登录
1. 计算$(1+\frac {1}{x})÷\frac {x^{2}+2x+1}{x}$的结果是(
A.$x + 1$
B.$\frac {1}{x + 1}$
C.$\frac {x}{x + 1}$
D.$\frac {x + 1}{x}$
B
)A.$x + 1$
B.$\frac {1}{x + 1}$
C.$\frac {x}{x + 1}$
D.$\frac {x + 1}{x}$
答案
1. B
解析
$\begin{aligned}(1+\frac{1}{x})÷\frac{x^{2}+2x+1}{x}&=(\frac{x}{x}+\frac{1}{x})×\frac{x}{(x+1)^{2}}\\&=\frac{x+1}{x}×\frac{x}{(x+1)^{2}}\\&=\frac{1}{x+1}\end{aligned}$
B
B
2. 化简$\frac {16 - a^{2}}{a^{2}+4a + 4}÷\frac {a - 4}{2a + 4}· \frac {a + 2}{a + 4}$的结果是(
A.$-2$
B.$2$
C.$-\frac {2}{(a + 2)^{2}}$
D.$\frac {2}{(a + 2)^{2}}$
A
)A.$-2$
B.$2$
C.$-\frac {2}{(a + 2)^{2}}$
D.$\frac {2}{(a + 2)^{2}}$
答案
2. A
解析
$\begin{aligned}&\frac{16 - a^2}{a^2 + 4a + 4} ÷ \frac{a - 4}{2a + 4} · \frac{a + 2}{a + 4}\\=&\frac{(4 - a)(4 + a)}{(a + 2)^2} · \frac{2(a + 2)}{a - 4} · \frac{a + 2}{a + 4}\\=&\frac{-(a - 4)(a + 4)}{(a + 2)^2} · \frac{2(a + 2)}{a - 4} · \frac{a + 2}{a + 4}\\=&-2\end{aligned}$
A
A
3. 计算：$(a + b)÷(\frac {1}{a}+\frac {1}{b})=$
$ ab $
。答案
3. $ ab $
解析
$(a + b)÷(\frac{1}{a}+\frac{1}{b})$
$=(a + b)÷(\frac{b}{ab}+\frac{a}{ab})$
$=(a + b)÷\frac{a + b}{ab}$
$=(a + b)×\frac{ab}{a + b}$
$=ab$
$=(a + b)÷(\frac{b}{ab}+\frac{a}{ab})$
$=(a + b)÷\frac{a + b}{ab}$
$=(a + b)×\frac{ab}{a + b}$
$=ab$
4. 化简$(1-\frac {2}{a})÷\frac {a^{2}-4}{a}$的结果为
$ \dfrac{1}{a + 2} $
。答案
4. $ \dfrac{1}{a + 2} $
解析
$(1-\frac{2}{a})÷\frac{a^{2}-4}{a}$
$=(\frac{a}{a}-\frac{2}{a})÷\frac{(a+2)(a-2)}{a}$
$=\frac{a - 2}{a}×\frac{a}{(a + 2)(a - 2)}$
$=\frac{1}{a + 2}$
$=(\frac{a}{a}-\frac{2}{a})÷\frac{(a+2)(a-2)}{a}$
$=\frac{a - 2}{a}×\frac{a}{(a + 2)(a - 2)}$
$=\frac{1}{a + 2}$
5. 计算：
（1）（2024·宜宾）$\frac {2}{a^{2}-1}÷(\frac {1}{a - 1}-\frac {1}{a + 1})$；
（2）（2025·甘肃）$\frac {1}{x - 1}+\frac {x - 1}{x + 2}÷\frac {(x - 1)^{2}}{x^{2}-4}$。
（1）（2024·宜宾）$\frac {2}{a^{2}-1}÷(\frac {1}{a - 1}-\frac {1}{a + 1})$；
（2）（2025·甘肃）$\frac {1}{x - 1}+\frac {x - 1}{x + 2}÷\frac {(x - 1)^{2}}{x^{2}-4}$。
答案
5. (1) 1 (2) 1
解析
（1）解：原式$=\frac{2}{(a+1)(a-1)}÷[\frac{a+1-(a-1)}{(a-1)(a+1)}]$
$=\frac{2}{(a+1)(a-1)}÷\frac{2}{(a-1)(a+1)}$
$=\frac{2}{(a+1)(a-1)}×\frac{(a-1)(a+1)}{2}$
$=1$
（2）解：原式$=\frac{1}{x-1}+\frac{x-1}{x+2}×\frac{(x+2)(x-2)}{(x-1)^2}$
$=\frac{1}{x-1}+\frac{x-2}{x-1}$
$=\frac{1+x-2}{x-1}$
$=\frac{x-1}{x-1}$
$=1$
$=\frac{2}{(a+1)(a-1)}÷\frac{2}{(a-1)(a+1)}$
$=\frac{2}{(a+1)(a-1)}×\frac{(a-1)(a+1)}{2}$
$=1$
（2）解：原式$=\frac{1}{x-1}+\frac{x-1}{x+2}×\frac{(x+2)(x-2)}{(x-1)^2}$
$=\frac{1}{x-1}+\frac{x-2}{x-1}$
$=\frac{1+x-2}{x-1}$
$=\frac{x-1}{x-1}$
$=1$
6. 化简$(1+\frac {1}{a - 1})÷\frac {a^{2}}{a^{2}-1}$的结果是(
A.$a + 1$
B.$\frac {a + 1}{a}$
C.$\frac {a - 1}{a}$
D.$\frac {a + 1}{a^{2}}$
B
)A.$a + 1$
B.$\frac {a + 1}{a}$
C.$\frac {a - 1}{a}$
D.$\frac {a + 1}{a^{2}}$
答案
6. B
解析
$\begin{aligned}&(1+\frac{1}{a - 1})÷\frac{a^{2}}{a^{2}-1}\\=&(\frac{a - 1}{a - 1}+\frac{1}{a - 1})×\frac{a^{2}-1}{a^{2}}\\=&\frac{a}{a - 1}×\frac{(a + 1)(a - 1)}{a^{2}}\\=&\frac{a + 1}{a}\end{aligned}$
B
B
7. (2025·宿迁期末)若$(\frac {1}{a}-\frac {1}{b})÷\frac {2}{○}$的运算结果为整式，则“○”中的式子可能为(
A.$a - b$
B.$a + b$
C.$ab$
D.$a^{2}-b^{2}$
C
)A.$a - b$
B.$a + b$
C.$ab$
D.$a^{2}-b^{2}$
答案
7. C
解析
$(\frac{1}{a}-\frac{1}{b})÷\frac{2}{○}=(\frac{b - a}{ab})×\frac{○}{2}=\frac{(b - a)·○}{2ab}$，要使结果为整式，则$2ab$能整除$(b - a)·○$。当○为$ab$时，原式$=\frac{(b - a)·ab}{2ab}=\frac{b - a}{2}$，是整式。
C
C
