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6. (★)长方体游泳池的容积是2 000 m³，游泳池的底面积S(单位:m²)与其深度d(单位:m)之间的关系可以用图象大致表示为【 】
答案
A
解析
【分析】
解题时首先根据长方体容积的计算公式推导出底面积S和深度d的函数关系式，再结合实际问题中自变量和因变量的取值范围，确定函数图象所在的象限，最后匹配符合特征的图象即可。首先回忆长方体容积公式：容积=底面积×深度，代入已知容积可得到S与d的函数关系，其次深度d和底面积S都是正数，因此图象只能在第一象限，且反比例函数k＞0时，在第一象限内y随x增大而减小，据此判断选项。
【解析】
根据长方体容积公式可得：$V = S· d$，已知游泳池容积$V=2000\ \mathrm{m}^3$，将公式变形得：
$S=\frac{2000}{d}$
其中深度$d$是正数（$d＞0$），对应的底面积$S$也为正数，因此该函数是$k=2000＞0$的反比例函数，图象仅位于第一象限，且在第一象限内$S$随$d$的增大而减小，符合该特征的只有选项A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的应用；反比例函数的图象；自变量取值范围
【点评】
本题结合生活实际场景考查反比例函数的图象判断，解题核心是先正确推导函数解析式，再结合实际意义排除不符合取值范围的图象，注重对基础概念的考查。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据长方体容积的计算公式推导出底面积S和深度d的函数关系式，再结合实际问题中自变量和因变量的取值范围，确定函数图象所在的象限，最后匹配符合特征的图象即可。首先回忆长方体容积公式：容积=底面积×深度，代入已知容积可得到S与d的函数关系，其次深度d和底面积S都是正数，因此图象只能在第一象限，且反比例函数k＞0时，在第一象限内y随x增大而减小，据此判断选项。
【解析】
根据长方体容积公式可得：$V = S· d$，已知游泳池容积$V=2000\ \mathrm{m}^3$，将公式变形得：
$S=\frac{2000}{d}$
其中深度$d$是正数（$d＞0$），对应的底面积$S$也为正数，因此该函数是$k=2000＞0$的反比例函数，图象仅位于第一象限，且在第一象限内$S$随$d$的增大而减小，符合该特征的只有选项A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的应用；反比例函数的图象；自变量取值范围
【点评】
本题结合生活实际场景考查反比例函数的图象判断，解题核心是先正确推导函数解析式，再结合实际意义排除不符合取值范围的图象，注重对基础概念的考查。
【难度系数】
0.8
7. (★★)在同一平面直角坐标系中,函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$与$y=kx+k(k≠0)$的图象大致是【 】
答案
解：分两种情况讨论：
① 当$k＞0$时：
反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象位于第一、三象限；
一次函数$y=kx+k$的斜率$k＞0$，与y轴交点的纵坐标为$k＞0$，因此直线经过第一、二、三象限，选项C符合该特征。
② 当$k＜0$时：
反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象位于第二、四象限；
一次函数$y=kx+k$的斜率$k＜0$，与y轴交点的纵坐标为$k＜0$，因此直线经过第二、三、四象限，没有选项符合该特征。
综上，答案选$\boldsymbol{C}$。
① 当$k＞0$时：
反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象位于第一、三象限；
一次函数$y=kx+k$的斜率$k＞0$，与y轴交点的纵坐标为$k＞0$，因此直线经过第一、二、三象限，选项C符合该特征。
② 当$k＜0$时：
反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象位于第二、四象限；
一次函数$y=kx+k$的斜率$k＜0$，与y轴交点的纵坐标为$k＜0$，因此直线经过第二、三、四象限，没有选项符合该特征。
综上，答案选$\boldsymbol{C}$。
解析
【分析】
要解决这类同参数的一次函数与反比例函数图象匹配问题，采用分类讨论的思路：根据参数k的正负分两种情况分析，先确定对应k值下反比例函数图象所在的象限，再根据一次函数的斜率（k的正负）和与y轴的截距（常数项k的正负）判断一次函数经过的象限，最后对比选项，找到两种函数图象特征完全匹配的选项即可。
【解析】
分k＞0和k＜0两种情况讨论：
① 当$k＞0$时：
反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象位于第一、三象限；
