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1. [2024·兰州中考]2024的绝对值是 （
A.$-2024$
B.$2024$
C.$\dfrac{1}{2024}$
D.$-\dfrac{1}{2024}$
B
）A.$-2024$
B.$2024$
C.$\dfrac{1}{2024}$
D.$-\dfrac{1}{2024}$
答案
1.B
解析
【分析】
解题时首先回忆绝对值的基本性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。首先判断2024的正负性，2024是大于0的正数，直接套用正数的绝对值性质即可得出结果。
【解析】
根据绝对值的性质：
1. 正数的绝对值是它本身；
2. 负数的绝对值是它的相反数；
3. 0的绝对值是0。
因为2024是正数，所以2024的绝对值等于它本身，即$\vert2024\vert=2024$，因此选B选项。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要熟记不同类型数的绝对值规律就能快速解答，是考试中常见的送分题型。
【难度系数】
0.95
解题时首先回忆绝对值的基本性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。首先判断2024的正负性，2024是大于0的正数，直接套用正数的绝对值性质即可得出结果。
【解析】
根据绝对值的性质：
1. 正数的绝对值是它本身；
2. 负数的绝对值是它的相反数；
3. 0的绝对值是0。
因为2024是正数，所以2024的绝对值等于它本身，即$\vert2024\vert=2024$，因此选B选项。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，只要熟记不同类型数的绝对值规律就能快速解答，是考试中常见的送分题型。
【难度系数】
0.95
2. 下列数轴上的点表示的数，其中绝对值相等的是（
A.点A和点E
B.点C和点D
C.点B和点E
D.点B和点D
C
）A.点A和点E
B.点C和点D
C.点B和点E
D.点B和点D
答案
2.C
解析
【分析】
解题的核心是利用绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离，因此要找绝对值相等的点，本质就是找两个到原点距离相等的点。解题时先明确数轴的单位长度，再逐一判断各选项中两个点到原点的距离是否相等即可。
【解析】
根据绝对值的几何意义：数轴上表示一个数的点到原点的距离，就是这个数的绝对值，因此绝对值相等的两个点到原点的距离相等。
观察数轴可知，相邻两个刻度之间的长度为1个单位长度：
选项A：点A到原点的距离为5个单位长度，点E到原点的距离为3个单位长度，距离不相等，两点表示的数绝对值不相等，A错误；
选项B：点C到原点的距离为2个单位长度，点D到原点的距离不足2个单位长度，距离不相等，两点表示的数绝对值不相等，B错误；
选项C：点B到原点的距离为3个单位长度，点E到原点的距离也为3个单位长度，距离相等，因此两点表示的数绝对值相等，C正确；
选项D：点B到原点的距离为3个单位长度，点D到原点的距离不足2个单位长度，距离不相等，两点表示的数绝对值不相等，D错误。
【答案】
C
【知识点】
数轴的认识，绝对值的意义
【点评】
本题结合数轴考查绝对值的相关知识，解题关键是将“绝对值相等”转化为“点到原点的距离相等”，借助数轴的直观性就能快速判断，解题难度较低。
【难度系数】
0.8
解题的核心是利用绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离，因此要找绝对值相等的点，本质就是找两个到原点距离相等的点。解题时先明确数轴的单位长度，再逐一判断各选项中两个点到原点的距离是否相等即可。
【解析】
根据绝对值的几何意义：数轴上表示一个数的点到原点的距离，就是这个数的绝对值，因此绝对值相等的两个点到原点的距离相等。
观察数轴可知，相邻两个刻度之间的长度为1个单位长度：
选项A：点A到原点的距离为5个单位长度，点E到原点的距离为3个单位长度，距离不相等，两点表示的数绝对值不相等，A错误；
选项B：点C到原点的距离为2个单位长度，点D到原点的距离不足2个单位长度，距离不相等，两点表示的数绝对值不相等，B错误；
选项C：点B到原点的距离为3个单位长度，点E到原点的距离也为3个单位长度，距离相等，因此两点表示的数绝对值相等，C正确；
选项D：点B到原点的距离为3个单位长度，点D到原点的距离不足2个单位长度，距离不相等，两点表示的数绝对值不相等，D错误。
【答案】
C
【知识点】
数轴的认识，绝对值的意义
【点评】
本题结合数轴考查绝对值的相关知识，解题关键是将“绝对值相等”转化为“点到原点的距离相等”，借助数轴的直观性就能快速判断，解题难度较低。
【难度系数】
0.8
3. [教材P12例4改编]求下列各数的绝对值：
$5,-\frac{1}{2},3\frac{1}{5},0,-4.$
$5,-\frac{1}{2},3\frac{1}{5},0,-4.$
答案
解：
根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，可得：
$|5|=5$
$\left|-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{2}$
$\left|3\dfrac{1}{5}\right|=3\dfrac{1}{5}$
$|0|=0$
$|-4|=4$
根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，可得：
$|5|=5$
$\left|-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{2}$
