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1. 下列单项式书写不规范的有 （
①$3\frac{1}{2}a^2b$；②$2x^1y^2$；③$-\frac{3}{2}x^2$；④$-1a^2b$.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
）①$3\frac{1}{2}a^2b$；②$2x^1y^2$；③$-\frac{3}{2}x^2$；④$-1a^2b$.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
1. C
解析
【分析】
要解决本题，首先需要牢记单项式的书写规范：1. 系数为带分数时，必须化成假分数；2. 单个字母的指数为1时，指数1要省略不写；3. 系数为1或-1时，数字1要省略不写。接下来逐一判断每个单项式是否符合上述规范，统计不规范的个数即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析4个式子的书写是否规范：
① $3\frac{1}{2}a^2b$：系数是带分数，不符合书写要求，应改为$\frac{7}{2}a^2b$，书写不规范；
② $2x^1y^2$：字母$x$的指数是1，按照规则应省略，应改为$2xy^2$，书写不规范；
③ $-\frac{3}{2}x^2$：系数为假分数，指数书写正确，符合单项式书写规范；
④ $-1a^2b$：系数为-1时，数字1应省略，应改为$-a^2b$，书写不规范。
综上，书写不规范的有①②④，共3个。
【答案】
C
【知识点】
单项式书写规范、单项式的系数、单项式的指数
【点评】
本题是基础概念题，主要考查单项式的书写要求，熟练掌握相关规则是解决这类题的关键，同时规范的代数式书写也是后续学习整式运算的重要基础。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先需要牢记单项式的书写规范：1. 系数为带分数时，必须化成假分数；2. 单个字母的指数为1时，指数1要省略不写；3. 系数为1或-1时，数字1要省略不写。接下来逐一判断每个单项式是否符合上述规范，统计不规范的个数即可得到答案。
【解析】
我们逐个分析4个式子的书写是否规范：
① $3\frac{1}{2}a^2b$：系数是带分数，不符合书写要求，应改为$\frac{7}{2}a^2b$，书写不规范；
② $2x^1y^2$：字母$x$的指数是1，按照规则应省略，应改为$2xy^2$，书写不规范；
③ $-\frac{3}{2}x^2$：系数为假分数，指数书写正确，符合单项式书写规范；
④ $-1a^2b$：系数为-1时，数字1应省略，应改为$-a^2b$，书写不规范。
综上，书写不规范的有①②④，共3个。
【答案】
C
【知识点】
单项式书写规范、单项式的系数、单项式的指数
【点评】
本题是基础概念题，主要考查单项式的书写要求，熟练掌握相关规则是解决这类题的关键，同时规范的代数式书写也是后续学习整式运算的重要基础。
【难度系数】
0.7
2. 下列关于单项式$-\dfrac{3x^2y}{5}$的说法中，正确的是（
A.系数是$-\dfrac{3}{5}$，次数是3
B.系数是$-\dfrac{3}{5}$，次数是2
C.系数是$-3$，次数是3
D.系数是$-3$，次数是2
A
）A.系数是$-\dfrac{3}{5}$，次数是3
B.系数是$-\dfrac{3}{5}$，次数是2
C.系数是$-3$，次数是3
D.系数是$-3$，次数是2
答案
2. A
解析
【分析】
解决本题首先要回忆单项式的系数和次数的定义，解题思路分两步：第一步先找单项式中的数字因数得到系数，注意要包含数字前的符号以及分母的数字部分；第二步计算单项式中所有字母的指数之和得到次数，注意单个字母的指数默认为1，不要漏加。最后将计算结果和选项对比，选出匹配的答案即可。
【解析】
根据单项式的相关定义：
1. 求系数：单项式$-\dfrac{3x^2y}{5}$可变形为$-\dfrac{3}{5}x^2y$，其中数字因数为$-\dfrac{3}{5}$，因此该单项式的系数是$-\dfrac{3}{5}$，由此排除系数为$-3$的C、D选项。
