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回顾与思考(五) 一元一次方程
——大单元知识结构图——
问题情境
方程
一元一次方程
等式的基本性质
定义
解一元一次方程
步骤: 去分母、③
一元一次方程的应用
解释
等式的基本性质的内容：
(1)等式的两边都加(或减)同一个①
(2)等式的两边都乘同一个数(或除以同一个②
——大单元知识结构图——
问题情境
方程
一元一次方程
等式的基本性质
定义
解一元一次方程
步骤: 去分母、③
去括号
、移项、④合并同类项
、未知数的系数化为1一元一次方程的应用
解释
等式的基本性质的内容：
(1)等式的两边都加(或减)同一个①
代数式
，所得结果仍是等式；(2)等式的两边都乘同一个数(或除以同一个②
不为0
的数)，所得结果仍是等式答案
①代数式 ②不为0 ③去括号 ④合并同类项
解析
【分析】
本题考查一元一次方程相关的基础概念，需结合等式的基本性质、解一元一次方程的标准步骤逐一填空。首先回忆等式的两条基本性质内容，对应填写①②空；再回忆解一元一次方程的完整步骤，按顺序对应填写③④空即可。
【解析】
1. 填写①：根据等式的基本性质1，等式的两边都加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式，因此①填“代数式”；
2. 填写②：根据等式的基本性质2，等式的两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式，因此②填“不为0”；
3. 填写③：解一元一次方程的标准步骤依次为去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1，去分母后的步骤为去括号，因此③填“去括号”；
4. 填写④：移项之后的步骤为合并同类项，因此④填“合并同类项”。
【答案】
①代数式 ②不为0 ③去括号 ④合并同类项
【知识点】
等式的基本性质，解一元一次方程的步骤
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，考察的都是一元一次方程模块的核心基础内容，是后续解方程、用方程解决实际问题的必备知识，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
本题考查一元一次方程相关的基础概念，需结合等式的基本性质、解一元一次方程的标准步骤逐一填空。首先回忆等式的两条基本性质内容，对应填写①②空；再回忆解一元一次方程的完整步骤，按顺序对应填写③④空即可。
【解析】
1. 填写①：根据等式的基本性质1，等式的两边都加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式，因此①填“代数式”；
2. 填写②：根据等式的基本性质2，等式的两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式，因此②填“不为0”；
3. 填写③：解一元一次方程的标准步骤依次为去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1，去分母后的步骤为去括号，因此③填“去括号”；
4. 填写④：移项之后的步骤为合并同类项，因此④填“合并同类项”。
【答案】
①代数式 ②不为0 ③去括号 ④合并同类项
【知识点】
等式的基本性质，解一元一次方程的步骤
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，考察的都是一元一次方程模块的核心基础内容，是后续解方程、用方程解决实际问题的必备知识，需要熟练掌握。
【难度系数】
0.9
1. 下列等式中，是一元一次方程的是 （
A.$\frac{1}{x}+1=3$
B.$\frac{3}{2}x-1=3x$
C.$3x-y=4$
D.$2x-1$
B
）A.$\frac{1}{x}+1=3$
B.$\frac{3}{2}x-1=3x$
C.$3x-y=4$
D.$2x-1$
答案
1.B
解析
【分析】
要判断哪个选项是一元一次方程，首先需要明确一元一次方程的判定标准：①必须是含有未知数的等式；②只含有1个未知数；③未知数的最高次数为1；④等号两边都是整式。我们按照这几个标准逐一排查选项即可得到正确答案。
【解析】
根据一元一次方程的定义分析各选项：
选项A：$\frac{1}{x}+1=3$的分母中含有未知数$x$，属于分式方程，等号两边不都是整式，不符合一元一次方程的定义；
选项B：$\frac{3}{2}x-1=3x$是等式，只含有1个未知数$x$，$x$的最高次数是1，且等号两边都是整式，符合一元一次方程的定义；
选项C：$3x-y=4$中含有$x$和$y$两个未知数，属于二元一次方程，不符合一元一次方程的定义；
