1. (2023·威海)面积为9的正方形,其边长等于 (
A.9的平方根
B.9的算术平方根
C.9的立方根
D.$\sqrt{9}$的算术平方根
B
)A.9的平方根
B.9的算术平方根
C.9的立方根
D.$\sqrt{9}$的算术平方根
答案
1. B
解析
设正方形的边长为$a$，根据正方形面积公式可得$a^2 = 9$，解得$a=\sqrt{9}$（边长为正数，取算术平方根），所以边长等于$9$的算术平方根。
B
B
2. 若一个正数的平方根分别是$x + 1$和$x - 5$,则这个正数的立方根为
$\sqrt[3]{9}$
.答案
2. $\sqrt[3]{9}$
解析
因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以$x + 1 + x - 5 = 0$，解得$2x - 4 = 0$，$2x = 4$，$x = 2$。则这个正数的平方根为$2 + 1 = 3$和$2 - 5 = -3$，所以这个正数是$3^2 = 9$，其立方根为$\sqrt[3]{9}$。
3. 若实数$m,n$满足$|m - n - 5|+\sqrt{2m + n - 4}=0$,则$3m + n$的值为
7
.答案
3. 7
解析
因为$|m - n - 5| + \sqrt{2m + n - 4} = 0$，且$|m - n - 5| \geq 0$，$\sqrt{2m + n - 4} \geq 0$，所以$\begin{cases}m - n - 5 = 0 \\ 2m + n - 4 = 0\end{cases}$。
解方程组：
由$m - n - 5 = 0$得$m = n + 5$，代入$2m + n - 4 = 0$，得$2(n + 5) + n - 4 = 0$，即$2n + 10 + n - 4 = 0$，$3n + 6 = 0$，解得$n = -2$。
将$n = -2$代入$m = n + 5$，得$m = -2 + 5 = 3$。
所以$3m + n = 3×3 + (-2) = 9 - 2 = 7$。
7
解方程组：
由$m - n - 5 = 0$得$m = n + 5$，代入$2m + n - 4 = 0$，得$2(n + 5) + n - 4 = 0$，即$2n + 10 + n - 4 = 0$，$3n + 6 = 0$，解得$n = -2$。
将$n = -2$代入$m = n + 5$，得$m = -2 + 5 = 3$。
所以$3m + n = 3×3 + (-2) = 9 - 2 = 7$。
7
4. 求下面各式中$x$的值:
(1) $-64x^{3}+1\frac{1}{2}=\sqrt{6\frac{1}{4}}$; (2) $25(x - 1)^{2}-\sqrt{81}=0$.
(1) $-64x^{3}+1\frac{1}{2}=\sqrt{6\frac{1}{4}}$; (2) $25(x - 1)^{2}-\sqrt{81}=0$.
答案
4. (1) $x = -\frac{1}{4}$ (2) $x = \frac{8}{5}$或 $x = \frac{2}{5}$
解析
(1) $-64x^{3}+1\frac{1}{2}=\sqrt{6\frac{1}{4}}$
$-64x^{3}+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}$
$-64x^{3}=\frac{5}{2}-\frac{3}{2}$
$-64x^{3}=1$
$x^{3}=-\frac{1}{64}$
$x=-\frac{1}{4}$
(2) $25(x - 1)^{2}-\sqrt{81}=0$
$25(x - 1)^{2}-9=0$
$25(x - 1)^{2}=9$
$(x - 1)^{2}=\frac{9}{25}$
$x - 1=\pm\frac{3}{5}$
$x = 1+\frac{3}{5}=\frac{8}{5}$或$x = 1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$
$-64x^{3}+\frac{3}{2}=\frac{5}{2}$
$-64x^{3}=\frac{5}{2}-\frac{3}{2}$
$-64x^{3}=1$
$x^{3}=-\frac{1}{64}$
$x=-\frac{1}{4}$
(2) $25(x - 1)^{2}-\sqrt{81}=0$
$25(x - 1)^{2}-9=0$
