9.若绝对值相等的两个数在数轴上对应的两点之间的距离为8,则这两个数为 ()

A.+8和-8
B.+4和-4
C.-4和+8
D.-8和+4

9.B

【分析】
解题时先从已知条件入手：①两个数绝对值相等；②两数在数轴上对应点的距离为8。首先回忆绝对值的性质：绝对值相等的两个数要么相等，要么互为相反数。若两数相等，则数轴上对应两点重合，距离为0，与题中距离为8矛盾，因此这两个数一定互为相反数。互为相反数的两个数在数轴上分布在原点两侧，且到原点的距离相等，两点总距离为8，因此每个数到原点的距离为8÷2=4，即两数的绝对值为4，即可得出这两个数为±4。
【解析】
设这两个数分别为a、b，根据题意得：
1. 由两数绝对值相等，可得$\vert a\vert=\vert b\vert$，因此$b=a$或$b=-a$；
2. 若$b=a$，则两点距离为$\vert a-b\vert=0$，不符合距离为8的条件，故$b=-a$，即两数互为相反数；
3. 两数在数轴上的距离为$\vert a-b\vert=\vert a-(-a)\vert=\vert2a\vert=8$，因此$2\vert a\vert=8$，解得$\vert a\vert=4$；
4. 当$a=4$时，$b=-4$；当$a=-4$时，$b=4$，因此这两个数为+4和-4，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质；数轴上两点距离计算；相反数的特征
【点评】
本题是基础概念综合题，将绝对值、数轴、相反数的知识点结合考查，解题核心是先根据绝对值性质判断两数的关系，再结合两点距离条件计算即可，需要熟练掌握相关基础性质。
【难度系数】
0.8

10. [易错题]若$a=-4$，$|a|=|b|$，则$b$的值为（）

A.$-4$
B.$4$
C.$\pm2$
D.$\pm4$

10.D

【分析】
解题思路分两步：第一步，先根据已知的a的值计算出|a|的大小；第二步，利用|a|=|b|得到|b|的数值，再根据绝对值的性质，绝对值等于一个正数的数有两个，二者互为相反数，即可求出b的所有可能值，注意不要遗漏负数的情况。
【解析】
已知$a=-4$，根据负数的绝对值是它的相反数，可得：
$|a|=|-4|=4$
又因为$|a|=|b|$，因此$|b|=4$。
根据绝对值的性质，绝对值为4的数有两个，分别是4和-4，所以$b=\pm4$。
【答案】
D
【知识点】
1. 绝对值的计算
2. 绝对值的性质
【点评】
本题是易错题，核心考查对绝对值性质的理解，解题时要注意绝对值等于某一正数的数存在正负两种情况，避免只考虑正数导致漏解。
【难度系数】
0.7

11.[与T16互为孪生题]若$|a|=1$，$|b|=2$，则在数轴上表示数$a$，$b$的两点之间的距离为。

11.1或3

【分析】
解题时首先根据绝对值的性质确定a、b的所有可能取值，再结合数轴上两点之间的距离等于两点对应数之差的绝对值，分情况代入计算即可得到最终结果，注意不要遗漏a、b的正负情况。
【解析】
解：
∵ |a|=1，
∴ a的取值为1或-1；
∵ |b|=2，
∴ b的取值为2或-2；
数轴上表示a、b的两点距离为|a - b|，分情况计算：
① 当a=1，b=2时，距离为|1 - 2|=1；
② 当a=1，b=-2时，距离为|1 - (-2)|=3；
③ 当a=-1，b=2时，距离为|-1 - 2|=3；
④ 当a=-1，b=-2时，距离为|-1 - (-2)|=1；
综上，两点之间的距离为1或3。
【答案】
1或3
【知识点】
绝对值的性质；数轴两点距离计算；分类讨论
【点评】
本题属于基础易错题，核心考查对绝对值性质的理解和数轴距离公式的应用，解题的关键是牢记绝对值为正数的数有正负两个取值，需全面分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7

12. (1)若$|a|=|-5|$,则$a=$;
(2)若$|a|+|b-2|=0$,则$a=$,
$b=$;
(3)已知$|a|=6$,$|b|=4$,且$a＞b$,
则$a=$,$b=$.

