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12. 在正方形 ABCD 中，E 在 BC 上，F 在 AB 上，∠FDE = 45°，△DEC 按顺时针方向旋转一个角度后，得到△DGA。
(1)图中哪一个点是旋转中心，旋转角等于多少度？
(2)指出旋转图形的对应线段和对应角？
(3)求∠GDF 的度数。
(1)图中哪一个点是旋转中心，旋转角等于多少度？
(2)指出旋转图形的对应线段和对应角？
(3)求∠GDF 的度数。
答案
12. 解:(1)点D是旋转中心,旋转角等于90°.
(2)对应线段DE和DG,DC和DA,CE和AG;对应角∠CDE和∠ADG,∠C和∠DAG,∠DEC和∠G.
(3)
∵∠FDE=45°,∠ADC=90°,
∴∠ADF + ∠EDC=90° - 45°=45°.
∵∠GDF=∠GDA + ∠ADF,∠GDA=∠EDC,
∴∠GDF=∠EDC + ∠ADF=45°.
(2)对应线段DE和DG,DC和DA,CE和AG;对应角∠CDE和∠ADG,∠C和∠DAG,∠DEC和∠G.
(3)
∵∠FDE=45°,∠ADC=90°,
∴∠ADF + ∠EDC=90° - 45°=45°.
∵∠GDF=∠GDA + ∠ADF,∠GDA=∠EDC,
∴∠GDF=∠EDC + ∠ADF=45°.
1. 在直角坐标系中，A(0,4)，C(3,0)。
(1)画出线段 AC 关于 y 轴的对称线段 AB；
(2)将线段 CA 绕点 C 顺时针旋转一个角，得到对应的线段 CD，使得 AD // x 轴，请画出线段 CD；
(3)若直线 y = kx 平分四边形 ABCD 的面积，请求出 k 的值。
(1)画出线段 AC 关于 y 轴的对称线段 AB；
(2)将线段 CA 绕点 C 顺时针旋转一个角，得到对应的线段 CD，使得 AD // x 轴，请画出线段 CD；
(3)若直线 y = kx 平分四边形 ABCD 的面积，请求出 k 的值。
答案
1. 解:(1)(2)如图所示.
(3)由图可知ABCD是平行四边形,
∴直线y=kx需过AC中点E($\frac{3}{2}$,2),
∴2=$\frac{3}{2}$k,k=$\frac{4}{3}$.
2. 正方形 ABCD 的边 CD 在正方形 ECGF 的边 CE 上，连接 BE，DG。
(1)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说出理由。
(2)观察猜想 BE 与 DG 之间有怎样的关系，并说明你的理由。
(1)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说出理由。
(2)观察猜想 BE 与 DG 之间有怎样的关系，并说明你的理由。
答案
2. 解:(1)存在,△BCE与△DCG.
∵正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,
∴CB=CD,CE=CG,∠BCD=∠ECG=90°.
∴△BCE绕点C顺时针旋转90°与△DCG重合.
(2)猜想结论是:大小关系是BE=DG;位置关系是BE⊥DG.
∵△BCE绕点C顺时针旋转90°与△DCG重合,BE和DG是对应边,
∴BE=DG,BE⊥DG.
∵正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上,
∴CB=CD,CE=CG,∠BCD=∠ECG=90°.
∴△BCE绕点C顺时针旋转90°与△DCG重合.
(2)猜想结论是:大小关系是BE=DG;位置关系是BE⊥DG.
∵△BCE绕点C顺时针旋转90°与△DCG重合,BE和DG是对应边,
∴BE=DG,BE⊥DG.