2. 求次数：该单项式中包含字母x和y，x的指数为2，y的指数为1，所有字母的指数和为$2+1=3$，因此次数是3，由此排除次数为2的B选项。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题属于单项式概念的基础考查题，易错点是容易忽略y的指数为1，或者误将系数记作-3，只要熟记系数和次数的定义，规避易错点就能轻松得分。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要回忆单项式的系数和次数的定义，解题思路分两步：第一步先找单项式中的数字因数得到系数，注意要包含数字前的符号以及分母的数字部分；第二步计算单项式中所有字母的指数之和得到次数，注意单个字母的指数默认为1，不要漏加。最后将计算结果和选项对比，选出匹配的答案即可。
【解析】
根据单项式的相关定义：
1. 求系数：单项式$-\dfrac{3x^2y}{5}$可变形为$-\dfrac{3}{5}x^2y$，其中数字因数为$-\dfrac{3}{5}$，因此该单项式的系数是$-\dfrac{3}{5}$，由此排除系数为$-3$的C、D选项。
2. 求次数：该单项式中包含字母x和y，x的指数为2，y的指数为1，所有字母的指数和为$2+1=3$，因此次数是3，由此排除次数为2的B选项。
综上，正确选项为A。
【答案】
A
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题属于单项式概念的基础考查题，易错点是容易忽略y的指数为1，或者误将系数记作-3，只要熟记系数和次数的定义，规避易错点就能轻松得分。
【难度系数】
0.8
3. 下列结论正确的是 （
A.8是单项式，它的次数是1
B.π不是单项式
C.$a+1$是单项式
D.$-\dfrac{3a^2b^3c}{5}$是六次单项式，它的系数是$-\dfrac{3}{5}$
D
）A.8是单项式，它的次数是1
B.π不是单项式
C.$a+1$是单项式
D.$-\dfrac{3a^2b^3c}{5}$是六次单项式，它的系数是$-\dfrac{3}{5}$
答案
3. D
解析
【分析】
解题时首先要明确单项式的定义、系数、次数这三个核心概念，再逐一对照每个选项的描述判断正误：①单项式是数或字母的积，单独的数、单独的字母都是单项式，含有加减运算的式子不是单项式；②单项式的系数是式子中的数字因数；③单项式的次数是所有字母的指数和，单独的常数项次数为0，注意π是常数不属于字母。
【解析】
我们结合单项式的相关概念逐一分析选项：
A选项：8是单独的常数，属于单项式，常数的次数为0，不是1，因此A错误；
B选项：π是固定的常数，单独的数属于单项式，因此B错误；
C选项：$a+1$含有加法运算，是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式，因此C错误；
D选项：$-\dfrac{3a^2b^3c}{5}$的数字因数是$-\dfrac{3}{5}$，即系数为$-\dfrac{3}{5}$；所有字母的指数和为$2+3+1=6$，因此它是六次单项式，D正确。
【答案】
D
【知识点】
单项式的定义；单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题考查单项式的基础概念，解题关键是准确区分单项式和多项式，明确系数、次数的计算规则，注意规避“π是字母”“常数项次数为1”这类常见的概念误区。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确单项式的定义、系数、次数这三个核心概念，再逐一对照每个选项的描述判断正误：①单项式是数或字母的积，单独的数、单独的字母都是单项式，含有加减运算的式子不是单项式；②单项式的系数是式子中的数字因数；③单项式的次数是所有字母的指数和，单独的常数项次数为0，注意π是常数不属于字母。
【解析】
我们结合单项式的相关概念逐一分析选项：
A选项：8是单独的常数，属于单项式，常数的次数为0，不是1，因此A错误；
B选项：π是固定的常数，单独的数属于单项式，因此B错误；
C选项：$a+1$含有加法运算，是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式，因此C错误；
D选项：$-\dfrac{3a^2b^3c}{5}$的数字因数是$-\dfrac{3}{5}$，即系数为$-\dfrac{3}{5}$；所有字母的指数和为$2+3+1=6$，因此它是六次单项式，D正确。
【答案】
D
【知识点】
单项式的定义；单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题考查单项式的基础概念，解题关键是准确区分单项式和多项式，明确系数、次数的计算规则，注意规避“π是字母”“常数项次数为1”这类常见的概念误区。
【难度系数】
0.8
4.（教材例1改编）用单项式填空，并指出它的系数和次数.
