1. 如图,小明在离旗杆AB 10 m的C处,用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为40°,已知测
角仪器的高CD=1.5 m,求旗杆AB的高(精确到0.1 m.参考数据: sin40°≈0.64,
cos40°≈0.77, tan40°≈0.84).

解：
由题意可知，四边形CDBE是矩形，
∴ DE = CB = 10 m，BE = CD = 1.5 m。
在Rt△ADE中，∠ADE = 40°，
∵ tan∠ADE = $\frac{AE}{DE}$，
∴ AE = DE·tan40° ≈ 10×0.84 = 8.4 m。
∴ AB = AE + BE = 8.4 + 1.5 = 9.9 m。
答：旗杆AB的高约为9.9 m。

2. 如图,在东西方向的海岸有相距6 n mile的码头B、D,某海岛上的观测塔A距离海岸
5 n mile,在A处测得B位于南偏西22°方向.一艘渔船从D处出发,沿正北方向航行
至C处,此时在A处测得C位于南偏东67°方向.求此时观测塔A与渔船C之间的距
离(精确到0.1 n mile.参考数据:sin22°≈$\frac{3}{8}$,cos22°≈$\frac{15}{16}$,tan22°≈$\frac{2}{5}$,sin67°≈$\frac{12}{13}$,
cos67°≈$\frac{5}{13}$,tan67°≈$\frac{12}{5}$).

解：过点A作AE⊥BD于点E，过点C作CF⊥AE于点F，
则AE=5 n mile，四边形CDEF是矩形，
∴ CF=ED，∠AFC=90°。
在Rt△ABE中，∠BAE=22°，
∵ tan22°=BE/AE，
∴ BE=AE·tan22°≈5×$\frac{2}{5}$=2(n mile)。
∵ BD=6 n mile，
∴ ED=BD - BE=6-2=4(n mile)，
∴ CF=ED=4(n mile)。
在Rt△ACF中，∠CAF=67°，
∵ sin67°=CF/AC，
∴ AC=CF/sin67°≈4÷$\frac{12}{13}$=4×$\frac{13}{12}$=$\frac{13}{3}$≈4.3(n mile)。
答：此时观测塔A与渔船C之间的距离约为4.3 n mile。

3. 小林和小明去测量广场上火箭雕塑的高度.如图,他们分别在M、N两点用侧倾器测得
点C的仰角分别为30°、45°.已知侧倾器的高度AM=BN=1.5 m,MN=20 m,点A、
B、C、D、M、N在同一平面内,求雕塑的高度CD(结果保留根号).

应用与延伸

解：设点C到AB的垂直距离为$ h \, \mathrm{m} $，
由题意得：$ AB = MN = 20 \, \mathrm{m} $，四边形$ AMNB $是矩形，故$ ED = AM = 1.5 \, \mathrm{m} $。
在$ \mathrm{Rt} △ ACE $中，$ ∠ CAE = 30° $，
$ \tan 30° = \frac{CE}{AE} $，则$ AE = \frac{CE}{\tan 30°} = \frac{h}{\frac{\sqrt{3}}{3}} = \sqrt{3}h $。
在$ \mathrm{Rt} △ BCE $中，$ ∠ CBE = 45° $，
$ \tan 45° = \frac{CE}{BE} $，则$ BE = \frac{CE}{\tan 45°} = \frac{h}{1} = h $。
因为$ AE + BE = AB $，
所以$ \sqrt{3}h + h = 20 $，
$ h(\sqrt{3} + 1) = 20 $，
$ h = \frac{20}{\sqrt{3} + 1} = \frac{20(\sqrt{3} - 1)}{(\sqrt{3} + 1)(\sqrt{3} - 1)} = 10(\sqrt{3} - 1) $。
则$ CD = CE + ED = 10(\sqrt{3} - 1) + 1.5 = 10\sqrt{3} - 10 + \frac{3}{2} = 10\sqrt{3} - \frac{17}{2} $。
答：雕塑的高度$ CD $为$ (10\sqrt{3} - \frac{17}{2}) \, \mathrm{m} $。