选项D：$2x-1$是代数式，没有等号，不是等式，不属于方程，不符合要求。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的定义、整式的概念、方程的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是准确掌握一元一次方程的判定要点，排查选项时要注意区分整式与分式、等式与代数式的差异，避免因概念混淆导致失分。
【难度系数】
0.8
要判断哪个选项是一元一次方程，首先需要明确一元一次方程的判定标准：①必须是含有未知数的等式；②只含有1个未知数；③未知数的最高次数为1；④等号两边都是整式。我们按照这几个标准逐一排查选项即可得到正确答案。
【解析】
根据一元一次方程的定义分析各选项：
选项A：$\frac{1}{x}+1=3$的分母中含有未知数$x$，属于分式方程，等号两边不都是整式，不符合一元一次方程的定义；
选项B：$\frac{3}{2}x-1=3x$是等式，只含有1个未知数$x$，$x$的最高次数是1，且等号两边都是整式，符合一元一次方程的定义；
选项C：$3x-y=4$中含有$x$和$y$两个未知数，属于二元一次方程，不符合一元一次方程的定义；
选项D：$2x-1$是代数式，没有等号，不是等式，不属于方程，不符合要求。
综上，正确选项为B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的定义、整式的概念、方程的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是准确掌握一元一次方程的判定要点，排查选项时要注意区分整式与分式、等式与代数式的差异，避免因概念混淆导致失分。
【难度系数】
0.8
2.若$x=2$是方程$4x+2m-14=0$的解，则$m$的值为（
A.10
B.4
C.$-3$
D.3
D
）A.10
B.4
C.$-3$
D.3
答案
2.D
解析
【分析】
解题的核心是利用方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。已知x=2是方程的解，只需将x=2代入原方程，就能得到一个只含有未知数m的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤求解即可得到m的值。
【解析】
∵$x=2$是方程$4x+2m-14=0$的解
∴将$x=2$代入方程，等式仍然成立，即：
$4×2 + 2m -14 = 0$
计算得：$8 + 2m -14 = 0$
化简：$2m - 6 = 0$
移项得：$2m = 6$
系数化为1得：$m = 3$
故选D
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，重点考查对方程的解的含义的理解，计算量小，只要掌握代入法求解参数的思路，计算时细心即可得分。
【难度系数】
0.9
解题的核心是利用方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。已知x=2是方程的解，只需将x=2代入原方程，就能得到一个只含有未知数m的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤求解即可得到m的值。
【解析】
∵$x=2$是方程$4x+2m-14=0$的解
∴将$x=2$代入方程，等式仍然成立，即：
$4×2 + 2m -14 = 0$
计算得：$8 + 2m -14 = 0$
化简：$2m - 6 = 0$
移项得：$2m = 6$
系数化为1得：$m = 3$
故选D
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，重点考查对方程的解的含义的理解，计算量小，只要掌握代入法求解参数的思路，计算时细心即可得分。
【难度系数】
0.9
3. 运用等式的基本性质进行变形，下列变形中错误的是（
A.如果$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$，那么$a=b$
B.如果$a=b$，那么$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$
C.如果$a(x^2 + 1)=b(x^2 + 1)$，那么$a=b$
D.如果$a=b$，那么$a - 2 = b - 2$
B
）A.如果$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$，那么$a=b$
B.如果$a=b$，那么$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$
C.如果$a(x^2 + 1)=b(x^2 + 1)$，那么$a=b$
D.如果$a=b$，那么$a - 2 = b - 2$
答案
3.B
解析
【分析】
解题时首先要回忆等式的基本性质，尤其注意等式两边同时除以一个数时，这个数必须不为0，这是判断变形是否正确的核心要点。接下来逐个分析选项，判断每个变形是否符合等式性质，重点核查除法变形中除数是否满足不为0的要求即可。
