21. (7分)某班为了从甲、乙两人中选出一人担任班长,进行了一次测评活动,邀请了五位老师作为评委,对学生进行个人测评,全班50位同学进行民主测评,结果如图Ⅵ-6所示:
【确定规则】
①个人测评得分$(x_{1})$算法:去掉一个最高分和一个最低分后,再算出平均分;
②民主测评得分$(x_{2})$算法:“优”票数×3+“良”票数×2+“中”票数×1;
③综合得分$(X)$算法:$X = 0.4x_{1} + 0.6x_{2}$.
【问题解决】
(1)如果只采用个人测评规则,你认为获胜者是谁;
(2)分别求甲的民主测评得分和乙的民主测评得分;
(3)综合得分高的学生当选为班长,通过计算,判断最终当选的是甲还是乙?
个人测评得分
民主测评得分
(1)解：甲的个人测评得分为$\frac{90 + 92 + 94}{3} = 92$(分)，乙的个人测评得分为$\frac{87 + 89 + 91}{3} = 89$(分)，
$\because 92 ＞ 89$，∴获胜者是；
(2)甲的民主测评得分为分，乙的民主测评得分为分；
(3)甲的综合得分为$0.4×92 + 0.6×139 = 120.2$(分)，
乙的综合得分为$0.4×89 + 0.6×148 = 124.4$(分)，
$\because 124.4 ＞ 120.2$，∴最终当选的是。

(1)解：甲的个人测评得分为$\frac{90 + 92 + 94}{3} = 92$(分)，乙的个人测评得分为$\frac{87 + 89 + 91}{3} = 89$(分)，
$\because 92 ＞ 89$，∴获胜者是甲；
(2)甲的民主测评得分为$40×3 + 7×2 + 5×1 = 139$(分)，
乙的民主测评得分为$45×3 + 6×2 + 1×1 = 148$(分)，
∴甲的民主测评得分为139分，乙的民主测评得分为148分；
(3)甲的综合得分为$0.4×92 + 0.6×139 = 120.2$(分)，
乙的综合得分为$0.4×89 + 0.6×148 = 124.4$(分)，
$\because 124.4 ＞ 120.2$，∴最终当选的是乙。