学校购买了一批图书,共a箱,每箱b册,若将这批图书的一半捐给社区,则捐给社区的图书为
学校购买了一批图书,共a箱,每箱b册,若将这批图书的一半捐给社区,则捐给社区的图书为
$\dfrac{1}{2}ab$
册.它的系数是$\dfrac{1}{2}$
,次数是2
.答案
4. 解:$\dfrac{1}{2}ab$ $\dfrac{1}{2}$ 2
解析
【分析】
解题时首先结合题意求出总图书册数，再计算捐出的一半的数量得到对应的单项式；再根据单项式系数、次数的定义分别求解：单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，对应定义判断即可。
【解析】
第一步：计算总图书册数：已知共有a箱图书，每箱b册，总册数为$a × b = ab$册；
第二步：计算捐给社区的图书册数：捐出总册数的一半，即$\frac{1}{2} × ab = \frac{1}{2}ab$册；
第三步：求单项式的系数：单项式$\frac{1}{2}ab$中的数字因数为$\frac{1}{2}$，因此系数是$\frac{1}{2}$；
第四步：求单项式的次数：单项式中a的指数是1，b的指数是1，所有字母的指数和为$1+1=2$，因此次数是2。
【答案】
$\dfrac{1}{2}ab$；$\dfrac{1}{2}$；2
【知识点】
列单项式；单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题是基础应用题，既考查了结合实际问题列代数式的能力，又考查了单项式系数和次数的核心概念，解题时要注意单项式的系数包含数字前的符号，次数仅统计所有字母的指数之和，不要将数字的指数计入。
【难度系数】
0.9
解题时首先结合题意求出总图书册数，再计算捐出的一半的数量得到对应的单项式；再根据单项式系数、次数的定义分别求解：单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，对应定义判断即可。
【解析】
第一步：计算总图书册数：已知共有a箱图书，每箱b册，总册数为$a × b = ab$册；
第二步：计算捐给社区的图书册数：捐出总册数的一半，即$\frac{1}{2} × ab = \frac{1}{2}ab$册；
第三步：求单项式的系数：单项式$\frac{1}{2}ab$中的数字因数为$\frac{1}{2}$，因此系数是$\frac{1}{2}$；
第四步：求单项式的次数：单项式中a的指数是1，b的指数是1，所有字母的指数和为$1+1=2$，因此次数是2。
【答案】
$\dfrac{1}{2}ab$；$\dfrac{1}{2}$；2
【知识点】
列单项式；单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题是基础应用题，既考查了结合实际问题列代数式的能力，又考查了单项式系数和次数的核心概念，解题时要注意单项式的系数包含数字前的符号，次数仅统计所有字母的指数之和，不要将数字的指数计入。
【难度系数】
0.9
5. 开放性试题 请写出一个系数是负数，含有两个字母的三次单项式：
$-xy^2$(答案不唯一)
.答案
5. $-xy^2$(答案不唯一)
解析
【分析】
