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1. 在$\odot O$中，$OA = AB$，$OC ⊥ AB$，则下列结论错误的是 (
A.弦$AB$的长等于圆内接正六边形的边长
B.弦$AC$的长等于圆内接正十二边形的边长
C.$\overset{\frown}{AC} = \overset{\frown}{BC}$
D.$∠ BAC = 30°$
D
)A.弦$AB$的长等于圆内接正六边形的边长
B.弦$AC$的长等于圆内接正十二边形的边长
C.$\overset{\frown}{AC} = \overset{\frown}{BC}$
D.$∠ BAC = 30°$
答案
1. D
2. 矩形$ABCD$中，$AB = 5$，$AD = 12$，将矩形$ABCD$按如图所示的方式在直线$l$上进行两次旋转，则点$B$在两次旋转过程中经过的路径的长是 (
A.$\dfrac{25}{2}π$
B.$13π$
C.$25π$
D.$25\sqrt{2}$
A
)A.$\dfrac{25}{2}π$
B.$13π$
C.$25π$
D.$25\sqrt{2}$
答案
2. A
3. 在$\odot O$内，$AB$是内接正六边形的一边，$AC$是内接正十边形的一边，$BC$是内接正$n$边形的一边，那么$n$ =
15
。答案
3. 15
4. 在$△ ABC$中，$∠ A = 90°$，$AB = 6$，$AC = 8$，分别以点$B$和$C$为圆心的两个等圆外切，则图中阴影部分面积为 
$24 - \frac{25}{4} π$
。(结果保留$π$)答案
4. $24 - \frac{25}{4} π$
5. 如图，$\odot O$的半径为$1\ \mathrm{cm}$，正六边形$ABCDEF$内接于$\odot O$，则图中阴影部分面积为
$\frac{π}{6}$
$\mathrm{cm}^2$。(结果保留$π$)答案
5. $\frac{π}{6}$
6. 挂钟分针长$10\ \mathrm{cm}$，经过$45$分钟，它的针尖转过的弧长是
$15 π$
$\mathrm{cm}$。答案
6. $15 π$
7. 秋千拉绳长$3\ \mathrm{m}$，静止时踩板离地面$0.5\ \mathrm{m}$，某小朋友荡秋千在最高处踩板离地面$2\ \mathrm{m}$(左右对称)，则该秋千所荡过的圆弧长为
$2 π$
$\mathrm{m}$。答案
7. $2 π$
8. 如图，在$△ ABC$中，$CA = CB$，$∠ ACB = 90°$，$AB = 2$，点$D$为$AB$的中点，以点$D$为圆心作圆心角为$90°$的扇形$DEF$，点$C$恰在弧$EF$上，则图中阴影部分的面积为
$\frac{π}{4}-\frac{1}{2}$
。答案
8. $\frac{π}{4}-\frac{1}{2}$
9. 如图，$△ ABC$是正三角形，曲线$CDEF$叫作正三角形的渐开线，其中$\overset{\frown}{CD}$，$\overset{\frown}{DE}$，$\overset{\frown}{EF}$的圆心依次是$A$，$B$，$C$，如果$AB = 1$，那么曲线$CDEF$的长是
$4 π$
。答案
9. $4 π$
10. 将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器($\overset{\frown}{AB}$)对应的圆心角($∠ AOB$)为$120°$，$OC$的长为$2\ \mathrm{cm}$，则三角板和量角器重叠部分的面积为 
$\frac{16 π}{3}+2 \sqrt{3}$
$\mathrm{cm}^2$。答案
10. $\frac{16 π}{3}+2 \sqrt{3}$
11. 已知：$\odot O$的直径$AB$与弦$AC$的夹角$∠ A = 30°$，过点$C$作$\odot O$的切线交$AB$的延长线于点$P$。
（1）求证：$AC = CP$；
（2）若$PC = 6$，求图中阴影部分的面积。（结果精确到$0.1$，参考数据：$\sqrt{3} \approx 1.73$，$π \approx 3.14$）
（1）求证：$AC = CP$；
（2）若$PC = 6$，求图中阴影部分的面积。（结果精确到$0.1$，参考数据：$\sqrt{3} \approx 1.73$，$π \approx 3.14$）
答案
11. 证明：(1) 如图，连接 $OC$，$\because AO = OC$
$\therefore ∠ ACO = ∠ A = 30°$。
$\therefore ∠ COP = 2 ∠ ACO = 60°$。
$\because PC$ 切 $\odot O$ 于点 $C$，
$\therefore OC ⊥ PC$，$\therefore ∠ P = 30°$。
$\therefore ∠ A = ∠ P$，$\therefore AC = PC$。
(2) 解：在 $Rt △ OCP$ 中，$\tan ∠ P = \frac{OC}{CP}$，
$\therefore OC = 2 \sqrt{3}$。
$\because S_{△ OCP}=\frac{1}{2}CP · OC=\frac{1}{2} × 6 × 2 \sqrt{3}=6 \sqrt{3}$ 且 $S_{\mathrm{扇形}COB}=2 π$，
$\therefore S_{\mathrm{阴影}} = S_{△ OCP}-S_{\mathrm{扇形}COB}=6 \sqrt{3}-2 π \approx 4.1$。
