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12. 我们知道$2×2=4,3×3=9,\sqrt{7}×\sqrt{7}=7$,所以$2,3,\sqrt{7}$按从小到大的顺序排列为:(
2
)＜(√7
)＜(3
)。答案
12. $2＜\sqrt{7}＜3$
解析
【分析】
要比较2、3、$\sqrt{7}$的大小，直接判断$\sqrt{7}$的数值不够直观，我们可以利用“正数的平方越大，对应的原数也越大”的规律，先把三个数分别平方，比较平方结果的大小，再反推出原数的大小顺序即可。
【解析】
先计算三个数的平方：
2的平方：$2×2=4$
3的平方：$3×3=9$
$\sqrt{7}$的平方：$\sqrt{7}×\sqrt{7}=7$
比较平方结果的大小可得：$4＜7＜9$
因为三个数都是正数，平方越大对应的原数越大，所以原数的大小顺序为$2＜\sqrt{7}＜3$。
【答案】
$2＜\sqrt{7}＜3$
【知识点】
数的大小比较，平方的运算
【点评】
本题是数的大小比较的基础题型，解题核心是用平方法将含根号的数转化为整数后再比较，掌握正数平方和原数的大小对应关系就能快速解题。
【难度系数】
0.8
要比较2、3、$\sqrt{7}$的大小，直接判断$\sqrt{7}$的数值不够直观，我们可以利用“正数的平方越大，对应的原数也越大”的规律，先把三个数分别平方，比较平方结果的大小，再反推出原数的大小顺序即可。
【解析】
先计算三个数的平方：
2的平方：$2×2=4$
3的平方：$3×3=9$
$\sqrt{7}$的平方：$\sqrt{7}×\sqrt{7}=7$
比较平方结果的大小可得：$4＜7＜9$
因为三个数都是正数，平方越大对应的原数越大，所以原数的大小顺序为$2＜\sqrt{7}＜3$。
【答案】
$2＜\sqrt{7}＜3$
【知识点】
数的大小比较，平方的运算
【点评】
本题是数的大小比较的基础题型，解题核心是用平方法将含根号的数转化为整数后再比较，掌握正数平方和原数的大小对应关系就能快速解题。
【难度系数】
0.8
13. $-2,-3,-\sqrt{7}$这三个数按从小到大的顺序排列为：
$(\quad\quad)＜(\quad\quad)＜(\quad\quad)$。
$(\quad\quad)＜(\quad\quad)＜(\quad\quad)$。
答案
13. $-3＜-\sqrt{7}＜-2$
解析
【分析】
要比较三个负数的大小，我们可以依据负数比较大小的规则：负数去掉负号后对应的数值越大，这个负数本身就越小。首先需要确定三个数去掉负号后2、3、√7的大小关系，其中√7是无理数，我们可以通过找相邻的平方数估算它的大小范围，再把大小关系反过来就能得到原负数的大小顺序。
【解析】
第一步：明确负数比较大小的规则：对于负数，去掉负号后的数值越大，原负数越小。
第二步：比较去掉负号后的三个数2、3、√7的大小：
因为$2^2=4$，$3^2=9$，而$4＜7＜9$，所以可得$2＜\sqrt{7}＜3$。
第三步：根据负数比较大小的规则，把上面的大小关系反过来，对应负数的大小就是：
$-3 ＜ -\sqrt{7} ＜ -2$。
【答案】
$-3＜-\sqrt{7}＜-2$
【知识点】
负数大小比较、无理数估算
【点评】
本题考查数的大小比较，核心是掌握负数的大小比较规律，同时要会通过平方数估算根号类无理数的大致范围，整体解题思路清晰，属于基础类题目，熟练掌握相关规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
要比较三个负数的大小，我们可以依据负数比较大小的规则：负数去掉负号后对应的数值越大，这个负数本身就越小。首先需要确定三个数去掉负号后2、3、√7的大小关系，其中√7是无理数，我们可以通过找相邻的平方数估算它的大小范围，再把大小关系反过来就能得到原负数的大小顺序。