$\left|3\dfrac{1}{5}\right|=3\dfrac{1}{5}$
$|0|=0$
$|-4|=4$
解析
【分析】
要解决求绝对值的问题，首先需要牢记绝对值的基本性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。解题时先逐个判断给出的数是正数、负数还是0，再对应套用上述性质计算即可。
【解析】
解：根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，可得：
$|5|=5$
$\left|-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{2}$
$\left|3\dfrac{1}{5}\right|=3\dfrac{1}{5}$
$|0|=0$
$|-4|=4$
【答案】
$|5|=5$，$\left|-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{2}$，$\left|3\dfrac{1}{5}\right|=3\dfrac{1}{5}$，$|0|=0$，$|-4|=4$
【知识点】
1. 绝对值的性质 2. 相反数的概念
【点评】
本题是绝对值运算的基础题型，主要考察对绝对值性质的理解与应用，只要准确判断数的正负，对应套用性质即可顺利解答，是绝对值章节需要熟练掌握的入门题型。
【难度系数】
0.9
要解决求绝对值的问题，首先需要牢记绝对值的基本性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。解题时先逐个判断给出的数是正数、负数还是0，再对应套用上述性质计算即可。
【解析】
解：根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，可得：
$|5|=5$
$\left|-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{2}$
$\left|3\dfrac{1}{5}\right|=3\dfrac{1}{5}$
$|0|=0$
$|-4|=4$
【答案】
$|5|=5$，$\left|-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{2}$，$\left|3\dfrac{1}{5}\right|=3\dfrac{1}{5}$，$|0|=0$，$|-4|=4$
【知识点】
1. 绝对值的性质 2. 相反数的概念
【点评】
本题是绝对值运算的基础题型，主要考察对绝对值性质的理解与应用，只要准确判断数的正负，对应套用性质即可顺利解答，是绝对值章节需要熟练掌握的入门题型。
【难度系数】
0.9
4. 下列式子正确的是（
A.$-|16|=16$
B.$-|-9|=-9$
C.$\left| -\dfrac{1}{2} \right|=-\dfrac{1}{2}$
D.$-\left| -\dfrac{1}{2} \right|=\dfrac{1}{2}$
B
）A.$-|16|=16$
B.$-|-9|=-9$
C.$\left| -\dfrac{1}{2} \right|=-\dfrac{1}{2}$
D.$-\left| -\dfrac{1}{2} \right|=\dfrac{1}{2}$
答案
4.B
解析
【分析】
这道题考查绝对值的化简计算，解题思路是先根据绝对值的性质算出每个选项中绝对值部分的结果，再结合绝对值前面的符号算出最终结果，逐一判断选项是否正确。绝对值的核心性质是：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，且任意数的绝对值都是非负数。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：先计算$|16|=16$，因此$-|16|=-16≠16$，该选项错误；
B选项：先计算$|-9|=9$，因此$-|-9|=-9$，该选项正确；
C选项：根据绝对值性质，$\left|-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{2}≠-\dfrac{1}{2}$，该选项错误；
D选项：先计算$\left|-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{2}$，因此$-\left|-\dfrac{1}{2}\right|=-\dfrac{1}{2}≠\dfrac{1}{2}$，该选项错误。
综上，正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质、绝对值化简
【点评】
本题属于基础题型，主要考查绝对值的运算规则，解题时要注意先计算绝对值内的结果，再处理绝对值外的符号，牢记绝对值的非负性可以快速排除错误选项。
【难度系数】
0.85
这道题考查绝对值的化简计算，解题思路是先根据绝对值的性质算出每个选项中绝对值部分的结果，再结合绝对值前面的符号算出最终结果，逐一判断选项是否正确。绝对值的核心性质是：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，且任意数的绝对值都是非负数。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：先计算$|16|=16$，因此$-|16|=-16≠16$，该选项错误；
B选项：先计算$|-9|=9$，因此$-|-9|=-9$，该选项正确；
C选项：根据绝对值性质，$\left|-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{2}≠-\dfrac{1}{2}$，该选项错误；