【解析】
首先回顾等式的基本性质：
1. 等式两边加（或减）同一个数（或式子），等式仍然成立；
2. 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
逐个分析选项：
A. 式子$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$中c是分母，隐含$c≠0$，根据等式性质2，两边同时乘c，可得$a=b$，变形正确；
B. 若$a=b$，当$c=0$时，$\frac{a}{c}$和$\frac{b}{c}$无意义，只有$c≠0$时才能得到$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$，该变形未考虑c=0的情况，故错误；
C. 由平方的非负性可知$x^2≥0$，因此$x^2+1≥1≠0$，根据等式性质2，两边同时除以$x^2+1$，可得$a=b$，变形正确；
D. 根据等式性质1，$a=b$两边同时减2，可得$a-2=b-2$，变形正确。
综上，变形错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
等式的基本性质；平方的非负性；分式有意义的条件
【点评】
本题是等式性质应用的典型易错题，解题的关键是牢记等式两边同时除以一个数时，必须明确该数不为0，要注意识别题目中隐含的非零条件（如分母、恒正的多项式等），避免遗漏前提出现判断错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先要回忆等式的基本性质，尤其注意等式两边同时除以一个数时，这个数必须不为0，这是判断变形是否正确的核心要点。接下来逐个分析选项，判断每个变形是否符合等式性质，重点核查除法变形中除数是否满足不为0的要求即可。
【解析】
首先回顾等式的基本性质：
1. 等式两边加（或减）同一个数（或式子），等式仍然成立；
2. 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
逐个分析选项：
A. 式子$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$中c是分母，隐含$c≠0$，根据等式性质2，两边同时乘c，可得$a=b$，变形正确；
B. 若$a=b$，当$c=0$时，$\frac{a}{c}$和$\frac{b}{c}$无意义，只有$c≠0$时才能得到$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$，该变形未考虑c=0的情况，故错误；
C. 由平方的非负性可知$x^2≥0$，因此$x^2+1≥1≠0$，根据等式性质2，两边同时除以$x^2+1$，可得$a=b$，变形正确；
D. 根据等式性质1，$a=b$两边同时减2，可得$a-2=b-2$，变形正确。
综上，变形错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
等式的基本性质；平方的非负性；分式有意义的条件
【点评】
本题是等式性质应用的典型易错题，解题的关键是牢记等式两边同时除以一个数时，必须明确该数不为0，要注意识别题目中隐含的非零条件（如分母、恒正的多项式等），避免遗漏前提出现判断错误。
【难度系数】
0.7
4. 下列解一元一次方程的过程正确的是（
A.方程$x-2(3-x)=1$去括号，得$x-6+2x=1$
B.方程$3x+2=2x-2$移项，得$3x-2x=-2+2$
C.方程$\frac{2x+1}{3}-1=x$去分母，得$2x+1-1=3x$
D.方程$\frac{0.1x-2}{0.2}-\frac{0.2x+0.1}{0.5}=1$分母化为整数，得$\frac{x-2}{2}-\frac{2x+1}{5}=1$
A
）A.方程$x-2(3-x)=1$去括号，得$x-6+2x=1$
B.方程$3x+2=2x-2$移项，得$3x-2x=-2+2$
C.方程$\frac{2x+1}{3}-1=x$去分母，得$2x+1-1=3x$
D.方程$\frac{0.1x-2}{0.2}-\frac{0.2x+0.1}{0.5}=1$分母化为整数，得$\frac{x-2}{2}-\frac{2x+1}{5}=1$
答案
4.A
解析
【分析】
本题考查一元一次方程求解过程中的各项变形规则，解题时需逐一对照去括号、移项、去分母、分母化为整数的相关规则，逐个验证选项的变形是否正确即可。首先回忆各项变形的注意事项：去括号要注意符号变化和不要漏乘括号内的项；移项要变号；去分母时每一项都要乘公分母；分母化为整数是利用分数的基本性质，仅对需要化整的分数的分子分母同乘非零数，其他项不变。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：对$x-2(3-x)=1$去括号，根据去括号法则，$-2$分别乘括号内的$3$和$-x$，得$x-6+2x=1$，变形正确。