12.(1)$\pm5$ (2)0 2 (3)6 $\pm4$

【分析】
解题思路如下：
(1) 先计算$|-5|$的结果，再根据“绝对值等于一个正数的数有两个，二者互为相反数”求解$a$的值；
(2) 利用绝对值的非负性：任意有理数的绝对值都大于等于0，两个非负数的和为0时，每个非负数都为0，据此列等式求$a$、$b$的值；
(3) 先根据绝对值的定义求出$a$、$b$的所有可能取值，再结合$a＞b$的条件筛选出符合要求的结果，注意不要漏解。
【解析】
(1) 计算得$|-5|=5$，因此$|a|=5$，根据绝对值的定义，绝对值为5的数是5或-5，故$a=\pm5$；
(2) 由绝对值的非负性可知$|a|≥0$，$|b-2|≥0$，二者的和为0，因此只有$|a|=0$且$|b-2|=0$时等式成立，解得$a=0$，$b-2=0$即$b=2$；
(3) 由$|a|=6$可得$a=6$或$a=-6$，由$|b|=4$可得$b=4$或$b=-4$；已知$a＞b$，若$a=-6$，则$-6＜4$且$-6＜-4$，不符合要求，因此$a$只能取6；此时$6＞4$、$6＞-4$均成立，因此$b$可以取4或-4，即$b=\pm4$。
【答案】
(1)$\pm5$ (2)0 2 (3)6 $\pm4$
【知识点】
绝对值的定义；绝对值的非负性；有理数大小比较
【点评】
本题是绝对值性质的基础应用题，解题时要注意绝对值等于一个正有理数的数有两个，互为相反数，避免漏解；同时要熟练掌握非负数和为0的性质，即每个非负数都为0。
【难度系数】
0.8

13. 计算：
(1)$|-8|+|-2|$；
(2)$|-20|-|+2|$；
(3)$\left|-1\dfrac{2}{3}\right|×\left|-\dfrac{6}{5}\right|$。

13.(1)10 (2)18 (3)2

【分析】
本题是含绝对值的有理数运算类题目，解题核心思路是先根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再按照对应的有理数运算法则计算即可。首先回忆绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。每小题的思考路径：(1)先分别求两个负数的绝对值，再做加法运算；(2)先分别求负数、正数的绝对值，再做减法运算；(3)先把带分数化为假分数，再求两个负数的绝对值，最后做乘法运算，注意约分可简化计算。
【解析】
(1) 先化简绝对值：$|-8|=8$，$|-2|=2$
原式$=8+2=10$
(2) 先化简绝对值：$|-20|=20$，$|+2|=2$
原式$=20-2=18$
(3) 先将带分数化为假分数：$-1\dfrac{2}{3}=-\dfrac{5}{3}$，再化简绝对值：$\left|-\dfrac{5}{3}\right|=\dfrac{5}{3}$，$\left|-\dfrac{6}{5}\right|=\dfrac{6}{5}$
原式$=\dfrac{5}{3}×\dfrac{6}{5}=2$
【答案】
13.(1)10 (2)18 (3)2
【知识点】
1.绝对值的性质 2.有理数的运算
【点评】
本题是绝对值运算的基础题型，重点考查绝对值化简规则的应用，解题关键是先正确去掉绝对值符号再进行四则运算，乘法运算时先约分再计算可降低出错概率。
【难度系数】
0.9

14.(1)写出绝对值小于3的所有整数；
(2)写出绝对值小于8而大于5的所有整数.

14.(1)$-2,-1,0,1,2.$ (2)$-7,-6,6,7.$

【分析】
解题需结合绝对值的几何意义（数轴上一个数到原点的距离），分正整数、负整数、0三类讨论，避免漏解。(1)绝对值小于3即数到原点的距离小于3，先找符合条件的正整数，再找对应的负整数，最后判断0是否符合要求；(2)绝对值大于5且小于8即数到原点的距离在5到8之间，分别在正整数、负整数区间内筛选符合条件的数即可。
【解析】
(1) 设满足条件的整数为$x$，由题意得$|x|＜3$，即$-3＜x＜3$，该区间内的整数为：$-2,-1,0,1,2$。
(2) 设满足条件的整数为$y$，由题意得$5＜|y|＜8$，即$-8＜y＜-5$或$5＜y＜8$，这两个区间内的整数为：$-7,-6,6,7$。
【答案】
(1)$-2,-1,0,1,2$；(2)$-7,-6,6,7$
【知识点】
绝对值的定义；整数的分类
【点评】
本题是绝对值的基础应用题，核心考查对绝对值概念的理解，解题时需养成分类讨论的习惯，避免遗漏负整数或0导致错解。
【难度系数】
0.8

15.[新课标—情境题]如图，一条直线流水线上依次有5个机器人，它们站的位置在数轴上依次用点$A_1,A_2,A_3,A_4,A_5$表示.

(1)站在点上的机器人表示的数的绝对值最大，站在点和点上的机器人表示的数到原点的距离相等.
(2)移动点$A_3$，使它先到达点$A_2$，再到达点$A_5$，请用文字语言说明是怎样移动的.
(3)若原点是零件供应点，则这5个机器人到供应点取货的路程之和是多少？

15.(1)$A_1$ $A_2$ $A_5$(或$A_3$ $A_4$)
(2)点$A_3$先向左移动2个单位长度到达点$A_2$,再向右移动6个单位长度到达点$A_5$.
(3)这5个机器人到供应点取货的路程之和是12.

