如图，已知点A，B，D的坐标分别为(1，4)，(3，0)，(5，0)，并且满足AB//CD，AB＝CD，则点C的坐标为（）


A.(3，4)
B.(4，3)
C.(3，5)
D.(5，4)

A

【分析】
解题时首先根据已知条件AB平行且等于CD，可判定四边形ABDC是平行四边形，平行四边形对应顶点的平移规律一致。先观察点B到点D的坐标变化，得到平移方式，再将该平移方式应用到点A上，即可求出点C的坐标。
【解析】
∵AB//CD且AB=CD，
∴四边形ABDC是平行四边形，点A到点C的平移规律与点B到点D的平移规律相同。
点B坐标为(3,0)，点D坐标为(5,0)，对比可知：横坐标增加了5-3=2，纵坐标不变。
将点A(1,4)按此规律平移：横坐标为1+2=3，纵坐标保持4不变，
∴点C的坐标为(3,4)。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的判定；坐标平移规律
【点评】
本题考查平行四边形的判定与坐标平移的结合应用，解题核心是通过平行四边形的性质找到对应点的平移规则，解题思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.8

回顾复习：完成下列填空。
(1)将点$P(-8,5)$沿$x$轴负方向平移3个单位长度得点$Q$，则点$Q$的坐标为；
(2)将点$Q$沿$y$轴正方向平移5个单位长度得到点$M$，则点$M$的坐标为；
(3)把点$(-4,3)$向右平移2个单位长度，所得点的坐标为；
(4)把点$(2,-3)$沿$y$轴正方向平移4个单位长度，所得点的坐标为；
(5)点$N(-1,3)$可以看作由点$M(-1,-1)$向平移个单位长度得到的；
(6)在平面直角坐标系中，线段$AB$的两个端点坐标分别为$A(-1,-1)$，$B(1,2)$，平移线段$AB$，得到线段$A'B'$。已知点$A'$的坐标为$(3,-1)$，则点$B'$的坐标为。
类比探究：(1)将点$A(3,-4)$先向平移个单位长度，再向平移个单位长度，得到的点的坐标为$(-2,4)$。
(2)如图，在平面直角坐标系中，$△ ABC$各顶点的坐标分别为$A(-1,2)$，$B(-4,1)$，$C(-2,-2)$，将$△ ABC$先向上平移3个单位长度，再向右平移6个单位长度，得到$△ DEF$，其中点$D$与点$A$对应，点$E$与点$B$对应，点$F$与点$C$对应。如果将$△ DEF$看成是由$△ ABC$经过一次平移得到的，那么请写出这一平移的平移方向与平移距离。

新知生成：一个图形依次沿$x$轴方向、$y$轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的图形经过次平移得到的。

回顾复习：
(1) (-11, 5)
(2) (-11, 10)
(3) (-2, 3)
(4) (2, 1)
(5) 上 4
(6) (5, 2)
类比探究：
(1) 左 5 上 8(或上 8 左 5)
(2) △DEF 是由△ABC 沿 AD 方向一次平移√45个单位长度得到的。
新知生成：一

【分析】
本题围绕平面直角坐标系中点和图形的平移展开，解题核心是掌握平移的坐标变化规律：沿x轴平移时，横坐标遵循“左减右加”，纵坐标不变；沿y轴平移时，纵坐标遵循“上加下减”，横坐标不变。基础题直接正向运用规律计算坐标，探究题可先分析坐标变化量，再结合勾股定理计算一次平移的距离，最后总结平移合成的结论。
【解析】
回顾复习
(1) 点$P(-8,5)$沿x轴负方向（向左）平移3个单位，横坐标减3，纵坐标不变：横坐标$=-8-3=-11$，纵坐标$=5$，可得$Q$的坐标。
(2) 点$Q(-11,5)$沿y轴正方向（向上）平移5个单位，纵坐标加5，横坐标不变：纵坐标$=5+5=10$，横坐标$=-11$，可得$M$的坐标。
(3) 点$(-4,3)$向右平移2个单位，横坐标加2，纵坐标不变：横坐标$=-4+2=-2$，纵坐标$=3$，可得平移后点的坐标。
(4) 点$(2,-3)$沿y轴正方向平移4个单位，纵坐标加4，横坐标不变：纵坐标$=-3+4=1$，横坐标$=2$，可得平移后点的坐标。
(5) 点$N(-1,3)$和$M(-1,-1)$横坐标相同，纵坐标差为$3-(-1)=4$，纵坐标增大说明向上平移，可得平移方向和距离。
(6) 线段AB平移时，A、B两点平移规律相同：$A(-1,-1)$到$A'(3,-1)$，横坐标增加了$3-(-1)=4$，纵坐标不变，即向右平移4个单位；则$B(1,2)$横坐标加4得$1+4=5$，纵坐标不变，可得$B'$的坐标。
类比探究
(1) 点$A(3,-4)$到$(-2,4)$，横坐标变化：$-2-3=-5$，即向左平移5个单位；纵坐标变化：$4-(-4)=8$，即向上平移8个单位，顺序可互换。
(2) 先求对应点A的平移后坐标D：向上平移3个单位、向右平移6个单位后，D的坐标为$(-1+6,2+3)=(5,5)$。一次平移的方向为从A到D的方向，平移距离为线段AD的长度，由勾股定理得：$AD=\sqrt{6^2+3^2}=\sqrt{45}$，即可得到平移的方向和距离。
新知生成
一个图形依次沿x轴、y轴方向平移，两次平移的效果可合成一次平移，据此填空即可。
【答案】
回顾复习：
(1) $\boldsymbol{(-11, 5)}$
(2) $\boldsymbol{(-11, 10)}$
(3) $\boldsymbol{(-2, 3)}$
(4) $\boldsymbol{(2, 1)}$
(5) $\boldsymbol{上}$，$\boldsymbol{4}$
(6) $\boldsymbol{(5, 2)}$
类比探究：
(1) $\boldsymbol{左}$，$\boldsymbol{5}$，$\boldsymbol{上}$，$\boldsymbol{8}$（或$\boldsymbol{上}$，$\boldsymbol{8}$，$\boldsymbol{左}$，$\boldsymbol{5}$）
(2) $\boldsymbol{△DEF}$是由$\boldsymbol{△ABC}$沿$\boldsymbol{AD}$方向一次平移$\boldsymbol{\sqrt{45}}$个单位长度得到的。
新知生成：$\boldsymbol{一}$
【知识点】
1. 点的坐标平移规律
2. 图形平移的性质
3. 勾股定理
【点评】
本题从基础的点平移计算入手，逐步过渡到图形平移、两次平移合成一次平移的探究，符合认知规律，重点考查对平移坐标变化规律的掌握，计算时要注意区分横、纵坐标的加减规则，避免平移方向和坐标变化对应错误。
【难度系数】
0.7