【解析】
第一步：明确负数比较大小的规则：对于负数，去掉负号后的数值越大，原负数越小。
第二步：比较去掉负号后的三个数2、3、√7的大小：
因为$2^2=4$，$3^2=9$，而$4＜7＜9$，所以可得$2＜\sqrt{7}＜3$。
第三步：根据负数比较大小的规则，把上面的大小关系反过来，对应负数的大小就是：
$-3 ＜ -\sqrt{7} ＜ -2$。
【答案】
$-3＜-\sqrt{7}＜-2$
【知识点】
负数大小比较、无理数估算
【点评】
本题考查数的大小比较，核心是掌握负数的大小比较规律，同时要会通过平方数估算根号类无理数的大致范围，整体解题思路清晰，属于基础类题目，熟练掌握相关规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
14. 将数轴上的各点与下列实数对应起来，并把它们按从小到大的顺序排列起来，用“＜”连接。
答案
解：先计算各数的近似值：
$\sqrt{2}\approx1.414$，则$-\sqrt{2}\approx-1.414$；
$\sqrt{6}\approx2.449$，则$-\sqrt{6}\approx-2.449$；
$-\frac{5}{9}\approx-0.556$；
根据数轴上左边的数小于右边的数，负数比较时绝对值大的负数更小，可得：
$-\sqrt{6}＜-\sqrt{2}＜-\frac{5}{9}＜0＜0.6$
$\sqrt{2}\approx1.414$，则$-\sqrt{2}\approx-1.414$；
$\sqrt{6}\approx2.449$，则$-\sqrt{6}\approx-2.449$；
$-\frac{5}{9}\approx-0.556$；
根据数轴上左边的数小于右边的数，负数比较时绝对值大的负数更小，可得：
$-\sqrt{6}＜-\sqrt{2}＜-\frac{5}{9}＜0＜0.6$
解析
【分析】
要解决这道题，首先我们需要先估算出各个数的近似值，方便判断它们的大小：数轴的特点是越靠左的数越小，越靠右的数越大，正数在0右侧，负数在0左侧，且负数比较大小时，绝对值越大的数反而越小。我们先把带根号的负数和负分数转化为近似小数，再结合上述规则就能完成排序。
【解析】
首先计算各数的近似值：
$\sqrt{2}\approx1.414$，因此$-\sqrt{2}\approx-1.414$；
$\sqrt{6}\approx2.449$，因此$-\sqrt{6}\approx-2.449$；
$-\frac{5}{9}\approx-0.556$。
根据数轴上左边的数小于右边的数，负数比较时绝对值大的负数更小的规则，从小到大排列如下：
$-\sqrt{6}＜-\sqrt{2}＜-\frac{5}{9}＜0＜0.6$
【答案】
$-\sqrt{6}＜-\sqrt{2}＜-\frac{5}{9}＜0＜0.6$
【知识点】
数轴的应用、实数大小比较、无理数估算
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查数的大小比较方法，解题关键是准确估算无理数和分数的近似值，再结合数轴“左小右大”的规律即可快速得到结果。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先我们需要先估算出各个数的近似值，方便判断它们的大小：数轴的特点是越靠左的数越小，越靠右的数越大，正数在0右侧，负数在0左侧，且负数比较大小时，绝对值越大的数反而越小。我们先把带根号的负数和负分数转化为近似小数，再结合上述规则就能完成排序。
【解析】
首先计算各数的近似值：
$\sqrt{2}\approx1.414$，因此$-\sqrt{2}\approx-1.414$；
$\sqrt{6}\approx2.449$，因此$-\sqrt{6}\approx-2.449$；
