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10. 在一个不透明的口袋中装着分别标有数字 1，2，3 的球，这些球除了所标数字以外都相同。欢欢和盈盈玩摸球游戏，从袋中任意摸出一个球，如果球上的数字是奇数，则欢欢胜；如果是偶数，则盈盈胜。
(1) 这个游戏规则对双方公平吗？为什么？
(2) 如果不公平，怎样修改游戏规则使之公平呢？写出你的方法(要求用两种方法)和理由。
(1) 这个游戏规则对双方公平吗？为什么？
(2) 如果不公平，怎样修改游戏规则使之公平呢？写出你的方法(要求用两种方法)和理由。
答案
10. 解：(1)不公平，理由略。
(2)增加1个标有数字4的球，或者去掉1个标有奇数的球，理由略。
(2)增加1个标有数字4的球，或者去掉1个标有奇数的球，理由略。
知识点 利用扇形的面积之比求概率
在转盘类游戏中，事件发生的概率往往等于扇形的面积之比，而扇形的面积又与扇形的圆心角有关，所以事件发生的概率又等于
在转盘类游戏中，事件发生的概率往往等于扇形的面积之比，而扇形的面积又与扇形的圆心角有关，所以事件发生的概率又等于
圆心角
之比。答案
知识点 圆心角
例 1
如图，一个转盘被分成 4 个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种。指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）。求下列事件的概率：
(1) 指针指向绿色；
(2) 指针指向红色或黄色；
(3) 指针不指向红色。
如图，一个转盘被分成 4 个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种。指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）。求下列事件的概率：
(1) 指针指向绿色；
(2) 指针指向红色或黄色；
(3) 指针不指向红色。
答案
转盘被分成 4 个相同的扇形，即共有 4 种等可能的结果。
(1) 绿色有 1 部分，指针指向绿色的概率：
$\frac{1}{4}$。
(2) 红色和黄色共有 3 部分，指针指向红色或黄色的概率：
$\frac{3}{4}$。
(3) 不指向红色，即指向绿色或黄色，共有 2 部分，指针不指向红色的概率：
$\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$。
(1) 绿色有 1 部分，指针指向绿色的概率：
$\frac{1}{4}$。
(2) 红色和黄色共有 3 部分，指针指向红色或黄色的概率：
$\frac{3}{4}$。
(3) 不指向红色，即指向绿色或黄色，共有 2 部分，指针不指向红色的概率：
$\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$。
【变式训练 1】
六一儿童节期间，某商场为了吸引顾客，设置了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成 16 份），规定：顾客每购买 100 元的商品，可获得一次转动转盘的机会。转盘停止后，根据指针正好对准的区域，顾客可以获得相应的奖品。
小明和妈妈购买了 125 元的商品，请分析计算：
(1) 小明获得奖品的概率是多少？
(2) 小明获得童话书的概率是多少？
六一儿童节期间，某商场为了吸引顾客，设置了一个可以自由转动的转盘（转盘被平均分成 16 份），规定：顾客每购买 100 元的商品，可获得一次转动转盘的机会。转盘停止后，根据指针正好对准的区域，顾客可以获得相应的奖品。
小明和妈妈购买了 125 元的商品，请分析计算：
(1) 小明获得奖品的概率是多少？
(2) 小明获得童话书的概率是多少？
答案
变式训练 1 (1)$\frac{3}{8}$ (2)$\frac{1}{8}$
解析
(1)转盘被平均分成16份，获得奖品的区域份数假设为6份（根据答案反推），则概率为$\frac{6}{16}=\frac{3}{8}$。
(2)获得童话书的区域份数假设为2份（根据答案反推），则概率为$\frac{2}{16}=\frac{1}{8}$。
(2)获得童话书的区域份数假设为2份（根据答案反推），则概率为$\frac{2}{16}=\frac{1}{8}$。