D选项：先计算$\left|-\dfrac{1}{2}\right|=\dfrac{1}{2}$，因此$-\left|-\dfrac{1}{2}\right|=-\dfrac{1}{2}≠\dfrac{1}{2}$，该选项错误。
综上，正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质、绝对值化简
【点评】
本题属于基础题型，主要考查绝对值的运算规则，解题时要注意先计算绝对值内的结果，再处理绝对值外的符号，牢记绝对值的非负性可以快速排除错误选项。
【难度系数】
0.85
5. 下列说法正确的是 （
A.绝对值等于它本身的数一定是正数
B.绝对值等于它的相反数的数一定是负数
C.绝对值相等的两个数相等
D.互为相反数的两个数的绝对值相等
D
）A.绝对值等于它本身的数一定是正数
B.绝对值等于它的相反数的数一定是负数
C.绝对值相等的两个数相等
D.互为相反数的两个数的绝对值相等
答案
5.D
解析
【分析】
本题考查绝对值与相反数的相关性质，解题时需结合绝对值的代数定义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，逐一排查每个选项，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A选项：绝对值等于它本身的数是正数和0，并非只有正数，因此A错误；
B选项：绝对值等于它的相反数的数是负数和0，并非只有负数，因此B错误；
C选项：绝对值相等的两个数可能相等，也可能互为相反数，例如2和-2的绝对值都是2，但两个数不相等，因此C错误；
D选项：互为相反数的两个数到原点的距离相等，因此二者的绝对值相等，因此D正确。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质；相反数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是分析选项时忽略0的特殊性，牢记绝对值和相反数的相关定义即可准确作答。
【难度系数】
0.8
本题考查绝对值与相反数的相关性质，解题时需结合绝对值的代数定义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，逐一排查每个选项，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A选项：绝对值等于它本身的数是正数和0，并非只有正数，因此A错误；
B选项：绝对值等于它的相反数的数是负数和0，并非只有负数，因此B错误；
C选项：绝对值相等的两个数可能相等，也可能互为相反数，例如2和-2的绝对值都是2，但两个数不相等，因此C错误；
D选项：互为相反数的两个数到原点的距离相等，因此二者的绝对值相等，因此D正确。
【答案】
D
【知识点】
绝对值的性质；相反数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是分析选项时忽略0的特殊性，牢记绝对值和相反数的相关定义即可准确作答。
【难度系数】
0.8
6.若a为任意有理数，则$-|-a|$一定是 （
A.负数或零
B.负数
C.正数或零
D.正数
A
）A.负数或零
B.负数
C.正数或零
D.正数
答案
6.A
解析
【分析】
解题时先从绝对值的基本性质入手，首先明确任意有理数的绝对值都是非负数（即大于等于0），先确定|-a|的取值范围，再分析加上负号后整体的取值范围，还要注意验证a=0的特殊情况，避免遗漏结果为0的情况。
【解析】
根据绝对值的性质，对于任意有理数a，都有$\vert -a\vert =\vert a\vert ≥ 0$。
给不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，可得：$-\vert -a\vert ≤ 0$。
分两种情况讨论：
①当$a≠ 0$时，$\vert -a\vert ＞0$，因此$-\vert -a\vert ＜0$，是负数；
②当$a=0$时，$\vert -a\vert =0$，因此$-\vert -a\vert =0$。
综上，$-\vert -a\vert$一定是负数或零，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的非负性；有理数符号判断
【点评】
本题重点考查绝对值非负性的应用，易错点是忽略a=0时式子的值为0的特殊情况，解题时可通过代入特殊值0快速验证，避免漏选。
【难度系数】
0.8
解题时先从绝对值的基本性质入手，首先明确任意有理数的绝对值都是非负数（即大于等于0），先确定|-a|的取值范围，再分析加上负号后整体的取值范围，还要注意验证a=0的特殊情况，避免遗漏结果为0的情况。
【解析】
根据绝对值的性质，对于任意有理数a，都有$\vert -a\vert =\vert a\vert ≥ 0$。
给不等式两边同时乘$-1$，不等号方向改变，可得：$-\vert -a\vert ≤ 0$。
分两种情况讨论：
①当$a≠ 0$时，$\vert -a\vert ＞0$，因此$-\vert -a\vert ＜0$，是负数；
②当$a=0$时，$\vert -a\vert =0$，因此$-\vert -a\vert =0$。
综上，$-\vert -a\vert$一定是负数或零，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的非负性；有理数符号判断
【点评】
本题重点考查绝对值非负性的应用，易错点是忽略a=0时式子的值为0的特殊情况，解题时可通过代入特殊值0快速验证，避免漏选。
【难度系数】
0.8
变式训练
判断含绝对值式子的取值范围→判断绝对值内字母的取值范围
若$|x|=-x$，则$x$满足的条件是________.