B选项：对$3x+2=2x-2$移项，移项要变号，将$2x$移到左边变为$-2x$，$+2$移到右边变为$-2$，得$3x-2x=-2-2$，选项中右边的$+2$未变号，变形错误。
C选项：对$\frac{2x+1}{3}-1=x$去分母，等式两边同乘公分母$3$，每一项都要乘$3$，得$2x+1-3=3x$，选项中常数项$-1$漏乘$3$，变形错误。
D选项：对$\frac{0.1x-2}{0.2}-\frac{0.2x+0.1}{0.5}=1$分母化为整数，利用分数的基本性质，第一个分数分子分母同乘$10$得$\frac{x-20}{2}$，第二个分数分子分母同乘$10$得$\frac{2x+1}{5}$，选项中第一个分数的分子常数项漏乘$10$，变形错误。
综上，只有A选项的变形正确。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的解法、去括号法则、等式的性质
【点评】
本题是一元一次方程部分的基础题型，重点考查方程变形过程中的常见易错点，做题时需格外注意变形时的符号变化，以及去分母、分母化整时不要出现漏乘的问题。
【难度系数】
0.7
本题考查一元一次方程求解过程中的各项变形规则，解题时需逐一对照去括号、移项、去分母、分母化为整数的相关规则，逐个验证选项的变形是否正确即可。首先回忆各项变形的注意事项：去括号要注意符号变化和不要漏乘括号内的项；移项要变号；去分母时每一项都要乘公分母；分母化为整数是利用分数的基本性质，仅对需要化整的分数的分子分母同乘非零数，其他项不变。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：对$x-2(3-x)=1$去括号，根据去括号法则，$-2$分别乘括号内的$3$和$-x$，得$x-6+2x=1$，变形正确。
B选项：对$3x+2=2x-2$移项，移项要变号，将$2x$移到左边变为$-2x$，$+2$移到右边变为$-2$，得$3x-2x=-2-2$，选项中右边的$+2$未变号，变形错误。
C选项：对$\frac{2x+1}{3}-1=x$去分母，等式两边同乘公分母$3$，每一项都要乘$3$，得$2x+1-3=3x$，选项中常数项$-1$漏乘$3$，变形错误。
D选项：对$\frac{0.1x-2}{0.2}-\frac{0.2x+0.1}{0.5}=1$分母化为整数，利用分数的基本性质，第一个分数分子分母同乘$10$得$\frac{x-20}{2}$，第二个分数分子分母同乘$10$得$\frac{2x+1}{5}$，选项中第一个分数的分子常数项漏乘$10$，变形错误。
综上，只有A选项的变形正确。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的解法、去括号法则、等式的性质
【点评】
本题是一元一次方程部分的基础题型，重点考查方程变形过程中的常见易错点，做题时需格外注意变形时的符号变化，以及去分母、分母化整时不要出现漏乘的问题。
【难度系数】
0.7
5.小文同学晚上写数学作业，在解方程“$-5x + 1 = 2x - a$”时，将“$-5x$”中的负号抄漏了，解出$x=2$，则方程正确的解为（
A.$x=\dfrac{8}{7}$
B.$x=\dfrac{7}{8}$
C.$x=-\dfrac{7}{6}$
D.$x=-\dfrac{6}{7}$
D
）A.$x=\dfrac{8}{7}$
B.$x=\dfrac{7}{8}$
C.$x=-\dfrac{7}{6}$
D.$x=-\dfrac{6}{7}$
答案
5.D
解析
【分析】
这是一元一次方程的“错中求解”类问题，解题思路分为三步：第一步先根据题意写出小文抄错符号后的方程；第二步将错解x=2代入抄错的方程，求出参数a的值；第三步将a代入原正确方程，解出正确的x即可。
【解析】
1. 确定抄错后的方程：小文抄漏了“-5x”的负号，因此他求解的方程为：$5x + 1 = 2x - a$
2. 求参数a的值：已知$x=2$是抄错方程的解，将$x=2$代入$5x + 1 = 2x - a$得：
$5×2 + 1 = 2×2 - a$
计算得：$11 = 4 - a$
移项解得：$a = 4 - 11 = -7$
3. 求解原正确方程：将$a=-7$代入原方程$-5x + 1 = 2x - a$得：
$-5x + 1 = 2x - (-7)$
化简得：$-5x + 1 = 2x + 7$
移项，将含x的项移到左边，常数项移到右边，注意移项变号：
$-5x - 2x = 7 - 1$
合并同类项得：$-7x = 6$
系数化为1得：$x = -\dfrac{6}{7}$
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次方程的解
2. 解一元一次方程
3. 参数求值
【点评】