一次函数$y=kx+k$中，斜率$k＞0$，直线呈上升趋势，与y轴交点的纵坐标为$k＞0$，即与y轴交于正半轴，因此直线经过第一、二、三象限，观察选项，只有选项C符合该特征。
② 当$k＜0$时：
反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象位于第二、四象限；
一次函数$y=kx+k$中，斜率$k＜0$，直线呈下降趋势，与y轴交点的纵坐标为$k＜0$，即与y轴交于负半轴，因此直线经过第二、三、四象限，四个选项中没有符合该特征的图象。
综上，只有选项C符合要求。
【答案】
$\boldsymbol{C}$
【知识点】
1.反比例函数图象性质 2.一次函数图象性质 3.分类讨论
【点评】
本题是函数图象判断的典型题型，解题关键是抓住两个函数共有的参数k的符号，分别推导两类函数的图象特征，通过逐一排除错误选项得到正确答案，能有效考查对函数性质的掌握程度和逻辑分析能力。
【难度系数】
0.7
要解决这类同参数的一次函数与反比例函数图象匹配问题，采用分类讨论的思路：根据参数k的正负分两种情况分析，先确定对应k值下反比例函数图象所在的象限，再根据一次函数的斜率（k的正负）和与y轴的截距（常数项k的正负）判断一次函数经过的象限，最后对比选项，找到两种函数图象特征完全匹配的选项即可。
【解析】
分k＞0和k＜0两种情况讨论：
① 当$k＞0$时：
反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象位于第一、三象限；
一次函数$y=kx+k$中，斜率$k＞0$，直线呈上升趋势，与y轴交点的纵坐标为$k＞0$，即与y轴交于正半轴，因此直线经过第一、二、三象限，观察选项，只有选项C符合该特征。
② 当$k＜0$时：
反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象位于第二、四象限；
一次函数$y=kx+k$中，斜率$k＜0$，直线呈下降趋势，与y轴交点的纵坐标为$k＜0$，即与y轴交于负半轴，因此直线经过第二、三、四象限，四个选项中没有符合该特征的图象。
综上，只有选项C符合要求。
【答案】
$\boldsymbol{C}$
【知识点】
1.反比例函数图象性质 2.一次函数图象性质 3.分类讨论
【点评】
本题是函数图象判断的典型题型，解题关键是抓住两个函数共有的参数k的符号，分别推导两类函数的图象特征，通过逐一排除错误选项得到正确答案，能有效考查对函数性质的掌握程度和逻辑分析能力。
【难度系数】
0.7
8. (★★)如果反比例函数$y=(m+2)x^{|m|-5}$的图象在第二、第四象限，那么m的值为。
答案
$\boldsymbol{-4}$
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要结合反比例函数的定义和图象性质分步思考：首先，反比例函数的一般形式为$y=kx^{-1}(k≠0)$，所以先根据x的指数特征列方程求出m的可能取值；其次，反比例函数图象在第二、四象限说明比例系数k小于0，结合这个条件对m的可能值进行筛选，最终得到符合要求的m值。
【解析】
根据反比例函数的定义和图象性质分步求解：
1. 由反比例函数的定义可知，自变量x的指数为-1，因此列方程：
$|m|-5=-1$
解得$|m|=4$，即$m=4$或$m=-4$。
2. 已知函数图象在第二、第四象限，说明反比例函数的比例系数小于0，因此列不等式：
$m+2＜0$
解得$m＜-2$。
3. 结合上述两个结论，只有$m=-4$满足$m＜-2$的要求。
【答案】
$\boldsymbol{-4}$
【知识点】
反比例函数的定义；反比例函数的图象与性质
【点评】
本题是反比例函数参数求解的基础题型，易错点是容易只考虑指数条件忽略系数的符号限制，解题时要先根据函数定义求出参数的所有可能值，再结合图象的位置特征筛选出正确结果。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们需要结合反比例函数的定义和图象性质分步思考：首先，反比例函数的一般形式为$y=kx^{-1}(k≠0)$，所以先根据x的指数特征列方程求出m的可能取值；其次，反比例函数图象在第二、四象限说明比例系数k小于0，结合这个条件对m的可能值进行筛选，最终得到符合要求的m值。
【解析】
根据反比例函数的定义和图象性质分步求解：
1. 由反比例函数的定义可知，自变量x的指数为-1，因此列方程：
$|m|-5=-1$
解得$|m|=4$，即$m=4$或$m=-4$。
2. 已知函数图象在第二、第四象限，说明反比例函数的比例系数小于0，因此列不等式：
$m+2＜0$
解得$m＜-2$。
3. 结合上述两个结论，只有$m=-4$满足$m＜-2$的要求。
【答案】
$\boldsymbol{-4}$
【知识点】
反比例函数的定义；反比例函数的图象与性质
【点评】
本题是反比例函数参数求解的基础题型，易错点是容易只考虑指数条件忽略系数的符号限制，解题时要先根据函数定义求出参数的所有可能值，再结合图象的位置特征筛选出正确结果。
【难度系数】
0.7
9. (★★)已知反比例函数$y=\frac{2k+3}{x}$，其中k是常数.
