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1. (★)用描点法画函数图象的一般步骤是:列表、、.
答案
解：描点
连线
连线
解析
【分析】
这道题考查描点法画函数图象的基础步骤，解题时只需回忆教材中描点法作图的完整流程即可：首先列出函数自变量与对应函数值完成列表，接下来需要把列表得到的每组对应值作为坐标，在平面直角坐标系中画出对应的点，最后按照自变量的变化顺序用平滑曲线把点依次连接起来，两个空对应列表之后的两个操作环节。
【解析】
根据描点法画函数图象的标准步骤，完整操作流程为：
1. 列表：给出自变量与函数的若干组对应值；
2. 描点：将每组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点；
3. 连线：按照自变量从小到大的顺序，用平滑的曲线把描出的点依次连接起来。
因此两个空依次填写描点、连线。
【答案】
描点；连线
【知识点】
描点法画函数图象
【点评】
本题属于基础概念识记题，主要考查对函数图象绘制基本步骤的记忆，熟练掌握教材基础知识点即可快速作答。
【难度系数】
0.9
这道题考查描点法画函数图象的基础步骤，解题时只需回忆教材中描点法作图的完整流程即可：首先列出函数自变量与对应函数值完成列表，接下来需要把列表得到的每组对应值作为坐标，在平面直角坐标系中画出对应的点，最后按照自变量的变化顺序用平滑曲线把点依次连接起来，两个空对应列表之后的两个操作环节。
【解析】
根据描点法画函数图象的标准步骤，完整操作流程为：
1. 列表：给出自变量与函数的若干组对应值；
2. 描点：将每组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点；
3. 连线：按照自变量从小到大的顺序，用平滑的曲线把描出的点依次连接起来。
因此两个空依次填写描点、连线。
【答案】
描点；连线
【知识点】
描点法画函数图象
【点评】
本题属于基础概念识记题，主要考查对函数图象绘制基本步骤的记忆，熟练掌握教材基础知识点即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2. (★)(1)在所给的平面直角坐标系中画出函数$y=-\dfrac{5}{x}$的图象.
(2)函数$y=-\dfrac{5}{x}$的图象位于象限,在每一个象限内,y随x的增大而.
(3)归纳:
①反比例函数的图象由两支曲线组成,它是.
②当$k＞0$时,双曲线的两支分别位于象限,在每一个象限内,y随x的增大而;当$k＜0$时,双曲线的两支分别位于象限,在每一个象限内,y随x的增大而.
(2)函数$y=-\dfrac{5}{x}$的图象位于象限,在每一个象限内,y随x的增大而.
(3)归纳:
①反比例函数的图象由两支曲线组成,它是.
②当$k＞0$时,双曲线的两支分别位于象限,在每一个象限内,y随x的增大而;当$k＜0$时,双曲线的两支分别位于象限,在每一个象限内,y随x的增大而.
