23. (9分)某校为提高学生的阅读品味,现决定购买获得茅盾文学奖的甲、乙两种书。已知购买2本甲种书和1本乙种书共需105元;购买3本甲种书和2本乙种书共需170元。
(1)求甲,乙两种书的单价分别为多少元;
(2)若学校决定购买以上两种书共100本,总费用不超过3500元,则该校最多可以购买甲种书多少本?

解：(1) 设甲种书的单价为$x$元，乙种书的单价为$y$元。
$\therefore \begin{cases}2x + y = 105, \\ 3x + 2y = 170,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}x = 40, \\ y = 25\end{cases}$。
答：甲种书的单价为 40 元，乙种书的单价为 25 元。
(2) 设购买甲种书$a$本。
由题意得$40a + 25(100 - a) \leq 3500$，
解得$a \leq \frac{200}{3}$。
$\because a$为正整数，
$\therefore a$的最大值为 66。
$\therefore$ 该校最多可以购买甲种书 66 本。