探究4：将点A(-2，1)沿y轴方向向下平移3个单位长度，得到点A₄的坐标为。
点A₄与点A相比，横、纵坐标有什么变化？

探究4. (-2,-2) 横坐标保持不变，纵坐标减3。

【分析】
解题时先回忆平面直角坐标系中点的平移规律：当点沿y轴方向平移时，横坐标保持不变，纵坐标遵循“上加下减”的规则，即向上平移时纵坐标加平移单位，向下平移时纵坐标减平移单位。本题已知平移方向是沿y轴向下平移3个单位，我们只需要保持点A的横坐标不变，用原纵坐标减去3即可得到平移后点A₄的坐标，再对比两点坐标就能得到横纵坐标的变化情况。
【解析】
解：根据点沿y轴平移的坐标变化规律：沿y轴平移时横坐标不变，纵坐标“上加下减”。
点A(-2,1)沿y轴向下平移3个单位长度：
① 横坐标保持不变，仍为-2；
② 纵坐标为原纵坐标减去平移的单位长度，即$1-3=-2$。
因此得到点A₄的坐标为$(-2,-2)$。
对比点A$(-2,1)$和点A₄$(-2,-2)$的坐标可得：横坐标保持不变，纵坐标减少了3。
【答案】
$(-2,-2)$ 横坐标保持不变，纵坐标减3。
【知识点】
1. 点的平移规律
2. 坐标与图形变化-平移
【点评】
本题是坐标系平移类基础题，核心考查沿y轴平移的坐标变化规则，只要熟记平移时坐标“横变纵不变、纵变横不变”以及“上加下减、左减右加”的规律，就能快速准确解题。
【难度系数】
0.9

1. 在平面直角坐标系中，将点$A(1,-2)$先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点$A'$，则点$A'$的坐标是（）

A.$(-1,1)$
B.$(-1,-2)$
C.$(-1,2)$
D.$(1,2)$

1. A

【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中点的平移坐标变化规律：横坐标遵循“左减右加”（向左平移横坐标减，向右平移横坐标加），纵坐标遵循“上加下减”（向上平移纵坐标加，向下平移纵坐标减）。按照题目给出的平移顺序，先计算向上平移后的坐标，再计算向左平移后的坐标，最后对应选项判断即可。
【解析】
平面直角坐标系中，点的平移坐标变化规则为：横坐标左移减、右移加，纵坐标上移加、下移减。
第一步：将点$A(1,-2)$向上平移3个单位长度，纵坐标变化为$-2+3=1$，横坐标保持不变，此时得到的点坐标为$(1,1)$；
第二步：将得到的$(1,1)$向左平移2个单位长度，横坐标变化为$1-2=-1$，纵坐标保持不变，因此点$A'$的坐标为$(-1,1)$。
对应选项可知选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 坐标系中点的平移规律
2. 坐标的加减运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对点平移时坐标变化规律的掌握，熟记“左减右加、上加下减”的口诀即可快速求解，是平移相关知识点的常规考查题。
【难度系数】
0.9

2. 在平面直角坐标系中，将点$ A(a, b) $先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度正好与原点重合，那么点$ A $的坐标是（）

A.$ (3, 4) $
B.$ (3, -4) $
C.$ (-3, -4) $
D.$ (-3, 4) $

2. C

【分析】
首先回忆平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律：横坐标遵循右加左减原则，纵坐标遵循上加下减原则。本题已知点A经过两次平移后得到原点(0,0)，我们可以先正向写出平移后的坐标表达式，再令其等于原点坐标，解方程求出a、b的值即可得到点A的坐标；也可以逆向思考，将原点反向平移（先向下平移4个单位，再向左平移3个单位）直接得到点A的坐标。
【解析】
解：根据平面直角坐标系点的平移规律：点向右平移横坐标加，向左平移横坐标减；向上平移纵坐标加，向下平移纵坐标减。
1. 点$A(a, b)$向右平移3个单位长度后，坐标变为$(a+3, b)$；
2. 再向上平移4个单位长度后，坐标变为$(a+3, b+4)$。
已知平移后点与原点重合，即平移后坐标为$(0, 0)$，因此列方程：
$a + 3 = 0$，解得$a = -3$；
$b + 4 = 0$，解得$b = -4$。
所以点$A$的坐标是$(-3, -4)$，故选C。
【答案】
C
【知识点】
点的平移规律；平面直角坐标系坐标概念
【点评】
本题是坐标系平移规律的基础应用题，正向列方程和逆向反向平移两种方法都可解题，熟练掌握平移的坐标变化规则就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9

例 如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-1，4)，B(-1，1)，C(-4，1)，D(-2，2)。若四边形ABCD经过平移后得到四边形A₁B₁C₁D₁，点D₁的坐标为(-2，-3)，请画出四边形A₁B₁C₁D₁，并写出顶点A₁，B₁，C₁的坐标。

解：
由点D(-2,2)平移后得到点D₁(-2,-3)，可得平移规律为：横坐标保持不变，纵坐标减去5，即四边形ABCD向下平移5个单位长度得到四边形A₁B₁C₁D₁。
根据平移规律计算各顶点坐标：
点A₁的坐标为$(-1, 4-5)$，即$(-1, -1)$；
点B₁的坐标为$(-1, 1-5)$，即$(-1, -4)$；
点C₁的坐标为$(-4, 1-5)$，即$(-4, -4)$。
在平面直角坐标系中描出$A_1$、$B_1$、$C_1$、$D_1$四个点，依次顺次连接各点，即可画出四边形$A_1B_1C_1D_1$。

【分析】
解决本题首先要利用平移的核心性质：图形平移时，所有点的平移方向和距离完全相同，对应点的坐标变化规律一致。我们可以先对比已知对应点D和D₁的坐标，总结出本次平移的坐标变化规律，再将该规律应用到A、B、C三个顶点，算出平移后对应点的坐标，最后描点连线即可得到平移后的四边形。
【解析】
1. 推导平移规律
已知点D坐标为$(-2,2)$，平移后对应点$D_1$坐标为$(-2,-3)$，对比两点坐标可知：横坐标没有变化，纵坐标减少了$2-(-3)=5$，即平移规律为：横坐标保持不变，纵坐标减5，也就是四边形ABCD整体向下平移5个单位长度。
2. 计算其余对应点坐标
根据上述平移规律计算：
点$A(-1,4)$平移后$A_1$的坐标为$(-1,4-5)$，即$(-1,-1)$；
点$B(-1,1)$平移后$B_1$的坐标为$(-1,1-5)$，即$(-1,-4)$；
点$C(-4,1)$平移后$C_1$的坐标为$(-4,1-5)$，即$(-4,-4)$。
3. 绘制平移后图形
在平面直角坐标系中依次描出$A_1(-1,-1)$、$B_1(-1,-4)$、$C_1(-4,-4)$、$D_1(-2,-3)$，顺次连接四个点即可得到四边形$A_1B_1C_1D_1$。
【答案】
$A_1(-1,-1)$，$B_1(-1,-4)$，$C_1(-4,-4)$，四边形$A_1B_1C_1D_1$为顺次连接上述四点得到的图形。
【知识点】
1. 平移的性质
2. 坐标系中点的平移规律
【点评】
本题属于平移变换的基础题型，核心考查平移前后对应点坐标变化一致的规律，解题思路清晰明确，只要掌握坐标系中点的平移规则就能顺利求解，是巩固平移相关基础知识点的典型习题。
【难度系数】
0.85