要写出符合要求的单项式，需先拆解题干的三个限制条件：①系数为负数，即单项式的数字因数小于0；②含有两个不同的字母；③是三次单项式，即所有字母的指数之和为3。我们可以逐个满足条件：第一步先选一个负的数字作为系数，比如-1；第二步选两个不同的字母，比如x和y；第三步给两个字母分配指数，保证指数相加等于3，比如x的指数取1，y的指数取2，二者相加为3，组合即可得到符合要求的单项式。
【解析】
解：根据题干要求，需同时满足三个条件：
1. 系数为负数：可选取系数为$-1$；
2. 含有两个字母：选取字母$x$、$y$；
3. 三次单项式：字母的指数和为3，令$x$的指数为1，$y$的指数为2，$1+2=3$，满足次数要求。
组合可得单项式$-xy^2$，也可选取其他负系数、其他两个字母，只要指数和为3均符合要求，答案不唯一。
【答案】
$-xy^2$(答案不唯一)
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数；单项式的定义
【点评】
本题为开放性基础题，主要考查对单项式相关概念的掌握，作答时需逐一匹配题干给出的限制条件，避免遗漏条件导致写错。
【难度系数】
0.85
要写出符合要求的单项式，需先拆解题干的三个限制条件：①系数为负数，即单项式的数字因数小于0；②含有两个不同的字母；③是三次单项式，即所有字母的指数之和为3。我们可以逐个满足条件：第一步先选一个负的数字作为系数，比如-1；第二步选两个不同的字母，比如x和y；第三步给两个字母分配指数，保证指数相加等于3，比如x的指数取1，y的指数取2，二者相加为3，组合即可得到符合要求的单项式。
【解析】
解：根据题干要求，需同时满足三个条件：
1. 系数为负数：可选取系数为$-1$；
2. 含有两个字母：选取字母$x$、$y$；
3. 三次单项式：字母的指数和为3，令$x$的指数为1，$y$的指数为2，$1+2=3$，满足次数要求。
组合可得单项式$-xy^2$，也可选取其他负系数、其他两个字母，只要指数和为3均符合要求，答案不唯一。
【答案】
$-xy^2$(答案不唯一)
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数；单项式的定义
【点评】
本题为开放性基础题，主要考查对单项式相关概念的掌握，作答时需逐一匹配题干给出的限制条件，避免遗漏条件导致写错。
【难度系数】
0.85
6. 下列各式中,哪些是单项式?请指出单项式的系数和次数.
$\frac{3}{7}x$，$-\frac{9}{4}a^2$，$\frac{3x^2}{m}$，$a$，$4x+6$，$x^2-y$，$-16$.
$\frac{3}{7}x$，$-\frac{9}{4}a^2$，$\frac{3x^2}{m}$，$a$，$4x+6$，$x^2-y$，$-16$.
答案
6. 解:$\dfrac{3}{7}x,-\dfrac{9}{4}a^2,a,-16$是单项式.
$\dfrac{3}{7}x$的系数是$\dfrac{3}{7}$,次数是1；
$-\dfrac{9}{4}a^2$的系数是$-\dfrac{9}{4}$,次数是2；
$a$的系数是1, 次数是1；
$-16$的系数是-16, 次数是0.
$\dfrac{3}{7}x$的系数是$\dfrac{3}{7}$,次数是1；
$-\dfrac{9}{4}a^2$的系数是$-\dfrac{9}{4}$,次数是2；
$a$的系数是1, 次数是1；
$-16$的系数是-16, 次数是0.