答案
解：
(1) 绘制函数图象步骤：
① 列表：选取x的若干非零值，计算对应的函数值：
| $x$ | $\dots$ | $-5$ | $-1$ | $1$ | $5$ | $\dots$ |
|-----|---------|------|------|-----|-----|---------|
| $y=-\dfrac{5}{x}$ | $\dots$ | $1$ | $5$ | $-5$ | $-1$ | $\dots$ |
② 描点：在给定的平面直角坐标系中描出上述各组坐标对应的点；
③ 连线：分别用平滑的曲线顺次连接第二象限、第四象限内的点，得到两支不与坐标轴相交的曲线，即为函数$y=-\dfrac{5}{x}$的图象。
(2) 第二、四；增大
(3) ① 双曲线
② 第一、三；减小；第二、四；增大
(1) 绘制函数图象步骤：
① 列表：选取x的若干非零值，计算对应的函数值：
| $x$ | $\dots$ | $-5$ | $-1$ | $1$ | $5$ | $\dots$ |
|-----|---------|------|------|-----|-----|---------|
| $y=-\dfrac{5}{x}$ | $\dots$ | $1$ | $5$ | $-5$ | $-1$ | $\dots$ |
② 描点：在给定的平面直角坐标系中描出上述各组坐标对应的点；
③ 连线：分别用平滑的曲线顺次连接第二象限、第四象限内的点，得到两支不与坐标轴相交的曲线，即为函数$y=-\dfrac{5}{x}$的图象。
(2) 第二、四；增大
(3) ① 双曲线
② 第一、三；减小；第二、四；增大
解析
【分析】
解决这道题可按以下思路思考：首先，画反比例函数图象遵循函数图象通用的“列表、描点、连线”三步，注意反比例函数自变量x不能取0，因此取值时要选取正负两组非零值，分别对应两支曲线；其次，反比例函数的图象位置、增减性都由比例系数k的符号决定，本题中k=-5＜0，结合性质即可判断对应结论；最后归纳通用性质时，分类记牢k＞0和k＜0两种情况对应的象限、增减性规律即可。
【解析】
(1) 绘制$y=-\dfrac{5}{x}$的图象按三步进行：
① 列表：选取x的非零值，计算对应y值，如下表：
| $x$ | $\dots$ | $-5$ | $-1$ | $1$ | $5$ | $\dots$ |
|-----|---------|------|------|-----|-----|---------|
| $y=-\dfrac{5}{x}$ | $\dots$ | $1$ | $5$ | $-5$ | $-1$ | $\dots$ |
② 描点：在给定的平面直角坐标系中，把表中坐标对应的点逐个描出；
③ 连线：分别用平滑曲线顺次连接第二象限、第四象限内的点，得到两支不与坐标轴相交的曲线，就是$y=-\dfrac{5}{x}$的图象。
(2) 函数$y=-\dfrac{5}{x}$中$k=-5＜0$，因此图象位于第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大。
(3) ① 反比例函数的图象由两支曲线组成，它是双曲线；
② 当$k＞0$时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当$k＜0$时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大。
【答案】
(1) 按列表、描点、连线的步骤画出图象（具体见解析）；
(2) 第二、四；增大；
(3) ① 双曲线；② 第一、三；减小；第二、四；增大
【知识点】
反比例函数图象画法；反比例函数的性质；双曲线的特征
【点评】
本题是反比例函数的基础考察题，主要考查函数图象的绘制方法和基本性质的记忆，只要掌握比例系数k的符号与图象位置、增减性的对应规律，就能顺利解题。
【难度系数】
0.85
解决这道题可按以下思路思考：首先，画反比例函数图象遵循函数图象通用的“列表、描点、连线”三步，注意反比例函数自变量x不能取0，因此取值时要选取正负两组非零值，分别对应两支曲线；其次，反比例函数的图象位置、增减性都由比例系数k的符号决定，本题中k=-5＜0，结合性质即可判断对应结论；最后归纳通用性质时，分类记牢k＞0和k＜0两种情况对应的象限、增减性规律即可。
【解析】
(1) 绘制$y=-\dfrac{5}{x}$的图象按三步进行：
① 列表：选取x的非零值，计算对应y值，如下表：
| $x$ | $\dots$ | $-5$ | $-1$ | $1$ | $5$ | $\dots$ |
|-----|---------|------|------|-----|-----|---------|
| $y=-\dfrac{5}{x}$ | $\dots$ | $1$ | $5$ | $-5$ | $-1$ | $\dots$ |
② 描点：在给定的平面直角坐标系中，把表中坐标对应的点逐个描出；
③ 连线：分别用平滑曲线顺次连接第二象限、第四象限内的点，得到两支不与坐标轴相交的曲线，就是$y=-\dfrac{5}{x}$的图象。
