1. 下列能判定$△ ABC$和$△ DEF$全等的条件是().

A.$AB=DE$，$BC=DF$，$AC=EF$
B.$∠ A=∠ D$，$BC=DF$，$∠ B=∠ E$
C.$AC=DF$，$∠ B=∠ E$，$BC=EF$
D.$AB=AC$，$∠ A=∠ D$，$DE=DF$

1. A

【分析】
本题考查三角形全等的判定定理，解题时需结合全等三角形的判定规则（SSS、SAS、ASA、AAS），逐一核对每个选项的条件，重点关注边、角的对应关系是否匹配判定要求，排除不符合判定规则的选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确三角形全等的常用判定定理：①SSS：三边对应相等的两个三角形全等；②SAS：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；③ASA：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；④AAS：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，注意SSA不能判定三角形全等。
对各选项逐一分析：
A选项：给出AB=DE，BC=DF，AC=EF，即△ABC和△DEF的三组对应边分别相等，符合SSS判定定理，可判定两三角形全等，符合要求。
B选项：已知∠A=∠D，∠B=∠E，此时∠A的对边是BC，∠D的对边是EF，选项给出BC=DF，不是对应边相等，不符合AAS/ASA的判定要求，无法判定全等，不符合要求。
C选项：给出AC=DF，∠B=∠E，BC=EF，属于两边及其中一边的对角对应相等（SSA），没有对应的全等判定定理，无法判定全等，不符合要求。
D选项：AB=AC、DE=DF仅能说明两个三角形都是等腰三角形，∠A=∠D仅说明顶角相等，但未给出两组对应边相等，无法判定全等，不符合要求。
【答案】
A
【知识点】
三角形全等的判定、SSS判定定理、对应边与对应角识别
【点评】
本题属于基础题，核心是考查全等三角形判定定理的应用，解题时要注意准确匹配边、角的对应关系，牢记SSA不能作为全等的判定依据，避免因对应关系混淆出错。
【难度系数】
0.8

2. 如图,用直尺和圆规作∠A'O'B'等于已知角∠AOB的过程中,能证明△ODC≌△O'D'C'的依据是().

A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS

(第2题) (第3题)

2. A

【分析】
要解决这道题，首先回忆尺规作一个角等于已知角的操作步骤，从中找出△ODC和△O'D'C'的对应相等的量，再结合全等三角形的判定定理，匹配对应的判定依据即可。
【解析】
根据尺规作∠A'O'B'=∠AOB的过程，可得到三组对应边相等：
1. 以O为圆心画弧时，OC=OD；以O'为圆心、OC长为半径画弧时，O'C'=O'D'=OC，因此$OC=O'C'$，$OD=O'D'$；
2. 后续以C'为圆心、CD长为半径画弧得到交点D'，因此$CD=C'D'$。
在△ODC和△O'D'C'中：
$\{\begin{array}{l}OC=O'C'\\ OD=O'D'\\ CD=C'D'\end{array} $
所以△ODC≌△O'D'C'的依据是SSS（边边边）判定定理，故选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 尺规作等角 2. 全等三角形SSS判定
【点评】
本题将尺规作图操作与全等三角形判定相结合，考查对作图原理的理解，只要明确作图过程中得到的相等线段，结合全等判定定理即可快速求解。
【难度系数】
0.8

3. 如图，线段$AD$与$BC$交于点$O$，且$AD=BC$，$AC=BD$，则下列结论错误的是().

A.$△ ABC ≌ △ BAD$
B.$∠ CAB = ∠ DBA$
C.$OB = OC$
D.$∠ C = ∠ D$

3. C

【分析】
首先明确题目已知条件：$AC=BD$，$AD=BC$，且$AB$是$△ ABC$和$△ BAD$的公共边。解题时先利用三角形全等的判定定理判断两个三角形是否全等，再根据全等三角形对应角相等的性质逐一验证选项，最终选出错误的结论。
第一步：先证明$△ ABC$和$△ BAD$全等，已知三组边分别相等，可通过SSS判定全等；
第二步：根据全等三角形的性质，对应角相等，判断B、D选项是否正确；
第三步：分析C选项，看是否能推出$OB=OC$，若无法推导则该选项错误。
【解析】
在$△ ABC$和$△ BAD$中：
$\begin{cases}AC=BD(\mathrm{已知}) \\BC=AD(\mathrm{已知}) \\AB=BA(\mathrm{公共边})\end{cases}$
$\therefore △ ABC ≌ △ BAD(\mathrm{SSS})$，故A选项正确，不符合题意；
根据全等三角形的对应角相等，可得$∠ CAB = ∠ DBA$，$∠ C = ∠ D$，故B、D选项正确，不符合题意；
由$∠ CAB = ∠ DBA$可推出$OA=OB$，但无法推导得到$OB=OC$，故C选项错误，符合题意。
【答案】
C
【知识点】
SSS判定三角形全等；全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形判定和性质的基础应用题，解题的核心是先找到公共边，结合已知的两组边相等证明三角形全等，再根据全等性质逐一判断选项，做题时要注意题干要求是选择错误的结论，避免因审题失误丢分。
【难度系数】
0.7