解析
【分析】
解题时首先要明确单项式的定义：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式，分母含有字母的式子、含有加减运算的式子都不是单项式。筛选出所有单项式后，再根据“单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，单独的常数项次数为0”的规则，逐个确定每个单项式的系数和次数即可。
【解析】
第一步：判定单项式
根据单项式的定义逐个判断：
① $\frac{3}{7}x$是数$\frac{3}{7}$与字母x的乘积，属于单项式；
② $-\frac{9}{4}a^2$是数$-\frac{9}{4}$与字母$a^2$的乘积，属于单项式；
③ $\frac{3x^2}{m}$的分母含有字母m，不是数与字母的乘积，不属于单项式；
④ $a$是单独的字母，属于单项式；
⑤ $4x+6$含有加法运算，是多项式，不属于单项式；
⑥ $x^2-y$含有减法运算，是多项式，不属于单项式；
⑦ $-16$是单独的数，属于单项式。
第二步：确定各单项式的系数和次数
系数是单项式中的数字因数，次数是单项式中所有字母的指数和，常数项次数为0：
$\frac{3}{7}x$的数字因数为$\frac{3}{7}$，字母x的指数为1，因此系数是$\frac{3}{7}$，次数是1；
$-\frac{9}{4}a^2$的数字因数为$-\frac{9}{4}$，字母a的指数为2，因此系数是$-\frac{9}{4}$，次数是2；
$a$可看作$1· a$，数字因数为1，字母a的指数为1，因此系数是1，次数是1；
$-16$是常数，数字因数为$-16$，不含字母，因此系数是$-16$，次数是0。
【答案】
$\dfrac{3}{7}x,-\dfrac{9}{4}a^2,a,-16$是单项式.
$\dfrac{3}{7}x$的系数是$\dfrac{3}{7}$,次数是1；
$-\dfrac{9}{4}a^2$的系数是$-\dfrac{9}{4}$,次数是2；
$a$的系数是1, 次数是1；
$-16$的系数是-16, 次数是0.
【知识点】
单项式的定义；单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题是单项式相关概念的基础考查题，解题核心是准确掌握单项式的判定规则、系数和次数的定义，易错点为：误将分母含字母的式子判定为单项式、忽略单独的字母系数为1、误将常数项的次数记为1。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确单项式的定义：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也属于单项式，分母含有字母的式子、含有加减运算的式子都不是单项式。筛选出所有单项式后，再根据“单项式的系数是指单项式中的数字因数，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和，单独的常数项次数为0”的规则，逐个确定每个单项式的系数和次数即可。
【解析】
第一步：判定单项式
根据单项式的定义逐个判断：
① $\frac{3}{7}x$是数$\frac{3}{7}$与字母x的乘积，属于单项式；
② $-\frac{9}{4}a^2$是数$-\frac{9}{4}$与字母$a^2$的乘积，属于单项式；
③ $\frac{3x^2}{m}$的分母含有字母m，不是数与字母的乘积，不属于单项式；
④ $a$是单独的字母，属于单项式；
⑤ $4x+6$含有加法运算，是多项式，不属于单项式；
⑥ $x^2-y$含有减法运算，是多项式，不属于单项式；
⑦ $-16$是单独的数，属于单项式。
第二步：确定各单项式的系数和次数
系数是单项式中的数字因数，次数是单项式中所有字母的指数和，常数项次数为0：
$\frac{3}{7}x$的数字因数为$\frac{3}{7}$，字母x的指数为1，因此系数是$\frac{3}{7}$，次数是1；
$-\frac{9}{4}a^2$的数字因数为$-\frac{9}{4}$，字母a的指数为2，因此系数是$-\frac{9}{4}$，次数是2；
$a$可看作$1· a$，数字因数为1，字母a的指数为1，因此系数是1，次数是1；
$-16$是常数，数字因数为$-16$，不含字母，因此系数是$-16$，次数是0。
【答案】
$\dfrac{3}{7}x,-\dfrac{9}{4}a^2,a,-16$是单项式.
$\dfrac{3}{7}x$的系数是$\dfrac{3}{7}$,次数是1；
$-\dfrac{9}{4}a^2$的系数是$-\dfrac{9}{4}$,次数是2；
$a$的系数是1, 次数是1；
$-16$的系数是-16, 次数是0.