(2) 函数$y=-\dfrac{5}{x}$中$k=-5＜0$，因此图象位于第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大。
(3) ① 反比例函数的图象由两支曲线组成，它是双曲线；
② 当$k＞0$时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当$k＜0$时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大。
【答案】
(1) 按列表、描点、连线的步骤画出图象（具体见解析）；
(2) 第二、四；增大；
(3) ① 双曲线；② 第一、三；减小；第二、四；增大
【知识点】
反比例函数图象画法；反比例函数的性质；双曲线的特征
【点评】
本题是反比例函数的基础考察题，主要考查函数图象的绘制方法和基本性质的记忆，只要掌握比例系数k的符号与图象位置、增减性的对应规律，就能顺利解题。
【难度系数】
0.85
3. (★)对于反比例函数$y=\frac{2}{x}$，下列结论正确的是 【 】
A.点$(2,2)$在该函数的图象上
B.该函数的图象分别位于第二、第四象限
C.当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而增大
D.当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而减小
A.点$(2,2)$在该函数的图象上
B.该函数的图象分别位于第二、第四象限
C.当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而增大
D.当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而减小
答案
D
解析
【分析】
本题考查反比例函数的相关性质，解题思路如下：首先明确反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$中$k$的取值，再结合$k$的正负依次分析每个选项：1.判断点是否在函数图象上，只需将点的横坐标代入解析式，看计算出的纵坐标是否和点的纵坐标一致；2.根据$k$的正负判断函数图象所在的象限；3.分析增减性时，要注意需在同一个象限内讨论，结合$k$的正负判断$y$随$x$的变化规律。
【解析】
已知反比例函数解析式为$y=\frac{2}{x}$，可得$k=2＞0$，逐一分析选项：
选项A：将$x=2$代入解析式，得$y=\frac{2}{2}=1≠2$，因此点$(2,2)$不在该函数图象上，A错误；
选项B：当$k＞0$时，反比例函数的图象位于第一、第三象限，B错误；
选项C：当$k＞0$时，在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小，因此当$x＜0$（对应第三象限）时，$y$随$x$的增大而减小，C错误；
选项D：当$x＞0$（对应第一象限）时，$k＞0$，$y$随$x$的增大而减小，D正确。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于反比例函数的基础考查题，核心是掌握$k$的正负对反比例函数的图象位置、增减性的影响，做题时注意增减性的适用前提是同一象限，避免概念混淆即可得分。
【难度系数】
0.85
本题考查反比例函数的相关性质，解题思路如下：首先明确反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$中$k$的取值，再结合$k$的正负依次分析每个选项：1.判断点是否在函数图象上，只需将点的横坐标代入解析式，看计算出的纵坐标是否和点的纵坐标一致；2.根据$k$的正负判断函数图象所在的象限；3.分析增减性时，要注意需在同一个象限内讨论，结合$k$的正负判断$y$随$x$的变化规律。
【解析】
已知反比例函数解析式为$y=\frac{2}{x}$，可得$k=2＞0$，逐一分析选项：
选项A：将$x=2$代入解析式，得$y=\frac{2}{2}=1≠2$，因此点$(2,2)$不在该函数图象上，A错误；
选项B：当$k＞0$时，反比例函数的图象位于第一、第三象限，B错误；
选项C：当$k＞0$时，在每个象限内，$y$随$x$的增大而减小，因此当$x＜0$（对应第三象限）时，$y$随$x$的增大而减小，C错误；
选项D：当$x＞0$（对应第一象限）时，$k＞0$，$y$随$x$的增大而减小，D正确。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于反比例函数的基础考查题，核心是掌握$k$的正负对反比例函数的图象位置、增减性的影响，做题时注意增减性的适用前提是同一象限，避免概念混淆即可得分。
【难度系数】
0.85
4. (★)函数$y=-\frac{9}{x}$的图象大致是【 】
(第4题)
(第4题)答案
【A】
解析
【分析】
