1. (2024·湖北)在下列事件中,必然事件是()

A.掷一次骰子,向上一面的点数是 3
B.篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中
C.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯
D.任意画一个三角形,其内角和是 $180^{\circ}$

1. D

2. (2023·泰州)在相同条件下的多次重复试验中,一个随机事件发生的频率为 $f$,该事件的概率为 $P$.下列说法正确的是()

A.试验次数越多,$f$ 越大
B.$f$ 与 $P$ 都可能发生变化
C.试验次数越多,$f$ 越接近于 $P$
D.当试验次数很大时,$f$ 在 $P$ 附近摆动,并趋于稳定

2. D

3. (2024·济南)3 月 14 日是国际数学节.某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动,如果小红和小丽每人随机选择参加其中一个活动,则她们恰好选到同一个活动的概率是()

A.$\frac{1}{9}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{2}{3}$

3. C

小红和小丽每人有3种选择，所有可能的结果有$3×3 = 9$种。
她们选到同一个活动的情况有3种：（竞速华容道，竞速华容道）、（玩转幻方，玩转幻方）、（巧解鲁班锁，巧解鲁班锁）。
所以概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
C

4. 如图 1 所示,平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分),小明想了解该图案的面积是多少,他采取了以下办法:用一个长为 5 m,宽为 4 m 的长方形,将不规则图案围起来,然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球,并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果),他将若干次有效试验的结果绘制成了图 2 所示的折线统计图,由此他估计不规则图案的面积大约为()


A.$6\ \mathrm{m}^2$
B.$7\ \mathrm{m}^2$
C.$8\ \mathrm{m}^2$
D.$9\ \mathrm{m}^2$

4. B

长方形面积：$5×4 = 20\ \mathrm{m}^2$。
由折线统计图知，小球落在不规则图案上的频率稳定在$0.35$左右。
设不规则图案面积为$S$，则$\frac{S}{20} \approx 0.35$，解得$S \approx 20×0.35 = 7\ \mathrm{m}^2$。
B

5. (2024·内江)如图所示的电路中,当随机闭合开关 $S_1$,$S_2$,$S_3$ 中的两个时,灯泡能发光的概率为()

A.$\frac{2}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{6}$

5. A

解：随机闭合开关$S_1$，$S_2$，$S_3$中的两个，所有可能的情况有：$(S_1,S_2)$，$(S_1,S_3)$，$(S_2,S_3)$，共3种。
要使灯泡发光，电路需形成通路。分析如下：
闭合$S_1$和$S_2$：电流从电源正极出发，经$S_1$、$S_2$、灯泡回到负极，灯泡发光。
闭合$S_1$和$S_3$：电流从电源正极出发，经$S_1$、$S_3$、灯泡回到负极，灯泡发光。
闭合$S_2$和$S_3$：$S_2$和$S_3$并联后与灯泡串联，但电源未通过$S_1$接入，电路断路，灯泡不发光。
能使灯泡发光的情况有2种，故概率为$\frac{2}{3}$。
答案：A