11. (2024·广东)完全相同的4个正方形的面积之和是100,则正方形的边长是 (
A.2
B.5
C.10
D.20
B
)A.2
B.5
C.10
D.20
答案
11. B
解析
设正方形的边长为$a$，则一个正方形的面积为$a^2$。
4个正方形的面积之和为$4a^2$，已知面积之和是100，可得：
$4a^2 = 100$
$a^2 = 25$
$a = \sqrt{25} = 5$
B
4个正方形的面积之和为$4a^2$，已知面积之和是100，可得：
$4a^2 = 100$
$a^2 = 25$
$a = \sqrt{25} = 5$
B
12. 12的负的平方根介于 (
A.$-5$与$-4$之间
B.$-4$与$-3$之间
C.$-3$与$-2$之间
D.$-2$与$-1$之间
B
)A.$-5$与$-4$之间
B.$-4$与$-3$之间
C.$-3$与$-2$之间
D.$-2$与$-1$之间
答案
12. B
解析
因为$9＜12＜16$，所以$\sqrt{9}＜\sqrt{12}＜\sqrt{16}$，即$3＜\sqrt{12}＜4$，则$-4＜-\sqrt{12}＜-3$，12的负的平方根介于$-4$与$-3$之间。
B
B
13. (1) $\sqrt[3]{1000}$的算术平方根为
(2) (2023·邵阳)$\sqrt{64}$的立方根为
$\sqrt{10}$
;(2) (2023·邵阳)$\sqrt{64}$的立方根为
2
.答案
13. (1) $\sqrt{10}$ (2) 2
14. (2023·宁夏改编)如图,实数$-\sqrt{5},\sqrt{15},m$在数轴上的对应点分别为$A,B,C$,点$B$关于原点$O$的对称点为$D$.若$m$为整数,则$m$的值为
-3
.答案
14. -3
解析
解：
∵点$B$表示$\sqrt{15}$，点$B$关于原点$O$的对称点为$D$，
∴点$D$表示$-\sqrt{15}$。
∵$\sqrt{9}=3$，$\sqrt{16}=4$，$9＜15＜16$，
∴$3＜\sqrt{15}＜4$，
∴$-4＜-\sqrt{15}＜-3$。
∵点$C$在点$D$和点$A$之间，点$A$表示$-\sqrt{5}$，$\sqrt{4}=2$，$\sqrt{5}\approx2.236$，
∴$-\sqrt{5}\approx-2.236$，
∴$-4＜-\sqrt{15}＜m＜-\sqrt{5}\approx-2.236$。
∵$m$为整数，
∴$m=-3$。
$-3$
∵点$B$表示$\sqrt{15}$，点$B$关于原点$O$的对称点为$D$，
∴点$D$表示$-\sqrt{15}$。
∵$\sqrt{9}=3$，$\sqrt{16}=4$，$9＜15＜16$，
∴$3＜\sqrt{15}＜4$，
∴$-4＜-\sqrt{15}＜-3$。
∵点$C$在点$D$和点$A$之间，点$A$表示$-\sqrt{5}$，$\sqrt{4}=2$，$\sqrt{5}\approx2.236$，
∴$-\sqrt{5}\approx-2.236$，
∴$-4＜-\sqrt{15}＜m＜-\sqrt{5}\approx-2.236$。
∵$m$为整数，
∴$m=-3$。
$-3$
15. [阅读理解] $\because\sqrt{4}＜\sqrt{5}＜\sqrt{9}$,即$2＜\sqrt{5}＜3$,$\therefore\sqrt{5}$的整数部分为2,小数部分为$\sqrt{5}-2$,$1＜\sqrt{5}-1＜2$,$\therefore\sqrt{5}-1$的整数部分为1,小数部分为$\sqrt{5}-1 - 1=\sqrt{5}-2$.
[解决问题]已知$a$是$\sqrt{17}-3$的整数部分,$b$是$\sqrt{17}-3$的小数部分.求:
(1) $a,b$的值;
(2) $(-3a)^{3}+(b + 4)^{2}$的立方根.
[解决问题]已知$a$是$\sqrt{17}-3$的整数部分,$b$是$\sqrt{17}-3$的小数部分.求:
(1) $a,b$的值;
(2) $(-3a)^{3}+(b + 4)^{2}$的立方根.
答案
15. (1)
∵ $\sqrt{16} ＜ \sqrt{17} ＜ \sqrt{25}$，即 $4 ＜ \sqrt{17} ＜ 5$，
∴ $1 ＜ \sqrt{17} - 3 ＜ 2$，
∴ $a = 1,b = \sqrt{17} - 3 - 1 = \sqrt{17} - 4$ (2) $(-3a)^3 + (b + 4)^2 = (-3 × 1)^3 + (\sqrt{17} - 4 + 4)^2 = -27 + 17 = -10$，
∴ $(-3a)^3 + (b + 4)^2$ 的立方根为 $\sqrt[3]{-10} = -\sqrt[3]{10}$
∵ $\sqrt{16} ＜ \sqrt{17} ＜ \sqrt{25}$，即 $4 ＜ \sqrt{17} ＜ 5$，
∴ $1 ＜ \sqrt{17} - 3 ＜ 2$，
∴ $a = 1,b = \sqrt{17} - 3 - 1 = \sqrt{17} - 4$ (2) $(-3a)^3 + (b + 4)^2 = (-3 × 1)^3 + (\sqrt{17} - 4 + 4)^2 = -27 + 17 = -10$，
∴ $(-3a)^3 + (b + 4)^2$ 的立方根为 $\sqrt[3]{-10} = -\sqrt[3]{10}$
16. (新考法·探究题)将两块边长均为3的小正方形纸板按如图①所示的方式剪开,拼成如图②所示的一块大正方形纸板,你能求出这块大正方形纸板的面积吗? 如果能,请写出它的面积.它的边长是有理数吗? 如果不是,那么请你估计它的边长的值在哪两个相邻的整数之间.
答案
16. 能 根据题意，大正方形纸板是由两块小正方形纸板拼成的，
∴ 这块大正方形纸板的面积为 $3^2 + 3^2 = 18$，
∴ 大正方形纸板的边长为 $\sqrt{18}$
∵ 找不到平方后等于 18 的有理数，
∴ 大正方形纸板的边长 $\sqrt{18}$ 不是有理数
∵ $16 ＜ 18 ＜ 25$，
∴ $\sqrt{16} ＜ \sqrt{18} ＜ \sqrt{25}$，即 $4 ＜ \sqrt{18} ＜ 5$，
∴ 它的边长的值在 4 和 5 之间
∴ 这块大正方形纸板的面积为 $3^2 + 3^2 = 18$，
∴ 大正方形纸板的边长为 $\sqrt{18}$
∵ 找不到平方后等于 18 的有理数，
∴ 大正方形纸板的边长 $\sqrt{18}$ 不是有理数
∵ $16 ＜ 18 ＜ 25$，
∴ $\sqrt{16} ＜ \sqrt{18} ＜ \sqrt{25}$，即 $4 ＜ \sqrt{18} ＜ 5$，
∴ 它的边长的值在 4 和 5 之间
