18. (7分)某校为了提升初中学生学习数学的兴趣,培养学生的创新精神,举办“玩转数学”比赛.现有甲、乙、丙三个小组进入决赛,评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为三个小组打分,各项成绩均按百分制记录.甲、乙、丙三个小组各项得分如下表:
(1)计算各小组的平均成绩,并从高分到低分确定小组的排名顺序;
甲组的平均成绩是分，乙组的平均成绩是分，丙组的平均成绩是分，排名顺序是。
(2)如果按照研究报告占40%、小组展示占30%、答辩占30%计算各小组的成绩,哪个小组的成绩最高?
甲组的成绩是分，乙组的成绩是分，丙组的成绩是分，成绩最高的小组是。

解：(1)由题意可得，
甲组的平均成绩是：$\frac{91 + 80 + 78}{3} = 83$(分)，
乙组的平均成绩是：$\frac{81 + 74 + 85}{3} = 80$(分)，
丙组的平均成绩是：$\frac{79 + 83 + 90}{3} = 84$(分)，
从高分到低分小组的排名顺序是：丙＞甲＞乙。
(2)由题意可得，
甲组的平均成绩是：
$\frac{91×40\% + 80×30\% + 78×30\%}{40\% + 30\% + 30\%} = 83.8$(分)，
乙组的平均成绩是：
$\frac{81×40\% + 74×30\% + 85×30\%}{40\% + 30\% + 30\%} = 80.1$(分)，
丙组的平均成绩是：
$\frac{79×40\% + 83×30\% + 90×30\%}{40\% + 30\% + 30\%} = 83.5$(分)，
由上可得，甲组的成绩最高。

19. (7分)有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100kg,其中各种糖果的单价和质量如下表所示,商家用加权平均数来确定什锦糖的单价.
(1)求该什锦糖的单价;
(2)为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元,商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100kg,求其中最多可加入丙种糖果多少千克.

解：(1)根据题意得：
$\frac{15×40 + 25×40 + 30×20}{40 + 40 + 20} = 22$(元/千克)。
则该什锦糖的单价是22元/千克；
(2)设加入丙种糖果$xkg$，则加入甲种糖果$(100 - x)kg$，
根据题意得：
$\frac{30x + 15(100 - x) + 22×100}{200} ≤ 20$，解得$x ≤ 20$。
答：最多加入丙种糖果20kg。

20. (7分)2023年11月16日11时55分,酒泉卫星发射中心成功将新一代海洋水色观测卫星01星发射升空,卫星顺利进入预定轨道.八年级某班以此为契机举行了“航天知识知多少”的主题活动,下面是小文、小玉本次活动各项成绩(单位:分)的统计表.

(1)如果根据三项成绩的平均分计算最终成绩,请说明小文、小玉谁的成绩高;
解：小文的最后成绩为：$(89 + 81 + 85)÷3 = 85$(分)，小玉的最后成绩为：$(81 + 83 + 88)÷3 = 84$(分)，
$\because 85 ＞ 84$，∴成绩高；
(2)如果将书面测试、知识抢答、演讲比赛三项成绩按照2:3:5的比例计算最终成绩,请说明小文、小玉谁的成绩高.
解：小文的最后成绩为：
$\frac{89×2 + 81×3 + 85×5}{2 + 3 + 5} = 84.6$(分)，
小玉的最后成绩为：
$\frac{81×2 + 83×3 + 88×5}{2 + 3 + 5} = 85.1$(分)，
$\because 84.6 ＜ 85.1$，∴成绩高。

(1)解：小文的最后成绩为：$(89 + 81 + 85)÷3 = 85$(分)，小玉的最后成绩为：$(81 + 83 + 88)÷3 = 84$(分)，
$\because 85 ＞ 84$，∴小文成绩高；
(2)解：小文的最后成绩为：
$\frac{89×2 + 81×3 + 85×5}{2 + 3 + 5} = 84.6$(分)，
小玉的最后成绩为：
$\frac{81×2 + 83×3 + 88×5}{2 + 3 + 5} = 85.1$(分)，
$\because 84.6 ＜ 85.1$，∴小玉成绩高。