$-\frac{5}{9}\approx-0.556$。
根据数轴上左边的数小于右边的数，负数比较时绝对值大的负数更小的规则，从小到大排列如下：
$-\sqrt{6}＜-\sqrt{2}＜-\frac{5}{9}＜0＜0.6$
【答案】
$-\sqrt{6}＜-\sqrt{2}＜-\frac{5}{9}＜0＜0.6$
【知识点】
数轴的应用、实数大小比较、无理数估算
【点评】
本题属于基础常考题，核心考查数的大小比较方法，解题关键是准确估算无理数和分数的近似值，再结合数轴“左小右大”的规律即可快速得到结果。
【难度系数】
0.8
15. 在$0.36,-\sqrt{23},-6,\frac{5}{14},\sqrt{64},7.8$中,最大的数是(
√64
),最小的数是(-6
)。答案
15. $\sqrt{64} -6$
解析
【分析】
要找出这组数中的最大数和最小数，第一步先化简可直接计算的特殊数，本题中$\sqrt{64}$可先算出结果；再根据“所有正数都大于负数”的性质，把所有数分成正数、负数两类：最大的数一定在正数中，最小的数一定在负数中。接下来分别比较正数的大小找最大值，比较负数的大小找最小值即可，负数比较时要牢记“绝对值越大的负数，数值越小”的规则。
【解析】
1. 先化简特殊数：$\sqrt{64}=8$
2. 分类梳理所有数：
正数：$0.36、\frac{5}{14}、8、7.8$
负数：$-\sqrt{23}、-6$
3. 比较正数大小：
$\frac{5}{14}\approx0.357$，因此大小关系为$\frac{5}{14}＜0.36＜7.8＜8$，正数中最大的是$8$，即$\sqrt{64}$。
4. 比较负数大小：
因为$4^2=16$，$5^2=25$，所以$\sqrt{23}$在4和5之间，对应的$-\sqrt{23}$是负的四点多；负数绝对值越大数值越小，$|-6|=6$大于$|-\sqrt{23}|$，所以$-6＜-\sqrt{23}$，最小的数是$-6$。
【答案】
$\sqrt{64}$；$-6$
【知识点】
数的大小比较，算术平方根计算，正负数性质
【点评】
本题考查数的大小比较的实际应用，解题核心是先化简特殊的算术平方根，再通过分类比较的思路降低解题难度，要注意区分正数和负数的大小比较规则，避免负数比较时出错。
【难度系数】
0.8
要找出这组数中的最大数和最小数，第一步先化简可直接计算的特殊数，本题中$\sqrt{64}$可先算出结果；再根据“所有正数都大于负数”的性质，把所有数分成正数、负数两类：最大的数一定在正数中，最小的数一定在负数中。接下来分别比较正数的大小找最大值，比较负数的大小找最小值即可，负数比较时要牢记“绝对值越大的负数，数值越小”的规则。
【解析】
1. 先化简特殊数：$\sqrt{64}=8$
2. 分类梳理所有数：
正数：$0.36、\frac{5}{14}、8、7.8$
负数：$-\sqrt{23}、-6$
3. 比较正数大小：
$\frac{5}{14}\approx0.357$，因此大小关系为$\frac{5}{14}＜0.36＜7.8＜8$，正数中最大的是$8$，即$\sqrt{64}$。
4. 比较负数大小：
因为$4^2=16$，$5^2=25$，所以$\sqrt{23}$在4和5之间，对应的$-\sqrt{23}$是负的四点多；负数绝对值越大数值越小，$|-6|=6$大于$|-\sqrt{23}|$，所以$-6＜-\sqrt{23}$，最小的数是$-6$。
【答案】
$\sqrt{64}$；$-6$
【知识点】
数的大小比较，算术平方根计算，正负数性质
【点评】
本题考查数的大小比较的实际应用，解题核心是先化简特殊的算术平方根，再通过分类比较的思路降低解题难度，要注意区分正数和负数的大小比较规则，避免负数比较时出错。
【难度系数】
0.8