$25(x - 1)^{2}=9$
$(x - 1)^{2}=\frac{9}{25}$
$x - 1=\pm\frac{3}{5}$
$x = 1+\frac{3}{5}=\frac{8}{5}$或$x = 1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$
5. (2023·徐州)$\sqrt{2023}$的值介于 (
A.25与30之间
B.30与35之间
C.35与40之间
D.40与45之间
D
)A.25与30之间
B.30与35之间
C.35与40之间
D.40与45之间
答案
5. D
解析
因为$40^{2}=1600$，$45^{2}=2025$，且$1600＜2023＜2025$，所以$\sqrt{1600}＜\sqrt{2023}＜\sqrt{2025}$，即$40＜\sqrt{2023}＜45$。D
6. 某条鲸的体重约为$1.36×10^{5}kg$.关于这个近似数,下列说法正确的是 (
A.精确到百位
B.精确到0.01
C.精确到千分位
D.精确到千位
D
)A.精确到百位
B.精确到0.01
C.精确到千分位
D.精确到千位
答案
6. D
7. 如图,实数$\sqrt{2}+1$在数轴上的对应点可能是 (
A.$A$
B.$B$
C.$C$
D.$D$
D
)A.$A$
B.$B$
C.$C$
D.$D$
答案
7. D
解析
解：$\because 1＜\sqrt{2}＜2$
$\therefore 2＜\sqrt{2}+1＜3$
$\therefore$实数$\sqrt{2}+1$在数轴上的对应点可能是$D$。
答案：D
$\therefore 2＜\sqrt{2}+1＜3$
$\therefore$实数$\sqrt{2}+1$在数轴上的对应点可能是$D$。
答案：D
8. 有下列实数:$\frac{16}{3},\sqrt{3},\sqrt[3]{-8},\sqrt{25},\frac{\pi}{3},-1.6,-0.010010001·s$(相邻两个1之间依次多一个0).其中,属于无理数的是
$\sqrt{3},\frac{\pi}{3}, -0.010 010 001·s$（相邻两个 1 之间依次多一个 0）
.答案
8. $\sqrt{3},\frac{\pi}{3}, -0.010 010 001·s$（相邻两个 1 之间依次多一个 0）
9. (2023·内江)若$a,b$互为相反数,$c$为8的立方根,则$2a + 2b - c$的值为
-2
.答案
9. -2
解析
因为$a$，$b$互为相反数，所以$a + b=0$。
因为$c$为$8$的立方根，所以$c=\sqrt[3]{8}=2$。
则$2a + 2b - c=2(a + b)-c=2×0 - 2=-2$。
-2
因为$c$为$8$的立方根，所以$c=\sqrt[3]{8}=2$。
则$2a + 2b - c=2(a + b)-c=2×0 - 2=-2$。
-2
10. 用计算器计算:
(1) $3×\pi-\frac{1}{2}×\sqrt{7}+\frac{1}{8}$(精确到百分位); (2) $\frac{1}{4}×\sqrt[3]{15}-2×\sqrt{5}+\frac{1}{6}$(精确到0.1).
(1) $3×\pi-\frac{1}{2}×\sqrt{7}+\frac{1}{8}$(精确到百分位); (2) $\frac{1}{4}×\sqrt[3]{15}-2×\sqrt{5}+\frac{1}{6}$(精确到0.1).
答案
10. (1) 8.23 (2) -3.7
解析
(1) $3×\pi-\frac{1}{2}×\sqrt{7}+\frac{1}{8}\approx3×3.1416-\frac{1}{2}×2.6458+0.125\approx9.4248-1.3229+0.125\approx8.23$
(2) $\frac{1}{4}×\sqrt[3]{15}-2×\sqrt{5}+\frac{1}{6}\approx\frac{1}{4}×2.4662-2×2.2361+0.1667\approx0.6166-4.4722+0.1667\approx-3.7$
(2) $\frac{1}{4}×\sqrt[3]{15}-2×\sqrt{5}+\frac{1}{6}\approx\frac{1}{4}×2.4662-2×2.2361+0.1667\approx0.6166-4.4722+0.1667\approx-3.7$