【分析】
解题思路如下：
(1) 首先明确绝对值的几何意义：数轴上一个点表示的数的绝对值就是这个点到原点的距离，距离越大绝对值越大，到原点距离相等的点表示的数绝对值相等。先读出数轴上各点对应的数，再计算各自的绝对值，对比即可得结果。
(2) 数轴上点的移动规律是“左减右加”，即向左移动对应数值减小，向右移动对应数值增大，先确定$A_3$、$A_2$、$A_5$对应的数，计算两点的差值就能得到移动方向和单位长度。
(3) 机器人到原点供应点的路程就是对应点表示的数的绝对值，将5个点的绝对值相加即可得到总路程。
【解析】
首先从数轴读取各点表示的数：$A_1$表示$-4$，$A_2$表示$-3$，$A_3$表示$-1$，$A_4$表示$1$，$A_5$表示$3$。
(1) 计算各数的绝对值：$|-4|=4$，$|-3|=3$，$|-1|=1$，$|1|=1$，$|3|=3$。
对比可得绝对值最大的是$A_1$对应的数；绝对值相等的是$A_2$和$A_5$（绝对值都是3），或$A_3$和$A_4$（绝对值都是1）。
(2) $A_3$表示的数是$-1$，$A_2$表示的数是$-3$，从$-1$到$-3$，数值减小2，即向左移动2个单位长度到达$A_2$；
从$A_2$的$-3$到$A_5$的$3$，数值增大6，即向右移动6个单位长度到达$A_5$。
(3) 总路程为各点到原点的距离之和，即各数绝对值的和：
$|-4|+|-3|+|-1|+|1|+|3|=4+3+1+1+3=12$。
【答案】
(1)$A_1$；$A_2$；$A_5$（或$A_3$；$A_4$）
(2)点$A_3$先向左移动2个单位长度到达点$A_2$，再向右移动6个单位长度到达点$A_5$。
(3)这5个机器人到供应点取货的路程之和是12。
【知识点】
数轴的认识；绝对值的意义；数轴上点的移动
【点评】
本题结合生活情境考查数轴和绝对值的相关知识，将抽象的数学知识和实际问题结合，只要掌握绝对值的几何意义和数轴上点的移动规律，就能顺利解题。
【难度系数】
0.8

16. [与T11互为孪生题]已知$a,b,c$为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示.

(1)判断$a,b,c$的正负性.
(2)在数轴上标出$a,b,c$的相反数的位置.
(3)化简:
①$|a|=$;②$|b|=$;
③$|c|=$;④$|-a|=$;
⑤$|-b|=$;⑥$|-c|=$.
(4)若$|a|=3.5,|b|=2.5,|c|=5$,求$a,b,c$的值.

16.(1)$a$是负数,$b,c$是正数.
(2)略
(3)①$-a$ ②$b$ ③$c$ ④$-a$ ⑤$b$ ⑥$c$
(4)$a=-3.5,b=2.5,c=5.$

【分析】
解题可按照小问逐步推导：1. 判断正负性：依据数轴的基本性质，原点左侧的数为负数，右侧的数为正数，直接观察三个数的位置即可判断；2. 找相反数位置：相反数到原点的距离与原数相等、符号相反，因此只需在原点另一侧，找到和原数到原点距离相同的位置标注即可；3. 绝对值化简：牢记绝对值性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，先确定各数的正负，再对应化简即可；4. 求a、b、c的值：结合各数的正负性，以及已知的绝对值大小，负数取绝对值的相反数，正数直接取绝对值即可得到结果。
【解析】
(1) 观察数轴可知：a在原点左侧，因此a是负数；b、c在原点右侧，因此b、c是正数。
(2) 分别在原点右侧找到与a到原点距离相等的点标注为-a，在原点左侧找到与b到原点距离相等的点标注为-b，在原点左侧找到与c到原点距离相等的点标注为-c即可，标注过程略。
(3) 根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数：
① 因为a＜0，所以$|a|=-a$；
② 因为b＞0，所以$|b|=b$；
③ 因为c＞0，所以$|c|=c$；
④ 因为a＜0，所以$-a＞0$，因此$|-a|=-a$；
⑤ 因为b＞0，所以$-b＜0$，因此$|-b|=b$；
⑥ 因为c＞0，所以$-c＜0$，因此$|-c|=c$。
(4) 已知$|a|=3.5$，且a是负数，因此$a=-3.5$；
已知$|b|=2.5$，且b是正数，因此$b=2.5$；
已知$|c|=5$，且c是正数，因此$c=5$。
【答案】
(1)a是负数，b、c是正数；
(2)略；
(3)①$-a$；②$b$；③$c$；④$-a$；⑤$b$；⑥$c$；
(4)$a=-3.5,b=2.5,c=5$
【知识点】
数轴的认识，绝对值的性质，相反数的概念
【点评】
本题是数轴、相反数、绝对值相关知识的基础综合题，解题核心是先通过数轴判断数的正负性，再结合绝对值的性质完成化简和求值，掌握基础概念即可顺利解题。
【难度系数】
0.85