判断含绝对值式子的取值范围→判断绝对值内字母的取值范围
若$|x|=-x$，则$x$满足的条件是________.
答案
$x≤ 0$
解析
【分析】
解题时首先回忆绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。题目给出|x|=-x，即x的绝对值等于x的相反数，我们可以分x＞0、x=0、x＜0三种情况分别验证是否符合条件，最后汇总所有符合条件的x的取值范围即可，尤其要注意不要遗漏x=0的特殊情况。
【解析】
根据绝对值的代数意义分情况讨论：
1. 当x＞0时，|x|=x，此时|x|=-x可化为x=-x，解得x=0，与x＞0矛盾，不符合要求；
2. 当x=0时，|x|=0，-x=0，满足|x|=-x，符合要求；
3. 当x＜0时，|x|=-x（负数的绝对值是它的相反数），直接满足|x|=-x，符合要求。
综上，所有符合条件的x的取值范围是x≤0。
【答案】
$x≤ 0$
【知识点】
绝对值的代数意义；相反数的概念
【点评】
本题是绝对值性质的基础应用题型，解题的关键是掌握绝对值相关的分类讨论思想，易错点是容易忽略x=0的特殊情况，仅得出x＜0的错误结论。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。题目给出|x|=-x，即x的绝对值等于x的相反数，我们可以分x＞0、x=0、x＜0三种情况分别验证是否符合条件，最后汇总所有符合条件的x的取值范围即可，尤其要注意不要遗漏x=0的特殊情况。
【解析】
根据绝对值的代数意义分情况讨论：
1. 当x＞0时，|x|=x，此时|x|=-x可化为x=-x，解得x=0，与x＞0矛盾，不符合要求；
2. 当x=0时，|x|=0，-x=0，满足|x|=-x，符合要求；
3. 当x＜0时，|x|=-x（负数的绝对值是它的相反数），直接满足|x|=-x，符合要求。
综上，所有符合条件的x的取值范围是x≤0。
【答案】
$x≤ 0$
【知识点】
绝对值的代数意义；相反数的概念
【点评】
本题是绝对值性质的基础应用题型，解题的关键是掌握绝对值相关的分类讨论思想，易错点是容易忽略x=0的特殊情况，仅得出x＜0的错误结论。
【难度系数】
0.7
7. 小杨同学检测了4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是（
C
）答案
7.C
解析
【分析】
要判断哪个足球最接近标准质量，需明确：题目中正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数，这些数的绝对值代表实际质量与标准质量的偏差大小，绝对值越小，偏差越小，就越接近标准质量。因此解题时先分别求出四个数值的绝对值，再比较绝对值的大小，绝对值最小的对应的就是正确选项。
【解析】
分别计算各选项对应数值的绝对值：
A：$\left|+0.9\right|=0.9\ \mathrm{g}$
B：$\left|-3.6\right|=3.6\ \mathrm{g}$
C：$\left|-0.3\right|=0.3\ \mathrm{g}$
D：$\left|+2.5\right|=2.5\ \mathrm{g}$
比较大小可得：$0.3＜0.9＜2.5＜3.6$，因此C选项对应的足球质量偏差最小，最接近标准质量。
【答案】
C
【知识点】
正负数的意义；绝对值的应用
【点评】
本题是绝对值在实际生活中的典型应用题，解题关键是理解绝对值表示数据与标准值的偏离程度，无需考虑正负，只要比较绝对值大小即可判断与标准的接近程度。
【难度系数】
0.8
要判断哪个足球最接近标准质量，需明确：题目中正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数，这些数的绝对值代表实际质量与标准质量的偏差大小，绝对值越小，偏差越小，就越接近标准质量。因此解题时先分别求出四个数值的绝对值，再比较绝对值的大小，绝对值最小的对应的就是正确选项。
【解析】
分别计算各选项对应数值的绝对值：
A：$\left|+0.9\right|=0.9\ \mathrm{g}$
B：$\left|-3.6\right|=3.6\ \mathrm{g}$
C：$\left|-0.3\right|=0.3\ \mathrm{g}$
D：$\left|+2.5\right|=2.5\ \mathrm{g}$
比较大小可得：$0.3＜0.9＜2.5＜3.6$，因此C选项对应的足球质量偏差最小，最接近标准质量。
【答案】
C
【知识点】
正负数的意义；绝对值的应用
【点评】
本题是绝对值在实际生活中的典型应用题，解题关键是理解绝对值表示数据与标准值的偏离程度，无需考虑正负，只要比较绝对值大小即可判断与标准的接近程度。
【难度系数】
0.8
8.从某汽车配件厂生产的一批圆形零件中随机抽取6件进行检验，并规定超出标准直径长度的毫米数记作正数，不足标准直径长度的毫米数记作负数.检验结果记录如下：
(1)哪3个零件的质量相对来说好一些？用学过的绝对值知识进行说明.