二、填空题
4. 如图，点B，C在线段AD上，AE=DF，AB=CD，再添加一个条件，就能用“SSS”判定$△ AEC ≌ △ DFB$.

4. $CE=BF$

【分析】
解题时先明确要求：需用“SSS”判定三角形全等，首先回忆SSS判定定理的内容：三边对应相等的两个三角形全等。接下来梳理现有相等的边：①已知AE=DF，是两个三角形的一组对应边；②已知AB=CD，结合B、C在线段AD上，根据线段和的性质可推出AC=BD，得到第二组对应边。此时还差一组对应边相等，对应为△AEC的边CE和△DFB的边BF，因此添加CE=BF即可满足SSS判定的要求。
【解析】
要使用“SSS”判定△AEC≌△DFB，需满足两个三角形三组对应边分别相等：
1. 已知AE=DF，为第一组对应边相等；
2.
∵AB=CD，根据等式的性质，两边同时加BC可得：AB+BC=CD+BC，即AC=DB，为第二组对应边相等；
3. 此时还缺第三组对应边相等，即CE=BF，添加该条件后，△AEC和△DFB的三边都对应相等，可通过SSS判定全等。
【答案】
$CE=BF$
【知识点】
1. 全等三角形SSS判定
2. 线段和差运算
【点评】
本题考查全等三角形SSS判定定理的应用，解题核心是先结合已知条件推导出已有的相等对应边，再对照判定定理补全缺失的条件，属于基础题型，熟练掌握全等三角形的各类判定定理是解决此类问题的关键。
【难度系数】
0.8

5. 在$△ ABC$和$△ A'B'C'$中，$AB=A'B'=5$，$AC=A'C'=4$，如果$△ ABC$的周长为13，那么当$B'C'$的长为________时，$△ ABC ≌ △ A'B'C'$.

5. 4

【分析】
要使△ABC ≌ △A'B'C'，根据全等三角形的性质，两个三角形的三组对应边需分别相等。已知AB=A'B'、AC=A'C'，因此只需要求出△ABC中BC的长度，让B'C'和BC长度相等即可。首先可通过三角形周长公式计算BC的长度，再结合全等对应边相等得到B'C'的取值。
【解析】
第一步：计算△ABC中BC的长度
已知△ABC的周长为13，AB=5，AC=4，根据三角形周长=三边之和，可得：
$BC = 周长 - AB - AC = 13 - 5 - 4 = 4$
第二步：根据全等三角形的性质求B'C'
当△ABC ≌ △A'B'C'时，对应边相等，已知AB对应A'B'，AC对应A'C'，因此BC对应B'C'，所以$B'C' = BC = 4$
【答案】
4
【知识点】
1. 全等三角形的性质
2. 三角形周长计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查全等三角形对应边相等的性质，结合简单的周长计算即可求解，只要熟练掌握全等三角形的基本性质就能快速作答。
【难度系数】
0.9

6. 如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，运用了。

6. 三角形的稳定性

【分析】
我们首先观察固定窗户的结构：窗钩AB安装好后，会和窗户的可转动边、窗框共同形成三角形结构。我们学过，三角形和四边形等多边形的特性不同，三角形的三边长度确定后，它的形状和大小就完全固定，不会发生形变，这个特性就是三角形的稳定性。窗户固定后不能随意晃动，正好适配三角形的这个特性，顺着这个思路就能得出对应的结论。
【解析】
当窗钩AB固定在窗框上时，窗钩AB、窗户的可转动边、窗框的边共同构成了三角形。由于三角形具有稳定性，三角形结构的形状和大小能保持固定不变，从而可以将打开的窗户牢固固定，因此该场景运用了三角形的稳定性。
【答案】
三角形的稳定性
【知识点】
三角形的稳定性
【点评】
本题属于几何性质的生活实际应用题，需要结合生活场景关联所学的几何图形特性，考查对基础知识点的理解和实际运用能力。
【难度系数】
0.9