21. (8分)如图3 - 9,直线$AB$,$CD$相交于点$O$,$EO \perp AB$,垂足为$O$,已知$\angle AOC:\angle EOC = 1:4$。
(1)若$OF$平分$\angle BOE$,求$\angle COF$的度数;
(2)若$\angle AOF$的度数比$\angle EOF$的度数的3倍多$54^{\circ}$,试判断$OC$与$OF$垂直吗,并说明理由。

解：(1) $\because EO \perp AB$，
$\therefore \angle AOC + \angle EOC = \angle AOE = \angle BOE = 90^{\circ}$。
$\because \angle AOC : \angle EOC = 1 : 4$，
$\therefore \angle AOC = 90^{\circ} \times \frac{1}{5} = 18^{\circ}, \angle EOC = 72^{\circ}$。
$\because OF$ 平分$\angle BOE$，
$\therefore \angle EOF = \angle BOF = \frac{1}{2} \angle BOE = 45^{\circ}$，
$\therefore \angle COF = \angle COE + \angle EOF = 72^{\circ} + 45^{\circ} = 117^{\circ}$。
(2) $OC \perp OF$。理由如下：
由题意得$\angle AOF = 3 \angle EOF + 54^{\circ}$。
$\because \angle AOF = \angle AOE + \angle EOF = 90^{\circ} + \angle EOF$，
$\therefore 3 \angle EOF + 54^{\circ} = 90^{\circ} + \angle EOF$，
解得$\angle EOF = 18^{\circ}$。
$\because \angle COE + \angle EOF = 72^{\circ} + 18^{\circ} = 90^{\circ}$，
$\therefore OC \perp OF$。

22. (8分)为了落实“双减”政策,某校积极开展社团活动,丰富学生的课余生活。计划成立“A(乒乓球)”“B(架子鼓)”“C(手工制作)”“D(播音主持)”和“E(舞蹈)”五个社团,为了解全体学生参加这五个社团的意愿,随机抽取了40名学生进行问卷调查,要求每人只能从中选择一个社团,现将问卷调查结果绘制成不完整的统计图表。
|社团名称|A(乒乓球)|B(架子鼓)|C(手工制作)|D(播音主持)|E(舞蹈)|
|----|----|----|----|----|----|
|人数|4|$m$|16|$n$|4|

请你根据以上信息结合统计图解答下列问题:
(1)填空:$m = $______,$p = $______,$n = $______;扇形统计图中扇形B的圆心角是______度。
(2)请补全条形统计图。
(3)若该校有2400名学生,估计全校有多少名学生愿意参加手工制作社团?

解：(1) $m = 40 \times 30\% = 12$，
$p\% = 1 - 10\% - 10\% - 30\% - 40\% = 10\%, n = 40 \times 10\% = 4$，
扇形 B 的圆心角是$360^{\circ} \times 30\% = 108^{\circ}$。
故答案为 12, 10, 4, 108。
(2) 补全条形统计图如图所示。

(3) $2400 \times \frac{16}{40} = 960$（名）。
答：估计全校有 960 名学生愿意参加手工制作社团。