知识梳理
1. 单项式的系数
（1）系数：单项式中的叫作这个单项式的系数.
（2）书写规则：单项式表示数与字母相乘时，通常把写在前面. 单项式的系数是或时，通常省略不写.
2. 单项式的次数
（1）定义：一个单项式中，所有字母的指数的叫作这个单项式的次数. 如果一个单项式的次数是$ n $，那么称这个单项式是.
（2）对于一个非零的数，规定它的次数为.

1. (1) 数字因数 (2) 数 1 -1 1 2. (1) 和 $n$次单项式 (2) 0

【分析】
本题考查单项式的基础概念与书写规范，属于识记类题目，解题时只需回忆教材中关于单项式系数、次数的定义及书写要求，对应空缺位置逐一填写即可：首先回忆单项式系数的定义，再梳理系数的书写规则，最后对应单项式次数的定义与特殊规定完成填空。
【解析】
1. 单项式的系数
（1）根据定义，单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数，因此此处填数字因数；
（2）单项式书写规则：数与字母相乘时，通常把数写在前面；当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写，例如$1× a$简写为$a$，$-1× a$简写为$-a$，因此依次填写数、1、-1、1；
2. 单项式的次数
（1）根据定义，一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数，如果一个单项式的次数是$n$，那么称这个单项式是$n$次单项式，因此依次填写和、$n$次单项式；
（2）非零的数不含字母，按照规定它的次数为0，因此此处填0。
【答案】
1. (1) 数字因数 (2) 数 1 -1 1 2. (1) 和 $n$次单项式 (2) 0
【知识点】
单项式的系数，单项式的次数，单项式书写规范
【点评】
本题是整式章节的基础概念题，相关定义和书写规则是后续学习整式加减、乘除运算的基础，需要准确识记，避免因概念混淆出现书写或运算错误。
【难度系数】
0.9

例2 指出下列各单项式的系数和次数.
$-\dfrac{2xy}{3}, -mx, \dfrac{3ax^2}{2}, 7^{10}xyz^2, 2^7, -π r^2.$
解:
【规律方法】
有关单项式的系数和次数的三个关键点
(1)单项式的系数包括它前面的正负号,且只与数字因数有关.
(2)单项式的次数只与字母有关,且是所有字母的指数的和,与数字因数无关;当字母的指数是1时省略不写,判断单项式的次数时不要遗漏.
(3)圆周率$π$是一个常数,当单项式中含有$π$时,需把它看成系数的组成部分.

解:$-\dfrac{2xy}{3}$的系数是$-\dfrac{2}{3}$,次数是2；$-mx$的系数是-1,次数是2；$\dfrac{3ax^2}{2}$的系数是$\dfrac{3}{2}$,次数是3；$7^{10}xyz^2$的系数是$7^{10}$,次数是4；$2^7$的系数是$2^7$,次数是0；$-π r^2$的系数是$-π$,次数是2.

【分析】
要确定各单项式的系数和次数，首先明确两个核心概念：①单项式的系数是单项式中的数字因数，包含前面的正负号，圆周率π是常数，属于系数的组成部分；②单项式的次数是单项式中所有字母的指数和，指数为1的字母不要漏算，单独的常数没有字母，次数为0。接下来逐个拆分每个单项式的数字因数和字母部分，分别计算即可得到结果。
【解析】
1. 对于$-\dfrac{2xy}{3}$：数字因数为$-\dfrac{2}{3}$，即系数为$-\dfrac{2}{3}$；字母x、y的指数均为1，次数为$1+1=2$。
2. 对于$-mx$：省略的数字因数为-1，即系数为-1；字母m、x的指数均为1，次数为$1+1=2$。
3. 对于$\dfrac{3ax^2}{2}$：数字因数为$\dfrac{3}{2}$，即系数为$\dfrac{3}{2}$；字母a的指数为1，x的指数为2，次数为$1+2=3$。
4. 对于$7^{10}xyz^2$：数字因数为$7^{10}$，即系数为$7^{10}$；字母x、y的指数为1，z的指数为2，次数为$1+1+2=4$。
5. 对于$2^7$：是单独的常数，数字因数为本身$2^7$，即系数为$2^7$；不含字母，所以次数为0。
6. 对于$-π r^2$：π是常数，数字因数为$-π$，即系数为$-π$；字母r的指数为2，次数为2。
【答案】
$-\dfrac{2xy}{3}$的系数是$-\dfrac{2}{3}$,次数是2；$-mx$的系数是-1,次数是2；$\dfrac{3ax^2}{2}$的系数是$\dfrac{3}{2}$,次数是3；$7^{10}xyz^2$的系数是$7^{10}$,次数是4；$2^7$的系数是$2^7$,次数是0；$-π r^2$的系数是$-π$,次数是2。
【知识点】
单项式的系数、单项式的次数、常数项的特征
【点评】
本题是单项式相关概念的基础考查题，解题的关键是准确掌握系数、次数的定义，规避常见易错点：不要遗漏系数的正负号，不要把π当作字母，不要漏算指数为1的字母，不要把常数的指数当作单项式的次数，熟练掌握概念即可快速作答。
【难度系数】
0.75

2. 填表.

| 单项式 | $a$ | $-x^2y$ | $-\dfrac{5xy^2z}{2}$ | $π x^2y$ | $-2^3a^2b^3$ |
| 系数 | | | | | |
| 次数 | | | | | |

2. 系数行：1 -1 $-\dfrac{5}{2}$ $π$ $-2^3$ 次数行：1 3 4 3 5

【分析】
解题首先要明确两个核心定义：①单项式的系数：指单项式中的数字因数，注意单独字母的数字因数为1（若带负号则为-1），π是常数属于系数的一部分，不要误判为字母；②单项式的次数：指单项式中所有字母的指数之和，计算时注意字母指数为1时通常省略不写，需要计入总和，数字的指数不计入次数。接下来逐个对每个单项式按定义计算系数和次数即可。
【解析】
我们根据单项式系数、次数的定义逐个分析：
1. 单项式$a$：数字因数是1，仅含字母$a$，其省略的指数为1，因此系数为1，次数为1；
2. 单项式$-x^2y$：数字因数是-1，含字母$x$（指数2）、$y$（指数1），次数为$2+1=3$，因此系数为-1，次数为3；
3. 单项式$-\dfrac{5xy^2z}{2}$：数字因数是$-\dfrac{5}{2}$，含字母$x$（指数1）、$y$（指数2）、$z$（指数1），次数为$1+2+1=4$，因此系数为$-\dfrac{5}{2}$，次数为4；
4. 单项式$π x^2y$：$π$是常数，数字因数是$π$，含字母$x$（指数2）、$y$（指数1），次数为$2+1=3$，因此系数为$π$，次数为3；
5. 单项式$-2^3a^2b^3$：数字因数是$-2^3$，含字母$a$（指数2）、$b$（指数3），次数为$2+3=5$，因此系数为$-2^3$，次数为5。
【答案】
系数行：$\boxed{1}$，$\boxed{-1}$，$\boxed{-\dfrac{5}{2}}$，$\boxed{π}$，$\boxed{-2^3}$
次数行：$\boxed{1}$，$\boxed{3}$，$\boxed{4}$，$\boxed{3}$，$\boxed{5}$
【知识点】
单项式的系数；单项式的次数
【点评】
本题是单项式相关概念的基础考查题，易错点主要有三处：一是容易忽略系数的负号，二是误将$π$当作字母计算次数，三是漏掉字母省略的指数1，解题时牢记定义、逐点排查即可避免错误。
【难度系数】
0.7