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例 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，$△ ABC$的三个顶点的位置如图所示。现将$△ ABC$沿$AD$方向平移，使点$A$的对应点为点$D$，点$E$，$F$分别是$B$，$C$的对应点。
(1)请画出平移后的$△ DEF$；
(2)请在$AB$上找一点$P$，使得线段$CP$平分$△ ABC$的面积，在图中作出线段$CP$；
(3)求线段$BC$扫过的图形的面积。
即时测评
利用方格纸画图：
(1)画出图中正方形向右平移2格后得到的图形；
(2)第(1)小题中平移前、后的两个大正方形的公共部分是个小正方形(位于图中央)，这个小正方形的周长是原大正方形周长的________，面积是大正方形的________。(均填分数)
(1)请画出平移后的$△ DEF$；
(2)请在$AB$上找一点$P$，使得线段$CP$平分$△ ABC$的面积，在图中作出线段$CP$；
(3)求线段$BC$扫过的图形的面积。
即时测评
利用方格纸画图：
(1)画出图中正方形向右平移2格后得到的图形；
(2)第(1)小题中平移前、后的两个大正方形的公共部分是个小正方形(位于图中央)，这个小正方形的周长是原大正方形周长的________，面积是大正方形的________。(均填分数)
答案
$\boldsymbol{\frac{1}{2}}$；$\boldsymbol{\frac{1}{4}}$
解析
【分析】
解决本题首先要结合平移的性质确定两个正方形的边长关系：已知大正方形向右平移2格后公共部分是位于中央的小正方形，可推出原大正方形边长为4格，公共小正方形的边长为4-2=2格。接下来分别根据正方形周长、面积的计算公式，求出小正方形与原大正方形的周长比和面积比即可。
【解析】
设每个小方格的边长为1。
根据平移特征和题意可得：原大正方形的边长为4，公共小正方形的边长为$4-2=2$。
1. 计算周长比值：
原大正方形周长$=4×4=16$，
公共小正方形周长$=4×2=8$，
因此小正方形周长是原大正方形周长的$8÷16=\frac{1}{2}$。
2. 计算面积比值：
原大正方形面积$=4×4=16$，
公共小正方形面积$=2×2=4$，
因此小正方形面积是原大正方形面积的$4÷16=\frac{1}{4}$。
【答案】
$\boldsymbol{\frac{1}{2}}$；$\boldsymbol{\frac{1}{4}}$
【知识点】
平移的性质；正方形的周长计算；正方形的面积计算
【点评】
本题结合平移性质考查正方形周长和面积的计算，解题核心是通过平移距离推导得到公共小正方形与原大正方形的边长关系，需要注意区分周长比和面积比的规律：周长比等于边长比，面积比等于边长比的平方，避免混淆两类比例。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要结合平移的性质确定两个正方形的边长关系：已知大正方形向右平移2格后公共部分是位于中央的小正方形，可推出原大正方形边长为4格，公共小正方形的边长为4-2=2格。接下来分别根据正方形周长、面积的计算公式，求出小正方形与原大正方形的周长比和面积比即可。
【解析】
设每个小方格的边长为1。
根据平移特征和题意可得：原大正方形的边长为4，公共小正方形的边长为$4-2=2$。
1. 计算周长比值：
原大正方形周长$=4×4=16$，
公共小正方形周长$=4×2=8$，
因此小正方形周长是原大正方形周长的$8÷16=\frac{1}{2}$。
2. 计算面积比值：
原大正方形面积$=4×4=16$，
公共小正方形面积$=2×2=4$，
因此小正方形面积是原大正方形面积的$4÷16=\frac{1}{4}$。
【答案】
$\boldsymbol{\frac{1}{2}}$；$\boldsymbol{\frac{1}{4}}$
【知识点】
平移的性质；正方形的周长计算；正方形的面积计算
【点评】
本题结合平移性质考查正方形周长和面积的计算，解题核心是通过平移距离推导得到公共小正方形与原大正方形的边长关系，需要注意区分周长比和面积比的规律：周长比等于边长比，面积比等于边长比的平方，避免混淆两类比例。
【难度系数】
0.7
任务一 掌握坐标系中点的平移规律
阅读材料，完成下列探究。
在如图所示的平面直角坐标系中，点A的坐标是(-2，1)。
探究1：将点A(-2，1)的横坐标加3，纵坐标保持不变，得到点A₁的坐标为
探究2：将点A(-2，1)的横坐标减2，纵坐标保持不变，得到点A₂的坐标为
探究3：将点A(-2，1)沿y轴方向向上平移3个单位长度，得到点A₃的坐标为
阅读材料，完成下列探究。
在如图所示的平面直角坐标系中，点A的坐标是(-2，1)。
探究1：将点A(-2，1)的横坐标加3，纵坐标保持不变，得到点A₁的坐标为
