1. 如图所示为由边长是1个单位长度的正方形组成的网格,线段AB的端点在格点(网格中小正方形的顶点)上,则$AB^{2}$的值为 ()


A.6
B.18
C.20
D.22

1.C

由网格可知，点A与点B在水平方向相距4个单位长度，在竖直方向相距2个单位长度。
根据勾股定理，$AB^2 = 4^2 + 2^2 = 16 + 4 = 20$。
C

2. 已知一个直角三角形的两直角边的长分别为7和24,则下列说法正确的是 ()

A.斜边长为625
B.三角形的周长为84
C.斜边长为25
D.三角形的面积为168

2.C

在直角三角形中，两直角边分别为$a = 7$，$b = 24$。根据勾股定理$c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}$，可得斜边长$c=\sqrt{7^{2}+24^{2}}=\sqrt{49 + 576}=\sqrt{625}=25$。
三角形周长为$7+24 + 25=56$，面积为$\frac{1}{2}×7×24 = 84$。
综上，正确的是C。
C

3. 在下列横线上填上正确的数值:

(1)
$x=$;
(2)
$y=$;
(3)
$z=$.

3.(1)15 (2)16 (3)$\sqrt{29}$

4. (2024·攀枝花改编)已知一个直角三角形两直角边的长分别为1和$\sqrt {2}$,则其斜边的长为.

4.$\sqrt{3}$

根据勾股定理，直角三角形斜边的长为两直角边平方和的算术平方根。已知两直角边分别为$1$和$\sqrt{2}$，则斜边的长为$\sqrt{1^{2}+(\sqrt{2})^{2}}=\sqrt{1 + 2}=\sqrt{3}$。
$\sqrt{3}$

5. 如图,阴影部分是半圆,这个半圆的面积为$cm^{2}$(结果保留π).

5.$8\pi$

解：由图可知，直角三角形的两条直角边分别为$6\, cm$和另一条直角边，斜边为$10\, cm$。
设另一条直角边为$a\, cm$，根据勾股定理$a^2 + 6^2 = 10^2$，即$a^2 + 36 = 100$，解得$a^2 = 64$，$a = 8\, cm$（$a ＞ 0$）。
因为阴影部分是半圆，其直径为直角三角形的另一条直角边$8\, cm$，所以半径$r = \frac{8}{2} = 4\, cm$。
半圆的面积为$\frac{1}{2}\pi r^2 = \frac{1}{2}\pi × 4^2 = 8\pi\, cm^2$。
$8\pi$

6. 如图,在$Rt△ABC$中,$∠ACB=90^{\circ }$,以AB,AC为边的正方形的面积分别为$S_{1},S_{2}$.若$S_{1}=21,S_{2}=12$,则BC的长为.

6.3

解：在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB=90^{\circ}$，由勾股定理得$AC^{2}+BC^{2}=AB^{2}$。
因为以$AB$、$AC$为边的正方形面积分别为$S_{1}$、$S_{2}$，所以$S_{1}=AB^{2}=21$，$S_{2}=AC^{2}=12$。
则$BC^{2}=AB^{2}-AC^{2}=S_{1}-S_{2}=21-12=9$，故$BC=\sqrt{9}=3$。
3

7. 如图,在$△ABC$中,$∠ACB=90^{\circ },AC=5,BC=12,CO⊥AB$于点O.求:
(1) AB的长;
(2) AO的长.

7.(1)$\because$在$\triangle ABC$中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$\therefore AC^{2} + BC^{2} = AB^{2}$。
$\because AC = 5$，$BC = 12$，$\therefore AB^{2} = 5^{2} + 12^{2} = 169$，$\therefore AB = 13$
(2)$\because \angle ACB = 90^{\circ}$，$CO \perp AB$，$\therefore S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2}AC · BC =$
$\frac{1}{2}AB · CO$，即$AC · BC = AB · CO$，$\therefore 5 × 12 = 13CO$，
$\therefore CO = \frac{60}{13}$ $\because$在$Rt\triangle AOC$中，$AO^{2} + CO^{2} = AC^{2}$，$\therefore AO^{2} =$
$AC^{2} - CO^{2} = 5^{2} - (\frac{60}{13})^{2} = \frac{625}{169}$，$\therefore AO = \frac{25}{13}$