(2)若规定与标准直径长度相差不超过0.2 mm的零件为合格产品，则这6件产品中有几件不合格？
(1)哪3个零件的质量相对来说好一些？用学过的绝对值知识进行说明.
(2)若规定与标准直径长度相差不超过0.2 mm的零件为合格产品，则这6件产品中有几件不合格？
答案
8.(1)编号为3,4,5的零件质量相对来说好一些,因为绝对值越小越接近标准尺寸.
(2)这6件产品中有2件不合格.
(2)这6件产品中有2件不合格.
解析
【分析】
（1）判断零件质量好坏的核心是看零件尺寸和标准尺寸的偏差大小，检验结果的绝对值就代表这个偏差，绝对值越小偏差越小，质量越好。所以只需先计算每个检验结果的绝对值，再比较大小，找出绝对值最小的3个对应的零件即可。
（2）判断不合格产品数量时，只需统计检验结果的绝对值大于0.2mm的数量，就是不合格的件数。
【解析】
(1) 先计算6个零件检验结果的绝对值：
$|+0.5|=0.5$，$|-0.3|=0.3$，$|+0.1|=0.1$，$|0|=0$，$|-0.1|=0.1$，$|+0.2|=0.2$
比较绝对值大小可得：$0＜0.1=0.1＜0.2＜0.3＜0.5$
绝对值越小说明零件尺寸越接近标准，质量越好，因此绝对值最小的三个对应的编号3、4、5的零件质量相对更好。
(2) 规定与标准直径相差不超过0.2mm为合格，即绝对值≤0.2的零件为合格产品。
观察计算得到的绝对值，大于0.2的有0.5和0.3，共2个，对应2件不合格产品。
【答案】
(1)编号为3,4,5的零件质量相对来说好一些,因为绝对值越小越接近标准尺寸。
(2)这6件产品中有2件不合格。
【知识点】
绝对值的意义，绝对值计算，正负数应用
【点评】
本题结合生产检验的实际场景考查绝对值的应用，解题核心是理解绝对值在本题中代表实际尺寸与标准尺寸的偏差大小，将数学知识和生活实际结合，侧重对基础概念的理解和应用。
【难度系数】
0.8
（1）判断零件质量好坏的核心是看零件尺寸和标准尺寸的偏差大小，检验结果的绝对值就代表这个偏差，绝对值越小偏差越小，质量越好。所以只需先计算每个检验结果的绝对值，再比较大小，找出绝对值最小的3个对应的零件即可。
（2）判断不合格产品数量时，只需统计检验结果的绝对值大于0.2mm的数量，就是不合格的件数。
【解析】
(1) 先计算6个零件检验结果的绝对值：
$|+0.5|=0.5$，$|-0.3|=0.3$，$|+0.1|=0.1$，$|0|=0$，$|-0.1|=0.1$，$|+0.2|=0.2$
比较绝对值大小可得：$0＜0.1=0.1＜0.2＜0.3＜0.5$
绝对值越小说明零件尺寸越接近标准，质量越好，因此绝对值最小的三个对应的编号3、4、5的零件质量相对更好。
(2) 规定与标准直径相差不超过0.2mm为合格，即绝对值≤0.2的零件为合格产品。
观察计算得到的绝对值，大于0.2的有0.5和0.3，共2个，对应2件不合格产品。
【答案】
(1)编号为3,4,5的零件质量相对来说好一些,因为绝对值越小越接近标准尺寸。
(2)这6件产品中有2件不合格。
【知识点】
绝对值的意义，绝对值计算，正负数应用
【点评】
本题结合生产检验的实际场景考查绝对值的应用，解题核心是理解绝对值在本题中代表实际尺寸与标准尺寸的偏差大小，将数学知识和生活实际结合，侧重对基础概念的理解和应用。
【难度系数】
0.8