(1,1)
，点A₁与点A相比有什么变化？探究2：将点A(-2，1)的横坐标减2，纵坐标保持不变，得到点A₂的坐标为
(-4,1)
，点A₂与点A相比有什么变化？探究3：将点A(-2，1)沿y轴方向向上平移3个单位长度，得到点A₃的坐标为
(-2,4)
。点A₃与点A相比，横、纵坐标有什么变化？答案
探究1. (1,1) 点A沿x轴方向向右平移3个单位长度得到点A₁。
探究2. (-4,1) 点A沿x轴方向向左平移2个单位长度得到点A₂。
探究3. (-2,4) 横坐标保持不变，纵坐标加3。
探究2. (-4,1) 点A沿x轴方向向左平移2个单位长度得到点A₂。
探究3. (-2,4) 横坐标保持不变，纵坐标加3。
解析
【分析】
首先回忆平面直角坐标系中点的平移与坐标变化的对应规律：横坐标变化对应x轴（水平）方向的平移，遵循“右加左减”规则，即横坐标加几对应向右平移几个单位，横坐标减几对应向左平移几个单位，平移时纵坐标保持不变；纵坐标变化对应y轴（竖直）方向的平移，遵循“上加下减”规则，即纵坐标加几对应向上平移几个单位，纵坐标减几对应向下平移几个单位，平移时横坐标保持不变。接下来分别对三个探究套用规律计算即可：
1. 探究1横坐标加3、纵坐标不变，直接计算新坐标后判断平移方向；
2. 探究2横坐标减2、纵坐标不变，同理计算新坐标后判断平移方向；
3. 探究3向上平移3个单位，对应纵坐标加3、横坐标不变，计算坐标后说明横纵坐标的变化即可。
【解析】
探究1
已知点A坐标为$(-2,1)$，横坐标加3得新横坐标：$-2+3=1$，纵坐标保持1不变，因此点$A_1$的坐标为$(1,1)$；
横坐标增加3、纵坐标不变，说明点A沿x轴方向向右平移3个单位长度得到$A_1$。
探究2
横坐标减2得新横坐标：$-2-2=-4$，纵坐标保持1不变，因此点$A_2$的坐标为$(-4,1)$；
横坐标减少2、纵坐标不变，说明点A沿x轴方向向左平移2个单位长度得到$A_2$。
探究3
沿y轴向上平移3个单位长度，横坐标不变仍为$-2$，纵坐标加3得新纵坐标：$1+3=4$，因此点$A_3$的坐标为$(-2,4)$；
对比A和$A_3$的坐标可知，二者横坐标保持不变，$A_3$的纵坐标比A的纵坐标大3，即纵坐标加3。
【答案】
探究1. $(1,1)$ 点A沿x轴方向向右平移3个单位长度得到点$A_1$。
探究2. $(-4,1)$ 点A沿x轴方向向左平移2个单位长度得到点$A_2$。
探究3. $(-2,4)$ 横坐标保持不变，纵坐标加3。
【知识点】
1. 点的平移坐标规律
2. 坐标与图形平移
【点评】
本题是平面直角坐标系中点平移的基础练习题，重点考查“右加左减、上加下减”的平移规则，熟练掌握该规律即可快速求解，这类题目是后续学习图形平移相关内容的重要基础。
【难度系数】
0.9
首先回忆平面直角坐标系中点的平移与坐标变化的对应规律：横坐标变化对应x轴（水平）方向的平移，遵循“右加左减”规则，即横坐标加几对应向右平移几个单位，横坐标减几对应向左平移几个单位，平移时纵坐标保持不变；纵坐标变化对应y轴（竖直）方向的平移，遵循“上加下减”规则，即纵坐标加几对应向上平移几个单位，纵坐标减几对应向下平移几个单位，平移时横坐标保持不变。接下来分别对三个探究套用规律计算即可：
1. 探究1横坐标加3、纵坐标不变，直接计算新坐标后判断平移方向；
2. 探究2横坐标减2、纵坐标不变，同理计算新坐标后判断平移方向；
3. 探究3向上平移3个单位，对应纵坐标加3、横坐标不变，计算坐标后说明横纵坐标的变化即可。
【解析】
探究1
已知点A坐标为$(-2,1)$，横坐标加3得新横坐标：$-2+3=1$，纵坐标保持1不变，因此点$A_1$的坐标为$(1,1)$；
横坐标增加3、纵坐标不变，说明点A沿x轴方向向右平移3个单位长度得到$A_1$。
探究2
横坐标减2得新横坐标：$-2-2=-4$，纵坐标保持1不变，因此点$A_2$的坐标为$(-4,1)$；
横坐标减少2、纵坐标不变，说明点A沿x轴方向向左平移2个单位长度得到$A_2$。
探究3
沿y轴向上平移3个单位长度，横坐标不变仍为$-2$，纵坐标加3得新纵坐标：$1+3=4$，因此点$A_3$的坐标为$(-2,4)$；
对比A和$A_3$的坐标可知，二者横坐标保持不变，$A_3$的纵坐标比A的纵坐标大3，即纵坐标加3。
【答案】
探究1. $(1,1)$ 点A沿x轴方向向右平移3个单位长度得到点$A_1$。
探究2. $(-4,1)$ 点A沿x轴方向向左平移2个单位长度得到点$A_2$。
探究3. $(-2,4)$ 横坐标保持不变，纵坐标加3。
【知识点】
1. 点的平移坐标规律
2. 坐标与图形平移
【点评】
本题是平面直角坐标系中点平移的基础练习题，重点考查“右加左减、上加下减”的平移规则，熟练掌握该规律即可快速求解，这类题目是后续学习图形平移相关内容的重要基础。
【难度系数】
0.9