(1)若反比例函数的图象分别位于第二、第四象限,求k的取值范围;
(2)当k取什么值时,在每一个象限内,y随x的增大而减小?
(1)若反比例函数的图象分别位于第二、第四象限,求k的取值范围;
(2)当k取什么值时,在每一个象限内,y随x的增大而减小?
答案
解：
(1) ∵反比例函数$y=\frac{2k+3}{x}$的图象位于第二、第四象限，
∴$2k+3＜0$，
解得$k＜-\frac{3}{2}$。
(2) ∵在每一个象限内，$y$随$x$的增大而减小，
∴$2k+3＞0$，
解得$k＞-\frac{3}{2}$。
综上，(1) $k$的取值范围是$k＜-\frac{3}{2}$；(2) 当$k＞-\frac{3}{2}$时，在每一个象限内，$y$随$x$的增大而减小。
(1) ∵反比例函数$y=\frac{2k+3}{x}$的图象位于第二、第四象限，
∴$2k+3＜0$，
解得$k＜-\frac{3}{2}$。
(2) ∵在每一个象限内，$y$随$x$的增大而减小，
∴$2k+3＞0$，
解得$k＞-\frac{3}{2}$。
综上，(1) $k$的取值范围是$k＜-\frac{3}{2}$；(2) 当$k＞-\frac{3}{2}$时，在每一个象限内，$y$随$x$的增大而减小。
解析
【分析】
解决本题需结合反比例函数的性质思考：首先回忆反比例函数$y=\frac{m}{x}$（$m$为常数且$m\ne0$）的性质：若图象位于第二、第四象限，则比例系数$m＜0$；若在每一个象限内$y$随$x$的增大而减小，则比例系数$m＞0$。本题中比例系数为$2k+3$，对应两个问题的条件列不等式，再解一元一次不等式即可得到$k$的取值范围。
【解析】
(1)
∵反比例函数$y=\frac{2k+3}{x}$的图象位于第二、第四象限，
∴$2k+3＜0$，
移项得$2k＜-3$，
解得$k＜-\frac{3}{2}$。
(2)
∵在每一个象限内，$y$随$x$的增大而减小，
∴$2k+3＞0$，
移项得$2k＞-3$，
解得$k＞-\frac{3}{2}$。
【答案】
(1) $k＜-\frac{3}{2}$；(2) $k＞-\frac{3}{2}$
【知识点】
反比例函数的图象与性质；解一元一次不等式
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用类题目，解题核心是准确掌握反比例函数比例系数的正负与图象所在象限、增减性的对应关系，计算时注意一元一次不等式的求解规则即可得分。
【难度系数】
0.8
解决本题需结合反比例函数的性质思考：首先回忆反比例函数$y=\frac{m}{x}$（$m$为常数且$m\ne0$）的性质：若图象位于第二、第四象限，则比例系数$m＜0$；若在每一个象限内$y$随$x$的增大而减小，则比例系数$m＞0$。本题中比例系数为$2k+3$，对应两个问题的条件列不等式，再解一元一次不等式即可得到$k$的取值范围。
【解析】
(1)
∵反比例函数$y=\frac{2k+3}{x}$的图象位于第二、第四象限，
∴$2k+3＜0$，
移项得$2k＜-3$，
解得$k＜-\frac{3}{2}$。
(2)
∵在每一个象限内，$y$随$x$的增大而减小，
∴$2k+3＞0$，
移项得$2k＞-3$，
解得$k＞-\frac{3}{2}$。
【答案】
(1) $k＜-\frac{3}{2}$；(2) $k＞-\frac{3}{2}$
【知识点】
反比例函数的图象与性质；解一元一次不等式
【点评】
本题是反比例函数性质的基础应用类题目，解题核心是准确掌握反比例函数比例系数的正负与图象所在象限、增减性的对应关系，计算时注意一元一次不等式的求解规则即可得分。
【难度系数】
0.8
10. (★)已知反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象经过点$(-3,-2)$，则$k=$，此图象位于象限内。
答案
$\boldsymbol{6}$；$\boldsymbol{第一、三}$
解析
【分析】
解题思路分两步走：第一步，已知反比例函数图象经过某点，根据“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”，将点的横、纵坐标代入反比例函数表达式，即可求出k的值；第二步，根据反比例函数的图象性质，由k的正负判断图象所在的象限。
【解析】
1. 求k的值：
∵ 反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象经过点$(-3,-2)$，
∴ 将$x=-3$，$y=-2$代入解析式得：$-2=\frac{k}{-3}$，
解得：$k=(-3)×(-2)=6$。
2. 判断图象所在象限：
∵ 求得$k=6＞0$，
根据反比例函数的性质：当$k＞0$时，函数图象位于第一、三象限，