要判断反比例函数的图象，首先回忆反比例函数的相关性质：第一步，反比例函数的图象是双曲线，先排除非双曲线的选项；第二步，根据反比例函数解析式中比例系数k的正负，判断图象所在的象限：当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限；当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限。结合本题解析式先确定k值，再逐一排查选项即可得到答案。
【解析】
1. 首先判断函数类型：$y=-\frac{9}{x}$是反比例函数，反比例函数的图象为双曲线，选项D是过原点的直线，属于正比例函数图象，故排除D；
2. 确定比例系数$k$的值：该函数中$k=-9＜0$，因此双曲线的两个分支应分别位于第二象限（x＜0时，y＞0）和第四象限（x＞0时，y＜0）；
3. 排查剩余选项：
选项B的图象分支在第一、第三象限，对应k＞0的情况，不符合要求，排除；
选项C的两个分支都在x轴下方，所有点的y值均为负，不符合x＜0时y＞0的特征，排除；
选项A的图象分支分别在第二、第四象限，符合性质。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的图象；反比例函数的性质
【点评】
本题是基础类题型，核心考查反比例函数的图象与系数的关系，熟练掌握k的符号和双曲线所在象限的对应规律就能快速解题。
【难度系数】
0.8
要判断反比例函数的图象，首先回忆反比例函数的相关性质：第一步，反比例函数的图象是双曲线，先排除非双曲线的选项；第二步，根据反比例函数解析式中比例系数k的正负，判断图象所在的象限：当k＞0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限；当k＜0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限。结合本题解析式先确定k值，再逐一排查选项即可得到答案。
【解析】
1. 首先判断函数类型：$y=-\frac{9}{x}$是反比例函数，反比例函数的图象为双曲线，选项D是过原点的直线，属于正比例函数图象，故排除D；
2. 确定比例系数$k$的值：该函数中$k=-9＜0$，因此双曲线的两个分支应分别位于第二象限（x＜0时，y＞0）和第四象限（x＞0时，y＜0）；
3. 排查剩余选项：
选项B的图象分支在第一、第三象限，对应k＞0的情况，不符合要求，排除；
选项C的两个分支都在x轴下方，所有点的y值均为负，不符合x＜0时y＞0的特征，排除；
选项A的图象分支分别在第二、第四象限，符合性质。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的图象；反比例函数的性质
【点评】
本题是基础类题型，核心考查反比例函数的图象与系数的关系，熟练掌握k的符号和双曲线所在象限的对应规律就能快速解题。
【难度系数】
0.8
5. (★)已知反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象经过点$P(2,-3)$，则这个函数的图象位于
【 】
A.第二、第三象限
B.第一、第三象限
C.第三、第四象限
D.第二、第四象限
【 】
A.第二、第三象限
B.第一、第三象限
C.第三、第四象限
D.第二、第四象限
答案
D
解析
【分析】
要判断反比例函数图象所在的象限，首先需要确定比例系数k的符号。已知函数图象经过点P，根据反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式，可将点P的横、纵坐标代入解析式求出k的值，再结合反比例函数的图象性质即可判断所在象限。
【解析】
将点$P(2,-3)$代入反比例函数解析式$y=\frac{k}{x}$，得：
$-3=\frac{k}{2}$
解得$k=2×(-3)=-6$
∵$k=-6＜0$
∴根据反比例函数的性质，该函数的图象位于第二、第四象限。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 反比例函数图象上点的坐标特征
2. 反比例函数的图象与性质
【点评】
本题是反比例函数基础题，解题核心是先利用函数图象上的点求出k值，再根据k的符号判断图象所在象限，熟练掌握反比例函数的性质即可快速解答。
【难度系数】
0.9
要判断反比例函数图象所在的象限，首先需要确定比例系数k的符号。已知函数图象经过点P，根据反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式，可将点P的横、纵坐标代入解析式求出k的值，再结合反比例函数的图象性质即可判断所在象限。
【解析】
将点$P(2,-3)$代入反比例函数解析式$y=\frac{k}{x}$，得：
$-3=\frac{k}{2}$
解得$k=2×(-3)=-6$
∵$k=-6＜0$
∴根据反比例函数的性质，该函数的图象位于第二、第四象限。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 反比例函数图象上点的坐标特征
2. 反比例函数的图象与性质
【点评】
本题是反比例函数基础题，解题核心是先利用函数图象上的点求出k值，再根据k的符号判断图象所在象限，熟练掌握反比例函数的性质即可快速解答。
【难度系数】
0.9
