7. 边长为$2\ \mathrm{cm}$的正六边形的外接圆的半径是 $\mathrm{cm}$，内切圆半径是 $\mathrm{cm}$。(结果保留根号)

7. 2 $\sqrt{3}$

8. 用一个半径为$60\ \mathrm{cm}$，圆心角为$150°$的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径为 $\mathrm{cm}$。

8. 25

9. 如图，$\odot O$的半径为$2$，$\overset{\frown}{AB} = \overset{\frown}{AC}$，$∠ C = 60°$，求$\overset{\frown}{AC}$的长。

9. 解：如图，连接 $OA$，$OC$。
$\because \overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AC}$，$∠ C = 60°$，
$\therefore ∠ B = 60°$，
$\therefore ∠ AOC = 120°$，
$\therefore \overset{\frown}{AC}$的长为：$\frac{120 π × 2}{180}=\frac{4}{3} π$。

10. 在正方形$ABCD$中，$AB = 4$，$O$为对角线$BD$的中点，分别以$OB$，$OD$为直径作$\odot O_1$，$\odot O_2$。
（1）求$\odot O_1$的半径；
（2）求图中阴影部分的面积。

10. 解：(1) 在正方形 $ABCD$ 中，$AB = AD = 4$，$∠ A = 90°$，
$\therefore BD = \sqrt{16 + 16}=4\sqrt{2}$，
$\therefore BO_{1}=\frac{1}{4}BD=\sqrt{2}$，$\therefore \odot O_{1}$的半径为$\sqrt{2}$。
(2) 如图，设线段 $AB$ 与圆 $O_{1}$ 的另一个交点是 $E$，连接 $O_{1}E$，
$\because BD$ 为正方形 $ABCD$ 的对角线，
$\therefore ∠ ABO = 45°$。
$\because O_{1}E = O_{1}B$，
$\therefore ∠ BEO_{1}=∠ EBO_{1}=45°$，
$\therefore ∠ BO_{1}E = 90°$。
$\therefore S_{1}=S_{\mathrm{扇形}O_{1}BE}-S_{△ O_{1}BE}=\frac{90 × π × 2}{360}-\frac{1}{2} × 2=\frac{1}{2} π - 1$。根据图形的对称性得：$S_{1}=S_{2}=S_{3}=S_{4}$，
$\therefore S_{\mathrm{阴影}} = 4S_{1}=2 π - 4$。