【知识点】
单项式的定义；单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题是单项式相关概念的基础考查题，解题核心是准确掌握单项式的判定规则、系数和次数的定义，易错点为：误将分母含字母的式子判定为单项式、忽略单独的字母系数为1、误将常数项的次数记为1。
【难度系数】
0.8
7. 若$-2x^3y^{n-3}$是一个关于$x,y$的五次单项式，则$n$的值为（
A.2
B.3
C.4
D.5
D
）A.2
B.3
C.4
D.5
答案
7. D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确单项式次数的定义：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和。已知该单项式是关于x、y的五次单项式，说明x和y的指数相加等于5，我们只需要列出对应的等式求解n即可。
【解析】
根据单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数和为单项式的次数。
本题中单项式$-2x^3y^{n-3}$的字母为x和y，x的指数是3，y的指数是$n-3$，该单项式为五次单项式，因此可列等式：
$3 + (n - 3) = 5$
化简等式左边得：$n = 5$
因此n的值为5，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
单项式的次数；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础概念题，核心是准确理解单项式次数的含义，注意计算次数时仅统计所有字母的指数，不要混淆系数的相关内容，掌握概念即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需明确单项式次数的定义：单项式的次数是指单项式中所有字母的指数之和。已知该单项式是关于x、y的五次单项式，说明x和y的指数相加等于5，我们只需要列出对应的等式求解n即可。
【解析】
根据单项式次数的定义：单项式中所有字母的指数和为单项式的次数。
本题中单项式$-2x^3y^{n-3}$的字母为x和y，x的指数是3，y的指数是$n-3$，该单项式为五次单项式，因此可列等式：
$3 + (n - 3) = 5$
化简等式左边得：$n = 5$
因此n的值为5，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
单项式的次数；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础概念题，核心是准确理解单项式次数的含义，注意计算次数时仅统计所有字母的指数，不要混淆系数的相关内容，掌握概念即可快速解题。
【难度系数】
0.9
8. 在云南木水花野生菌交易中心,某商户的野生菌干货成本为每千克a元,商户将价格提高20%作为售价,在雨季鲜菌大量上市时,商户又以9折的优惠价格开展促销活动,求此时每千克野生菌干货的实际售价(用含a的代数式表示).
答案
8. 解:根据题意,得此时每千克野生菌干货的实际售价为$a(1+20\%)×0.9=1.08a$(元).
解析
【分析】
这是销售类的代数式应用问题，解题时需理清价格调整的先后顺序：第一步先计算提价20%后的售价，提价是在成本价a元的基础上增加20%，因此提价后的价格是成本价的(1+20%)倍；第二步计算9折促销的价格，9折是指按提价后价格的90%（即0.9倍）销售，将两次的比例相乘再乘以成本a，即可得到最终实际售价。
【解析】
首先计算提价20%后的售价为$a(1+20\%)$元，
再在此基础上计算打9折后的实际售价：
$a(1+20\%)×0.9=1.2a×0.9=1.08a$（元）
【答案】
$1.08a$元
【知识点】
列代数式；销售折扣计算；百分数应用
【点评】
本题属于基础实际应用题，重点考查对提价、打折等常见销售概念的理解，只要明确两次价格调整的基数和先后顺序，就能准确列出代数式求解。
【难度系数】
0.85
这是销售类的代数式应用问题，解题时需理清价格调整的先后顺序：第一步先计算提价20%后的售价，提价是在成本价a元的基础上增加20%，因此提价后的价格是成本价的(1+20%)倍；第二步计算9折促销的价格，9折是指按提价后价格的90%（即0.9倍）销售，将两次的比例相乘再乘以成本a，即可得到最终实际售价。
【解析】
首先计算提价20%后的售价为$a(1+20\%)$元，
再在此基础上计算打9折后的实际售价：
$a(1+20\%)×0.9=1.2a×0.9=1.08a$（元）
【答案】
$1.08a$元
【知识点】
列代数式；销售折扣计算；百分数应用
【点评】
本题属于基础实际应用题，重点考查对提价、打折等常见销售概念的理解，只要明确两次价格调整的基数和先后顺序，就能准确列出代数式求解。
【难度系数】
0.85
