8. (整体思想)已知$m + n = - 3$，则代数式$\frac {m + n}{m}÷(-\frac {m^{2}-n^{2}}{m}-2n)$的值是。

8. $ \dfrac{1}{3} $ 解析：计算 $ \dfrac{m + n}{m} ÷ ( \dfrac{-m^{2} - n^{2}}{m} - 2n ) $ 的结果为 $ -\dfrac{1}{m + n} $，将 $ m + n = -3 $ 代入计算即可。

解：$\begin{aligned}&\frac{m + n}{m}÷(-\frac{m^{2}-n^{2}}{m}-2n)\\=&\frac{m + n}{m}÷(\frac{-(m^{2}-n^{2}) - 2mn}{m})\\=&\frac{m + n}{m}÷(\frac{-m^{2}+n^{2}-2mn}{m})\\=&\frac{m + n}{m}÷(\frac{-(m^{2}+2mn - n^{2})}{m})\\=&\frac{m + n}{m}×(\frac{m}{-(m + n)^{2}})\\=&-\frac{1}{m + n}\end{aligned}$
当$m + n=-3$时，原式$=-\frac{1}{-3}=\frac{1}{3}$
$\frac{1}{3}$

9. 计算：
（1）（2025·南通）$(\frac {3}{a + 3}+1)· \frac {a^{2}-9}{a + 6}$；
（2）（2025·泸州）$\frac {x^{2}-1}{x}÷(\frac {x^{2}+3x + 1}{x}-1)$。

9. (1) $ a - 3 $ (2) $ \dfrac{x - 1}{x + 1} $

（1）$(\frac{3}{a + 3} + 1)·\frac{a^2 - 9}{a + 6}$
$=(\frac{3}{a + 3} + \frac{a + 3}{a + 3})·\frac{(a + 3)(a - 3)}{a + 6}$
$=\frac{a + 6}{a + 3}·\frac{(a + 3)(a - 3)}{a + 6}$
$=a - 3$
（2）$\frac{x^2 - 1}{x}÷(\frac{x^2 + 3x + 1}{x} - 1)$
$=\frac{(x + 1)(x - 1)}{x}÷(\frac{x^2 + 3x + 1 - x}{x})$
$=\frac{(x + 1)(x - 1)}{x}÷\frac{x^2 + 2x + 1}{x}$
$=\frac{(x + 1)(x - 1)}{x}·\frac{x}{(x + 1)^2}$
$=\frac{x - 1}{x + 1}$

10. 先化简，再求值：
（1）（2025·山东）$(x^{2}-1)(\frac {1}{x + 1}+1)$，其中$x = 2$；
（2）（2025·沭阳段考）$(1-\frac {3}{x})÷(x-\frac {6x - 9}{x})$，其中$x$为非负整数，且$2x - 3＜5$。

10. (1) 原式 $ = (x + 1)(x - 1) · \dfrac{x + 2}{x + 1} = (x - 1)(x + 2) = x^{2} + x - 2 $。当 $ x = 2 $ 时，原式 $ = 4 + 2 - 2 = 4 $ (2) 原式 $ = \dfrac{x - 3}{x} ÷ \dfrac{x^{2} - 6x + 9}{x} = \dfrac{x - 3}{x} · \dfrac{x}{(x - 3)^{2}} = \dfrac{1}{x - 3} $。解不等式 $ 2x - 3 ＜ 5 $，得 $ x ＜ 4 $。$ \because x $ 为非负整数，$ \therefore x $ 为 $ 0 $，$ 1 $，$ 2 $，$ 3 $。$ \because x ≠ 0 $，$ x ≠ 3 $，$ \therefore $ 当 $ x = 1 $ 时，原式 $ = \dfrac{1}{1 - 3} = -\dfrac{1}{2} $；当 $ x = 2 $ 时，原式 $ = \dfrac{1}{2 - 3} = -1 $

（1）原式$=(x+1)(x-1)·(\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{x+1}{x+1})$
$=(x+1)(x-1)·\dfrac{x+2}{x+1}$
$=(x-1)(x+2)$
$=x^{2}+2x - x - 2$
$=x^{2}+x - 2$
当$x = 2$时，原式$=2^{2}+2 - 2=4 + 2 - 2=4$
（2）原式$=\dfrac{x - 3}{x}÷(\dfrac{x^{2}}{x}-\dfrac{6x - 9}{x})$
$=\dfrac{x - 3}{x}÷\dfrac{x^{2}-6x + 9}{x}$
$=\dfrac{x - 3}{x}·\dfrac{x}{(x - 3)^{2}}$
$=\dfrac{1}{x - 3}$
解不等式$2x - 3＜5$，得$2x＜8$，$x＜4$
$\because x$为非负整数，$\therefore x = 0$，$1$，$2$，$3$
$\because x≠0$且$x - 3≠0$，$\therefore x = 1$或$x = 2$
当$x = 1$时，原式$=\dfrac{1}{1 - 3}=-\dfrac{1}{2}$
当$x = 2$时，原式$=\dfrac{1}{2 - 3}=-1$

11. 已知$\vert 3a - b + 1\vert+(3a-\frac {3}{2}b)^{2}=0$，求$\frac {b^{2}}{a + b}÷(\frac {b}{a - b}· \frac {ab}{a + b})$的值。

11. 原式 $ = \dfrac{b^{2}}{a + b} · \dfrac{(a - b)(a + b)}{ab^{2}} = \dfrac{a - b}{a} $。由题意，得 $ \begin{cases} 3a - b + 1 = 0, \\ 3a - \dfrac{3}{2}b = 0, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} a = -1, \\ b = -2. \end{cases} $ $ \therefore $ 原式 $ = \dfrac{-1 - (-2)}{-1} = -1 $