
②当A、B、C三点不在同一直线上时，三点构成△ABC，根据三角形三边关系“两边之差小于第三边，两边之和大于第三边”，可得：
AC-BC ＜ AB ＜ AC+BC，即2km ＜ AB ＜ 8km。
综上，杨原、李明两家的直线距离取值范围为2km ≤ AB ≤ 8km。
选项中只有1km不在该范围内，因此不可能是1km。
【答案】
A
【知识点】
三角形三边关系；分类讨论思想
【点评】
本题是三角形三边关系的实际应用类题目，解题关键是不要遗漏三点共线的特殊情况，准确求出距离的取值范围后即可快速判断结果。
【难度系数】
0.8
4. 已知一个三角形的一边长为9 cm，另一边长为3 cm。
(1)求此三角形第三边的长x的取值范围；
(2)当第三边的长为偶数时，求此三角形的周长。
(1)求此三角形第三边的长x的取值范围；
(2)当第三边的长为偶数时，求此三角形的周长。
答案
(1)
∵ 三角形的一边长为9 cm,另一边长为3 cm,
∴ 9-3＜x＜9+3,即6＜x＜12.
∴ 此三角形第三边的长x的取值范围是6 cm＜x＜12 cm.
(2)
∵ 第三边的长x为偶数,且6 cm＜x＜12 cm,
∴ 第三边的长为8 cm或10 cm.
∴ 此三角形的周长为9+3+8=20(cm)或9+3+10=22(cm).
∵ 三角形的一边长为9 cm,另一边长为3 cm,
∴ 9-3＜x＜9+3,即6＜x＜12.
∴ 此三角形第三边的长x的取值范围是6 cm＜x＜12 cm.
(2)
∵ 第三边的长x为偶数,且6 cm＜x＜12 cm,
∴ 第三边的长为8 cm或10 cm.
∴ 此三角形的周长为9+3+8=20(cm)或9+3+10=22(cm).
解析
【分析】
本题可根据三角形三边关系逐步求解：
(1) 求第三边的取值范围时，首先回忆三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，将已知的两条边长代入该关系即可列出不等式，求解得到x的范围；
(2) 已知x的取值范围，结合“第三边长为偶数”的限定条件，筛选出范围内符合要求的x的值，再根据三角形周长等于三边长之和，分别代入计算即可得到对应的周长。
【解析】
(1) 根据三角形三边关系：两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，已知三角形两边长分别为9 cm和3 cm，第三边长为x cm，可得：
$9-3 ＜ x ＜ 9+3$
计算得：$6 ＜ x ＜ 12$
即此三角形第三边的长x的取值范围是$6\ \mathrm{cm} ＜ x ＜ 12\ \mathrm{cm}$。
(2)
∵第三边的长x为偶数，且$6\ \mathrm{cm} ＜ x ＜ 12\ \mathrm{cm}$
∴符合条件的x的值为8 cm或10 cm
当x=8 cm时，三角形周长为$9+3+8=20\ \mathrm{cm}$
当x=10 cm时，三角形周长为$9+3+10=22\ \mathrm{cm}$
【答案】
(1) $6\ \mathrm{cm} ＜ x ＜ 12\ \mathrm{cm}$
(2) $20\ \mathrm{cm}$或$22\ \mathrm{cm}$
【知识点】
三角形三边关系；三角形周长计算
【点评】
本题属于三角形相关的基础题，核心考查三角形三边关系的应用，解题时需注意结合限定条件筛选符合要求的边长，计算周长时不要漏解。
【难度系数】
0.8
本题可根据三角形三边关系逐步求解：
(1) 求第三边的取值范围时，首先回忆三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，将已知的两条边长代入该关系即可列出不等式，求解得到x的范围；
(2) 已知x的取值范围，结合“第三边长为偶数”的限定条件，筛选出范围内符合要求的x的值，再根据三角形周长等于三边长之和，分别代入计算即可得到对应的周长。
【解析】
(1) 根据三角形三边关系：两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，已知三角形两边长分别为9 cm和3 cm，第三边长为x cm，可得：
$9-3 ＜ x ＜ 9+3$
计算得：$6 ＜ x ＜ 12$
即此三角形第三边的长x的取值范围是$6\ \mathrm{cm} ＜ x ＜ 12\ \mathrm{cm}$。
(2)
∵第三边的长x为偶数，且$6\ \mathrm{cm} ＜ x ＜ 12\ \mathrm{cm}$
∴符合条件的x的值为8 cm或10 cm
当x=8 cm时，三角形周长为$9+3+8=20\ \mathrm{cm}$
当x=10 cm时，三角形周长为$9+3+10=22\ \mathrm{cm}$
【答案】
(1) $6\ \mathrm{cm} ＜ x ＜ 12\ \mathrm{cm}$
(2) $20\ \mathrm{cm}$或$22\ \mathrm{cm}$
【知识点】
三角形三边关系；三角形周长计算
【点评】
本题属于三角形相关的基础题，核心考查三角形三边关系的应用，解题时需注意结合限定条件筛选符合要求的边长，计算周长时不要漏解。
【难度系数】
0.8
5. 下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是（
C
）答案
C
解析
【分析】
解题首先要明确两个核心特性：三角形具有稳定性，四边形（多边形）具有不稳定性（易变形）。接下来逐一判断每个选项中的物品结构利用的是哪种特性：如果结构包含三角形且是为了实现稳固的效果，就是利用了三角形的稳定性；如果是利用可变形的特点，就没有用到三角形稳定性，由此选出符合要求的选项。
【解析】
三角形具有稳定性，常被用于需要结构稳固的场景；四边形不具有稳定性，易变形，可用于需要灵活变形的场景。
选项A：屋顶支撑架为三角形结构，利用三角形稳定性提升屋顶的牢固程度，不符合题意；
选项B：自行车三角架为三角形结构，利用三角形稳定性保证车身结构结实，不符合题意；
选项C：伸缩门由平行四边形（菱形）结构组成，利用四边形的不稳定性实现伸缩功能，没有用到三角形的稳定性，符合题意；
选项D：窗钩固定后，与窗框、窗户共同构成三角形结构，利用三角形稳定性固定窗户开合角度，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形的稳定性、四边形的不稳定性
【点评】
本题结合生活实例考查几何图形特性的应用，只要准确区分三角形和四边形的不同特性，结合物品的功能就能快速判断，属于对基础知识点的考查。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确两个核心特性：三角形具有稳定性，四边形（多边形）具有不稳定性（易变形）。接下来逐一判断每个选项中的物品结构利用的是哪种特性：如果结构包含三角形且是为了实现稳固的效果，就是利用了三角形的稳定性；如果是利用可变形的特点，就没有用到三角形稳定性，由此选出符合要求的选项。
【解析】
三角形具有稳定性，常被用于需要结构稳固的场景；四边形不具有稳定性，易变形，可用于需要灵活变形的场景。
选项A：屋顶支撑架为三角形结构，利用三角形稳定性提升屋顶的牢固程度，不符合题意；
选项B：自行车三角架为三角形结构，利用三角形稳定性保证车身结构结实，不符合题意；
选项C：伸缩门由平行四边形（菱形）结构组成，利用四边形的不稳定性实现伸缩功能，没有用到三角形的稳定性，符合题意；
选项D：窗钩固定后，与窗框、窗户共同构成三角形结构，利用三角形稳定性固定窗户开合角度，不符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形的稳定性、四边形的不稳定性
【点评】
本题结合生活实例考查几何图形特性的应用，只要准确区分三角形和四边形的不同特性，结合物品的功能就能快速判断，属于对基础知识点的考查。
【难度系数】
0.9
