1. 如图，O为线段BC的中点，点A、C、D到点O的距离相等。若$∠ABC=40^{\circ }$，则$∠ADC$的度数是()

A.$130^{\circ }$
B.$140^{\circ }$
C.$150^{\circ }$
D.$160^{\circ }$

1.B

2. (新情境·现实生活)如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(小羊只能在草地上活动)，那么小羊A在草地上的最大活动区域的面积是()

A.$\frac {17π}{12}m^{2}$
B.$\frac {77π}{12}m^{2}$
C.$\frac {25π}{4}m^{2}$
D.$\frac {17π}{6}m^{2}$

2.B

3. 如图，在四边形ABCD中，$DC// AB$，$BC=1$，$AB=AC=AD=2$，则BD的长为。

3. $\sqrt{15}$ 解析:以点 A 为圆心,AB 为半径构造$\odot A$,延长 BA 交$\odot A$于点 F,连接 DF.$\because DC// AB,\therefore ∠DAF=∠ADC,∠ACD=∠CAB.\because AD=AC,\therefore ∠ADC=∠ACD,\therefore ∠DAF=∠CAB.\because AF=AD=AC=AB,\therefore △DAF\cong △CAB,\therefore DF=CB=1.\because BF$是$\odot A$的直径,$\therefore ∠FDB=90^{\circ },\therefore BD=\sqrt {BF^{2}-DF^{2}}=\sqrt {15}$.

证明：以点$A$为圆心，$AB$为半径构造$\odot A$，延长$BA$交$\odot A$于点$F$，连接$DF$。
$\because DC // AB$，
$\therefore \angle DAF = \angle ADC$，$\angle ACD = \angle CAB$。
$\because AD = AC$，
$\therefore \angle ADC = \angle ACD$，
$\therefore \angle DAF = \angle CAB$。
$\because AF = AD = AC = AB$，
$\therefore \triangle DAF \cong \triangle CAB$，
$\therefore DF = CB = 1$。
$\because BF$是$\odot A$的直径，
$\therefore \angle FDB = 90°$，
$\therefore BD = \sqrt{BF^2 - DF^2} = \sqrt{(2 + 2)^2 - 1^2} = \sqrt{16 - 1} = \sqrt{15}$。
$\sqrt{15}$

4. 如图，矩形ABCG($AB\lt BC$)与矩形CDEF全等，点B、C、D在同一条直线上，$∠APE$的顶点P在线段BD上移动，使$∠APE$为直角的点P的个数是()

A.0
B.1
C.2
D.3

4.C 解析:连接 AE,以 AE 为直径作圆,观察此圆与线段 BD 有几个公共点.

5. 如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E、F、G分别在边AB、AD、CD上，EG与BF交于点P，$AE=2$，$BF=EG$，$DG＞AE$，则DP长的最小值为()

A.$\sqrt {5}+3$
B.$2\sqrt {13}$
C.$2\sqrt {13}-2$
D.$2\sqrt {13}-\frac {6}{5}$

5.C 解析:如图,过点 E 作$EM⊥CD$于点 M,易证$Rt△BAF\cong Rt△EMG$,则易得$BF⊥EG$.在$Rt△EPB$中,出现“定边$(BE=4)$对直角$(∠EPB=90^{\circ })$”模型,
∴ 点 P 在以 BE 的中点 O 为圆心、2 为半径的半圆(在正方形内部)上移动.连接
$OP、OD.\because OP+DP≥OD$,即$DP≥OD - OP$,
∴ 当 O、P、D 三点共线时,DP 的长取得最小值,此时$DP=OD - OP=\sqrt {4^{2}+6^{2}}-2=2\sqrt {13}-2.$

6. 如图，在$Rt△ABC$中，$AB⊥BC$，$AB=6$，$BC=4$，P是$△ABC$内部的一个动点，且满足$∠PAB=∠PBC$，则CP长的最小值为。

6.2

解：
∵在$Rt△ABC$中，$AB⊥BC$，$\angle PAB = \angle PBC$，
∴$\angle PAB+\angle PBA=\angle PBC+\angle PBA=90°$，
∴$\angle APB = 90°$，
∴点P在以AB为直径的圆上（AB中点为圆心O）。
∵$AB = 6$，
∴$OA=OB=OP=3$。
连接OC，$OC=\sqrt{OB^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$。
∴$CP\geq OC - OP=5 - 3=2$，
即CP长的最小值为$2$。
$2$

7. 如图，在$Rt△ABC$中，$∠ACB=90^{\circ }$，$BC=5$，$AC=12$，D是边BC上的一个动点，连接AD，作$CE⊥AD$于点E，连接BE，则BE长的最小值为。

7. $\sqrt{61}-6$

证明：
在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB=90°$，$AC=12$，$BC=5$，
$\because CE \perp AD$，$\therefore \angle AEC=90°$，
$\therefore$点$E$在以$AC$为直径的圆上（设圆心为$O$，半径$r=6$）。
连接$OB$，交圆$O$于点$E'$，此时$BE'$最小。
$OC=\frac{AC}{2}=6$，$BC=5$，
在$Rt\triangle OCB$中，$OB=\sqrt{OC^2+BC^2}=\sqrt{6^2+5^2}=\sqrt{61}$，
$\therefore BE_{ min}=OB-OE'=\sqrt{61}-6$。
$\sqrt{61}-6$