8. 如图，在等腰直角三角形ABC中，$AB=AC=2$，D是边AC上的一个动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则CE长的最小值为。

8. $\sqrt{5}-1$ 解析:连接 AE.由 AD 为某圆的直径,得$∠AED=90^{\circ }$,则$∠AEB=90^{\circ }$,此时出现“定边(AB)对直角$(∠AEB)$”模型,
∴ 点 E 始终在以 AB 为直径的圆上运动.取 AB 的中点 M,连接 CM,与圆的交点即为满足题意的点 E,此时 CE 的长取得最小值$\sqrt {5}-1$.

9. 如图，在平面直角坐标系中，点$A(0,1)$、$B(0,1+t)$、$C(0,1-t)(t＞0)$，点P在以点$D(4,4)$为圆心、1为半径的圆上运动，且始终满足$∠BPC=90^{\circ }$，则t的最小值为，t的最大值为。

9.4 6

解：
∵点$A(0,1)$、$B(0,1+t)$、$C(0,1-t)$，
∴$B$、$C$关于点$A$对称，$BC=2t$，$A$为$BC$中点。
∵$\angle BPC=90°$，
∴点$P$在以$BC$为直径的圆上，圆心为$A(0,1)$，半径为$t$。
又点$P$在以$D(4,4)$为圆心、$1$为半径的圆上，
∴两圆有公共点，圆心距$AD=\sqrt{(4-0)^2+(4-1)^2}=5$。
∴$|t-1| \leq 5 \leq t+1$，
解得$4 \leq t \leq 6$。
∴$t$的最小值为$4$，最大值为$6$。
4；6

10. 如图，以点$G(0,1)$为圆心、2为半径的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，E为$\odot G$上一动点，$CF⊥AE$于点F。当点E从点B出发按顺时针方向运动到点D时，求点F所经过的路径长。

10. 如图,连接 AC.$\because CF⊥AE,\therefore ∠AFC=90^{\circ }$,
∴ 图中出现了“定边(AC)对直角$(∠AFC)$”模型,
∴ 点 F 的运动路径为以 AC 为直径的半圆.当点 E 运动到点 B 时,$CO⊥AE$,此时点 F 与点 O 重合;当点 E 运动到点 D 时,$CA⊥AE$,此时点 F 与点 A 重合,
∴ 当点 E 从点 B 出发按顺时针方向运动到点 D 时,点 F 所经过的路径长是$\widehat {AO}$的长.连接 AG.
∵ 点 G 的坐标为$(0,1),\therefore OG=1.\because AG=CG=2$,
∴ 在$Rt△AOG$中,$AO=\sqrt {AG^{2}-OG^{2}}=\sqrt {2^{2}-1^{2}}=\sqrt {3}$,
∴ 在$Rt△AOC$中,$AC=\sqrt {AO^{2}+OC^{2}}=\sqrt {(\sqrt {3})^{2}+(2 + 1)^{2}}=2\sqrt {3}$.取 AC 的中点 H,连接 OH,则在$Rt△AOC$中,$OH=\frac {1}{2}AC=\sqrt {3}.\therefore AH=OH=AO=\sqrt {3}$,即$△AHO$为等边三角形,$\therefore ∠AHO=60^{\circ },\therefore \widehat {AO}$的长为$\frac {60π×\sqrt {3}}{180}=\frac {\sqrt {3}π}{3}$,
∴ 当点 E 从点 B 出发按顺时针方向运动到点 D 时,点 F 所经过的路径长为$\frac {\sqrt {3}π}{3}$

11. 如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成$60^{\circ }$的角，在直线l上取一点P，使得$∠APB=30^{\circ }$，则满足条件的点P的个数是()

A.3
B.2
C.1
D.0

11.B 解析:先以 AB 为边作等边三角形 ABO,再以点 O 为圆心,AB 为半径构造$\odot O$,观察该圆与直线 l 的交点个数.

12. 如图，在等边三角形ABC中，$AB=6$，点D、E分别在边BC、AC上，且$BD=CE$，连接AD、BE交于点F，连接CF，求CF长的最小值。

12.$\because △ABC$是等边三角形,$AB = 6,\therefore AB = BC = AC = 6,∠ABD = ∠BCE = 60^{\circ }$.在$△ABD$和$△BCE$中,$\begin{cases}AB = BC\\∠ABD = ∠BCE\\BD = CE\end{cases}$,$\therefore △ABD\cong △BCE,\therefore ∠BAD = ∠CBE$.
$\because ∠AFB$是$△BDF$的一个外角,$\therefore ∠AFB = ∠CBE + ∠ADB = ∠BAD + ∠ADB.\because$在$△ABD$中,$∠BAD + ∠ADB = 180^{\circ } - ∠ABD = 120^{\circ },\therefore ∠AFB = 120^{\circ }$,
∴ 点 F 的运动路径是以点 O 为圆心的如图所示的$\widehat {AB}$,且$∠AOB = 2(180^{\circ } - ∠AFB)=120^{\circ }$.连接 OA、OB、OC、OF.$\because OA = OB,AC = BC,OC = OC,\therefore △AOC\cong △BOC,\therefore ∠OAC = ∠OBC,∠ACO = ∠BCO = 30^{\circ }$.
∵ 四边形 OBCA 的内角和为$360^{\circ },∠AOB + ∠ACB = 120^{\circ } + 60^{\circ } = 180^{\circ },\therefore ∠OBC = 90^{\circ }$,
∴ 在$Rt△OBC$中,易得$OB=\frac {1}{2}OC$.由勾股定理,得$OB^{2}+BC^{2}=OC^{2}$,即$OB^{2}+6^{2}=(2OB)^{2}.\therefore OB = 2\sqrt {3}$,此时$OF = OB = 2\sqrt {3},OC = 2OB = 4\sqrt {3}.\because$点 F 在$\widehat {AB}$上运动,总有$CF\geq OC - OF$,即$CF\geq 2\sqrt {3}$,$\therefore$当 O、F、C 三点共线时,CF 的长取得最小值,为$2\sqrt {3}$