∴ 此反比例函数的图象位于第一、三象限内。
【答案】
$\boldsymbol{6}$；$\boldsymbol{第一、三}$
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的图象与性质
【点评】
本题是反比例函数的基础考查题，核心是掌握函数图象上点与解析式的对应关系，以及k的符号和图象所在象限的对应规律，计算量小，难度低。
【难度系数】
0.9
解题思路分两步走：第一步，已知反比例函数图象经过某点，根据“函数图象上的点的坐标满足函数解析式”，将点的横、纵坐标代入反比例函数表达式，即可求出k的值；第二步，根据反比例函数的图象性质，由k的正负判断图象所在的象限。
【解析】
1. 求k的值：
∵ 反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象经过点$(-3,-2)$，
∴ 将$x=-3$，$y=-2$代入解析式得：$-2=\frac{k}{-3}$，
解得：$k=(-3)×(-2)=6$。
2. 判断图象所在象限：
∵ 求得$k=6＞0$，
根据反比例函数的性质：当$k＞0$时，函数图象位于第一、三象限，
∴ 此反比例函数的图象位于第一、三象限内。
【答案】
$\boldsymbol{6}$；$\boldsymbol{第一、三}$
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的图象与性质
【点评】
本题是反比例函数的基础考查题，核心是掌握函数图象上点与解析式的对应关系，以及k的符号和图象所在象限的对应规律，计算量小，难度低。
【难度系数】
0.9
11. (★)已知反比例函数 $y=\frac{m+6}{x}$ 的图象位于第一、第三象限，则 m 的取值范围是
答案
解：
反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k≠0$）的图象位于第一、第三象限时，满足$k＞0$。
对于函数$y=\frac{m+6}{x}$，可得不等式：
$m+6＞0$
解得：
$m＞-6$
故$m$的取值范围是$\boldsymbol{m＞-6}$。
反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k≠0$）的图象位于第一、第三象限时，满足$k＞0$。
对于函数$y=\frac{m+6}{x}$，可得不等式：
$m+6＞0$
解得：
$m＞-6$
故$m$的取值范围是$\boldsymbol{m＞-6}$。
解析
【分析】
拿到本题首先回忆反比例函数的图象性质：反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）的图象为双曲线，当$k＞0$时，双曲线两支分别位于第一、第三象限；当$k＜0$时位于第二、第四象限。本题已知图象在第一、第三象限，因此只需让该函数的比例系数$m+6$大于0，解对应的一元一次不等式即可得到$m$的取值范围。
【解析】
反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k≠0$）的图象位于第一、第三象限时，满足$k＞0$。
对于函数$y=\frac{m+6}{x}$，其比例系数为$m+6$，因此可得不等式：
$m+6＞0$
不等式两边同时减6，解得：
$m＞-6$
【答案】
$\boldsymbol{m＞-6}$
【知识点】
反比例函数的图象与性质，解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查反比例函数图象所在象限与比例系数符号的对应关系，只要牢记相关性质即可快速求解，是对基础知识点掌握情况的常规考查。
【难度系数】
0.9
拿到本题首先回忆反比例函数的图象性质：反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$）的图象为双曲线，当$k＞0$时，双曲线两支分别位于第一、第三象限；当$k＜0$时位于第二、第四象限。本题已知图象在第一、第三象限，因此只需让该函数的比例系数$m+6$大于0，解对应的一元一次不等式即可得到$m$的取值范围。
【解析】
反比例函数$y=\frac{k}{x}$（$k≠0$）的图象位于第一、第三象限时，满足$k＞0$。
对于函数$y=\frac{m+6}{x}$，其比例系数为$m+6$，因此可得不等式：
$m+6＞0$
不等式两边同时减6，解得：
$m＞-6$
【答案】
$\boldsymbol{m＞-6}$
【知识点】
反比例函数的图象与性质，解一元一次不等式
【点评】
本题属于基础题型，核心考查反比例函数图象所在象限与比例系数符号的对应关系，只要牢记相关性质即可快速求解，是对基础知识点掌握情况的常规考查。
【难度系数】
0.9