本题属于典型的错解求正解类题型，解题核心是明确抄错得到的方程的解仍满足该错方程，先求出未知参数的值，再代入原方程计算即可，解题时需注意移项要变号，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
这是一元一次方程的“错中求解”类问题，解题思路分为三步：第一步先根据题意写出小文抄错符号后的方程；第二步将错解x=2代入抄错的方程，求出参数a的值；第三步将a代入原正确方程，解出正确的x即可。
【解析】
1. 确定抄错后的方程：小文抄漏了“-5x”的负号，因此他求解的方程为：$5x + 1 = 2x - a$
2. 求参数a的值：已知$x=2$是抄错方程的解，将$x=2$代入$5x + 1 = 2x - a$得：
$5×2 + 1 = 2×2 - a$
计算得：$11 = 4 - a$
移项解得：$a = 4 - 11 = -7$
3. 求解原正确方程：将$a=-7$代入原方程$-5x + 1 = 2x - a$得：
$-5x + 1 = 2x - (-7)$
化简得：$-5x + 1 = 2x + 7$
移项，将含x的项移到左边，常数项移到右边，注意移项变号：
$-5x - 2x = 7 - 1$
合并同类项得：$-7x = 6$
系数化为1得：$x = -\dfrac{6}{7}$
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次方程的解
2. 解一元一次方程
3. 参数求值
【点评】
本题属于典型的错解求正解类题型，解题核心是明确抄错得到的方程的解仍满足该错方程，先求出未知参数的值，再代入原方程计算即可，解题时需注意移项要变号，避免计算失误。
【难度系数】
0.7
6.定义运算“☆”，其规则为$a☆b=\frac{a+b}{a}$，则方程$(4☆3)☆x=13$的解为$x=$
21
。答案
6.21
解析
【分析】
本题为新定义运算结合一元一次方程的题型，解题思路如下：首先准确理解题目给出的“☆”运算规则，遵循先算括号内的运算顺序，先计算出4☆3的结果，再将该结果作为新运算的第一个数，与x按照“☆”的运算规则列式，得到关于x的一元一次方程，最后按照解一元一次方程的步骤求解即可得到x的值。
【解析】
根据新定义运算规则$a☆b=\frac{a+b}{a}$，第一步先计算括号内的$4☆3$：
将$a=4$，$b=3$代入规则，得$4☆3=\frac{4+3}{4}=\frac{7}{4}$。
原方程$(4☆3)☆x=13$可转化为$\frac{7}{4}☆x=13$，再次代入新定义规则，此时$a=\frac{7}{4}$，$b=x$，可得：
$\frac{\frac{7}{4}+x}{\frac{7}{4}}=13$
方程两边同时乘$\frac{7}{4}$，得：
$\frac{7}{4} + x = 13 × \frac{7}{4}$
计算右侧结果：$13 × \frac{7}{4} = \frac{91}{4}$
移项计算得：$x = \frac{91}{4} - \frac{7}{4} = \frac{84}{4} = 21$
【答案】
21
【知识点】
新定义运算，解一元一次方程，有理数混合运算
【点评】
本题属于基础综合题，核心考查对新运算规则的理解应用能力，解题时要注意运算顺序，先算括号内的部分，再将新运算转化为常规的代数方程求解，计算过程细心即可避免失分。
【难度系数】
0.7
本题为新定义运算结合一元一次方程的题型，解题思路如下：首先准确理解题目给出的“☆”运算规则，遵循先算括号内的运算顺序，先计算出4☆3的结果，再将该结果作为新运算的第一个数，与x按照“☆”的运算规则列式，得到关于x的一元一次方程，最后按照解一元一次方程的步骤求解即可得到x的值。
【解析】
根据新定义运算规则$a☆b=\frac{a+b}{a}$，第一步先计算括号内的$4☆3$：
将$a=4$，$b=3$代入规则，得$4☆3=\frac{4+3}{4}=\frac{7}{4}$。
原方程$(4☆3)☆x=13$可转化为$\frac{7}{4}☆x=13$，再次代入新定义规则，此时$a=\frac{7}{4}$，$b=x$，可得：
$\frac{\frac{7}{4}+x}{\frac{7}{4}}=13$
方程两边同时乘$\frac{7}{4}$，得：
$\frac{7}{4} + x = 13 × \frac{7}{4}$
计算右侧结果：$13 × \frac{7}{4} = \frac{91}{4}$
移项计算得：$x = \frac{91}{4} - \frac{7}{4} = \frac{84}{4} = 21$
【答案】
21
【知识点】
新定义运算，解一元一次方程，有理数混合运算
【点评】
本题属于基础综合题，核心考查对新运算规则的理解应用能力，解题时要注意运算顺序，先算括号内的部分，再将新运算转化为常规的代数方程求解，计算过程细心即可避免失分。
【难度系数】
0.7
7. 解方程：
(1)$5x - 4(x - 3) = -x + 2$.
