如图7-30,在某建筑物AC上挂着宣传条幅BC,小明站在点

F处看条幅顶端B,测得仰角为30°,再往条幅方向前行20 m到达
点E处看条幅顶端B,测得仰角为60°.求宣传条幅BC的长.

解：
∵ ∠ACF=90°，∠BEC=60°，∠F=30°，
∴ ∠FBE=∠BEC - ∠F=60°-30°=30°，
∴ ∠F=∠FBE，
∴ BE=FE=20m。
在Rt△BCE中，∠C=90°，∠BEC=60°，
∴ BC=BE·sin60°=20×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=10$\sqrt{3}$(m)。
答：宣传条幅BC的长为10$\sqrt{3}$米。

例1 如图7-31,船向正东航行,在A处望见某岛C在北偏东60°处,前进6 n mile
(1 n mile=1852 m)到点B,测得该岛在北偏东30°处.已知该岛周围5.5 n mile内有暗
礁,若船继续向东航行,有无触礁危险? 请说明理由.
解 过点C作CD⊥AB,垂足为D.设CD=x.
在Rt△CBD中,∠DBC=60°,tan∠DBC=$\frac{CD}{BD}$,

∴ BD=$\frac{\sqrt{3}}{3}x$.
在Rt△CAD中,∠CAD=30°,
∴ tan∠CAD=$\frac{CD}{AD}$,
即$\frac{x}{6+\frac{\sqrt{3}}{3}x}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$.
解得x=$3\sqrt{3}$.
∵ $3\sqrt{3}$=$\sqrt{27}$＜$\sqrt{30.25}$=5.5,
∴ CD=$3\sqrt{3}$＜5.5.
故该船继续向东航行有触礁的危险.

解：过点C作CD⊥AB，垂足为D.设CD=x.
在Rt△CBD中，∠DBC=60°，
∵ tan∠DBC=$\frac{CD}{BD}$，
∴ BD=$\frac{CD}{tan60°}$=$\frac{x}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}x$.
在Rt△CAD中，∠CAD=30°，
∵ tan∠CAD=$\frac{CD}{AD}$，AD=AB+BD=6+$\frac{\sqrt{3}}{3}x$，
∴ $\frac{x}{6+\frac{\sqrt{3}}{3}x}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$.
解得$x=3\sqrt{3}$.
∵ $3\sqrt{3}=\sqrt{27}$，$5.5=\sqrt{30.25}$，且$\sqrt{27}＜\sqrt{30.25}$，
∴ $3\sqrt{3}＜5.5$，即CD＜5.5.
答：该船继续向东航行有触礁的危险。

例2 如图7-32,公路MN和公路PQ在点P处交会,且

∠QPN=30°.点A处有一所中学,AP=160 m.假设拖拉机行驶
时,周围100 m以内会受到噪声的显著影响,那么拖拉机在公路
MN上沿PN方向行驶时,学校是否会受到噪声的显著影响? 请
说明理由.
解 如图7-33,过点A作AB⊥PN,垂足为B.
在Rt△PAB中,
∵ ∠QPN=30°,AP=160,

∴ AB=80＜100.
∴ 学校会受到噪声的显著影响.

解：
过点$ A $作$ AB ⊥ PN $，垂足为$ B $。
在$ \mathrm{Rt}△ PAB $中，
$ \because ∠ QPN = 30° $，$ AP = 160\ \mathrm{m} $，
$ \therefore AB = AP · \sin30° = 160 × \frac{1}{2} = 80\ \mathrm{m} $。
$ \because 80\ \mathrm{m} ＜ 100\ \mathrm{m} $，
$ \therefore $学校会受到噪声的显著影响。