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19. (6分)三角形$ABC$在平面直角坐标系中的位置如图3 - 7所示。将三角形$ABC$向右平移5个单位长度,再向下平移4个单位长度得到三角形$A_{1}B_{1}C_{1}$,三角形$ABC$内部有一点$D(m,n)$,平移后的对应点为$D_{1}$。(图中每个小方格边长均为1个单位长度)
(1)在图中画出平移后的三角形$A_{1}B_{1}C_{1}$;
(2)直接写出下列各点的坐标:$C_{1}$______,$D_{1}$______。
(1)在图中画出平移后的三角形$A_{1}B_{1}C_{1}$;
(2)直接写出下列各点的坐标:$C_{1}$______,$D_{1}$______。
答案
解：(1) 三角形$A_1B_1C_1$如图所示。
(2) $(5, -3)$ $(m + 5, n - 4)$
20. (8分)阅读下列文字,并完成证明。
如图3 - 8,直线$AB$上有两点$G$,$K$,直线$CD$上有一点$H$,点$H$,$F$,$K$三点共线,点$E$在直线$AB$和直线$CD$之间,连接$EG$和$EF$,$\angle 2 = \angle 3$,$\angle 1 + \angle 4 = 180^{\circ}$,求证:$AB // CD$。
证明:$\because \angle 2 = \angle 3$(已知),
$\therefore$______$//$______( ),
$\therefore \angle 1 = $______( )。
$\because \angle 1 + \angle 4 = 180^{\circ}$(已知),
$\therefore \angle AKH + $______$ = 180^{\circ}$( ),
$\therefore AB // CD$( )。
如图3 - 8,直线$AB$上有两点$G$,$K$,直线$CD$上有一点$H$,点$H$,$F$,$K$三点共线,点$E$在直线$AB$和直线$CD$之间,连接$EG$和$EF$,$\angle 2 = \angle 3$,$\angle 1 + \angle 4 = 180^{\circ}$,求证:$AB // CD$。
证明:$\because \angle 2 = \angle 3$(已知),
$\therefore$______$//$______( ),
$\therefore \angle 1 = $______( )。
$\because \angle 1 + \angle 4 = 180^{\circ}$(已知),
$\therefore \angle AKH + $______$ = 180^{\circ}$( ),
$\therefore AB // CD$( )。
答案
$GE$ $KH$ 内错角相等，两直线平行
$\angle AKH$ 两直线平行，同位角相等
$\angle 4$ 等量代换
同旁内角互补，两直线平行
$\angle AKH$ 两直线平行，同位角相等
$\angle 4$ 等量代换
同旁内角互补，两直线平行