(2)$\dfrac{x - 1}{2} - \dfrac{x + 1}{6} = -1$.
(1)$5x - 4(x - 3) = -x + 2$.
(2)$\dfrac{x - 1}{2} - \dfrac{x + 1}{6} = -1$.
答案
7.解:(1)去括号,得$5x-4x+12=-x+2$.移项,得$5x-4x+x=2-12$.合并同类项,得$2x=-10$.系数化为1,得$x=-5$.
(2)去分母,得$3(x-1)-(x+1)=-6$.去括号,得$3x-3-x-1=-6$.移项,得$3x-x=-6+3+1$.合并同类项,得$2x=-2$.系数化为1,得$x=-1$.
(2)去分母,得$3(x-1)-(x+1)=-6$.去括号,得$3x-3-x-1=-6$.移项,得$3x-x=-6+3+1$.合并同类项,得$2x=-2$.系数化为1,得$x=-1$.
解析
【分析】
这两道题均为一元一次方程的求解问题，遵循解一元一次方程的常规步骤即可解答。第(1)题含括号，首先按去括号法则去掉括号，注意括号前为负号时括号内各项要变号，再将含x的项移到等号左侧、常数项移到等号右侧，接着合并同类项，最后将x的系数化为1即可得到解；第(2)题含分母，首先找到分母的最小公倍数，根据等式性质给方程所有项同乘最小公倍数去掉分母，再依次按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解，注意去分母时不要漏乘不含分母的常数项。
【解析】
(1) 去括号，得$5x-4x+12=-x+2$
移项，得$5x-4x+x=2-12$
合并同类项，得$2x=-10$
系数化为1，得$x=-5$
(2) 去分母，得$3(x-1)-(x+1)=-6$
去括号，得$3x-3-x-1=-6$
移项，得$3x-x=-6+3+1$
合并同类项，得$2x=-2$
系数化为1，得$x=-1$
【答案】
(1)$x=-5$；(2)$x=-1$
【知识点】
解一元一次方程；去括号法则；等式的基本性质
【点评】
本题是解一元一次方程的基础常规题型，分别考查带括号、带分母的一元一次方程求解，解题时需注意去括号的符号变化规则，去分母时不要漏乘不含分母的项，熟练掌握解一元一次方程的流程即可准确作答。
【难度系数】
0.8
这两道题均为一元一次方程的求解问题，遵循解一元一次方程的常规步骤即可解答。第(1)题含括号，首先按去括号法则去掉括号，注意括号前为负号时括号内各项要变号，再将含x的项移到等号左侧、常数项移到等号右侧，接着合并同类项，最后将x的系数化为1即可得到解；第(2)题含分母，首先找到分母的最小公倍数，根据等式性质给方程所有项同乘最小公倍数去掉分母，再依次按去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解，注意去分母时不要漏乘不含分母的常数项。
【解析】
(1) 去括号，得$5x-4x+12=-x+2$
移项，得$5x-4x+x=2-12$
合并同类项，得$2x=-10$
系数化为1，得$x=-5$
(2) 去分母，得$3(x-1)-(x+1)=-6$
去括号，得$3x-3-x-1=-6$
移项，得$3x-x=-6+3+1$
合并同类项，得$2x=-2$
系数化为1，得$x=-1$
【答案】
(1)$x=-5$；(2)$x=-1$
【知识点】
解一元一次方程；去括号法则；等式的基本性质
【点评】
本题是解一元一次方程的基础常规题型，分别考查带括号、带分母的一元一次方程求解，解题时需注意去括号的符号变化规则，去分母时不要漏乘不含分母的项，熟练掌握解一元一次方程的流程即可准确作答。
【难度系数】
0.8
8.若$(m-4)x^{2|m|-7}-4m=0$是关于$x$的一元一次方程.
(1)求$m$的值.
(2)若该方程与关于$x$的方程$6-2k=2(x+3)$的解相同,求$k$的值.
(1)求$m$的值.
(2)若该方程与关于$x$的方程$6-2k=2(x+3)$的解相同,求$k$的值.
答案
8.解:(1)$\because (m-4)x^{2|m|-7}-4m=0$是关于$x$的一元一次方程,
$\therefore 2|m|-7=1$,且$m-4≠0$.$\therefore m=-4$.
(2)由(1)知,方程为$-8x+16=0$,解得$x=2$.$\because$该方程与关于$x$的方程$6-2k=2(x+3)$的解相同,$\therefore 6-2k=2×(2+3)$,解得$k=-2$.
$\therefore 2|m|-7=1$,且$m-4≠0$.$\therefore m=-4$.
(2)由(1)知,方程为$-8x+16=0$,解得$x=2$.$\because$该方程与关于$x$的方程$6-2k=2(x+3)$的解相同,$\therefore 6-2k=2×(2+3)$,解得$k=-2$.
解析
【分析】
(1) 求解m的值需结合一元一次方程的定义思考：一元一次方程要求只含1个未知数、未知数的最高次数为1、且未知数的系数不为0。据此可得到两个关系式：x的次数$2|m|-7=1$，x的系数$m-4≠0$，联立两个式子即可求出m的取值。
(2) 求解k的值时，先将第(1)问求出的m代入原一元一次方程，解出x的取值；由于两个方程解相同，把求得的x代入第二个含k的方程，即可得到只含k的一元一次方程，求解就能得到k的值。
【解析】
(1) $\because (m-4)x^{2|m|-7}-4m=0$是关于$x$的一元一次方程
$\therefore$ x的次数为1，且x的系数不为0，即：
$\begin{cases}2|m|-7=1 \\ m-4≠0\end{cases}$
解$2|m|-7=1$，移项得$2|m|=8$，即$|m|=4$，得$m=4$或$m=-4$
结合$m-4≠0$即$m≠4$，最终得$m=-4$。
(2) 把$m=-4$代入原方程，得：
$(-4-4)x -4×(-4)=0$，化简为$-8x +16=0$
移项得$-8x=-16$，解得$x=2$
$\because$ 两个方程的解相同，将$x=2$代入$6-2k=2(x+3)$，得：
$6-2k=2×(2+3)$
计算右侧得$2×5=10$，即$6-2k=10$
移项得$-2k=4$，解得$k=-2$。
【答案】
(1) $m=-4$；(2) $k=-2$
【知识点】
一元一次方程的定义，解一元一次方程，同解方程的应用
【点评】
本题核心考察一元一次方程的基础概念与同解方程的应用，解题关键是牢记一元一次方程未知数次数为1、系数不为0的成立条件，同解方程可直接将已知解代入含参数的方程求解参数，整体考察内容偏向基础，掌握相关概念即可顺利作答。
【难度系数】
0.75
(1) 求解m的值需结合一元一次方程的定义思考：一元一次方程要求只含1个未知数、未知数的最高次数为1、且未知数的系数不为0。据此可得到两个关系式：x的次数$2|m|-7=1$，x的系数$m-4≠0$，联立两个式子即可求出m的取值。
(2) 求解k的值时，先将第(1)问求出的m代入原一元一次方程，解出x的取值；由于两个方程解相同，把求得的x代入第二个含k的方程，即可得到只含k的一元一次方程，求解就能得到k的值。
【解析】
(1) $\because (m-4)x^{2|m|-7}-4m=0$是关于$x$的一元一次方程
$\therefore$ x的次数为1，且x的系数不为0，即：
$\begin{cases}2|m|-7=1 \\ m-4≠0\end{cases}$
解$2|m|-7=1$，移项得$2|m|=8$，即$|m|=4$，得$m=4$或$m=-4$
结合$m-4≠0$即$m≠4$，最终得$m=-4$。
(2) 把$m=-4$代入原方程，得：
$(-4-4)x -4×(-4)=0$，化简为$-8x +16=0$
移项得$-8x=-16$，解得$x=2$
$\because$ 两个方程的解相同，将$x=2$代入$6-2k=2(x+3)$，得：
$6-2k=2×(2+3)$
计算右侧得$2×5=10$，即$6-2k=10$
移项得$-2k=4$，解得$k=-2$。
【答案】
(1) $m=-4$；(2) $k=-2$
【知识点】
一元一次方程的定义，解一元一次方程，同解方程的应用
【点评】
本题核心考察一元一次方程的基础概念与同解方程的应用，解题关键是牢记一元一次方程未知数次数为1、系数不为0的成立条件，同解方程可直接将已知解代入含参数的方程求解参数，整体考察内容偏向基础，掌握相关概念即可顺利作答。
【难度系数】
0.75
