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7. 某日,五座城市的最低温度分别为:北京$(-5°C)$、呼和浩特$(-9°C)$、哈尔滨$(-19.5°C)$、长春$(-18°C)$、沈阳$(-11°C)$。你能将这五个温度按从高到低的顺序进行排列吗?
$(\quad\quad)＞(\quad\quad)＞(\quad\quad)＞(\quad\quad)＞(\quad\quad)$
$(\quad\quad)＞(\quad\quad)＞(\quad\quad)＞(\quad\quad)＞(\quad\quad)$
答案
$(-5°C)＞(-9°C)＞(-11°C)＞(-18°C)＞(-19.5°C)$
解析
【分析】
要比较这五个零下温度的高低，我们可以结合生活常识和负数比较大小的规则思考：生活中零下的温度，不带负号的数字越小，温度越高（比如零下5℃比零下9℃更暖和，温度更高）；数学中负数比较大小的规则是：去掉负号后的数越小，对应的负数数值越大。所以我们可以先把每个温度去掉负号得到对应的正数，先给这些正数从小到大排序，再反过来对应得到负数从大到小的顺序，就是温度从高到低的顺序。
【解析】
1. 首先明确五个温度均为负数（零下温度），负数比较大小的规则为：去掉负号后的数越小，对应的负数越大，温度越高。
2. 写出各温度去掉负号后的正数：-5℃对应5，-9℃对应9，-19.5℃对应19.5，-18℃对应18，-11℃对应11。
3. 将上述正数从小到大排列：$5＜9＜11＜18＜19.5$。
4. 根据负数比较大小的规则，对应负数的大小顺序与正数相反，即可得到温度从高到低的排列结果。
【答案】
$(-5°C)＞(-9°C)＞(-11°C)＞(-18°C)＞(-19.5°C)$
【知识点】
1. 负数大小比较
2. 负数的实际应用
【点评】
本题结合生活中城市气温的真实场景考查负数的大小比较，解题时既可以用负数的比较规则作答，也可以结合生活中对零下气温的认知直接判断，题目贴近生活，难度较低。
【难度系数】
0.85
要比较这五个零下温度的高低，我们可以结合生活常识和负数比较大小的规则思考：生活中零下的温度，不带负号的数字越小，温度越高（比如零下5℃比零下9℃更暖和，温度更高）；数学中负数比较大小的规则是：去掉负号后的数越小，对应的负数数值越大。所以我们可以先把每个温度去掉负号得到对应的正数，先给这些正数从小到大排序，再反过来对应得到负数从大到小的顺序，就是温度从高到低的顺序。
【解析】
1. 首先明确五个温度均为负数（零下温度），负数比较大小的规则为：去掉负号后的数越小，对应的负数越大，温度越高。
2. 写出各温度去掉负号后的正数：-5℃对应5，-9℃对应9，-19.5℃对应19.5，-18℃对应18，-11℃对应11。
3. 将上述正数从小到大排列：$5＜9＜11＜18＜19.5$。
4. 根据负数比较大小的规则，对应负数的大小顺序与正数相反，即可得到温度从高到低的排列结果。
【答案】
$(-5°C)＞(-9°C)＞(-11°C)＞(-18°C)＞(-19.5°C)$
【知识点】
1. 负数大小比较
2. 负数的实际应用
【点评】
本题结合生活中城市气温的真实场景考查负数的大小比较，解题时既可以用负数的比较规则作答，也可以结合生活中对零下气温的认知直接判断，题目贴近生活，难度较低。
【难度系数】
0.85
8. 一件衣服的原价为$ a $元，第一次降价$ 10\% $，第二次提价$ 10\% $，这件衣服现在的价格( )原价。（填“高于”“等于”或“低于”）
答案
8. 低于
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要先分步算出两次调价后的衣服现价，再和原价比较大小。首先要明确两次调价的单位“1”不同：第一次降价的基数是原价a元，第二次提价的基数是第一次降价后的价格，不能直接认为降10%再提10%就回到原价。我们先算第一次降价后的价格，再以这个价格为基数算出现价，最后比较现价和原价即可。
【解析】
1. 计算第一次降价10%后的价格：
第一次降价是在原价a元的基础上降10%，降价后价格是原价的$(1-10\%)$，可得：
$a×(1-10\%)=a×90\%=0.9a$（元）
2. 计算第二次提价10%后的现价：
第二次提价是在0.9a元的基础上提10%，提价后价格是0.9a的$(1+10\%)$，可得：
$0.9a×(1+10\%)=0.9a×110\%=0.99a$（元）
3. 比较大小：
因为$0.99a ＜ a$（a为正数），所以现在的价格低于原价。
【答案】
低于
【知识点】
百分数的应用，数的大小比较
【点评】
本题易错点是忽略两次调价的单位“1”不同，误判为价格和原价相等。解题时只要找准每次百分比对应的基数，分步计算后再比较大小即可。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，我们需要先分步算出两次调价后的衣服现价，再和原价比较大小。首先要明确两次调价的单位“1”不同：第一次降价的基数是原价a元，第二次提价的基数是第一次降价后的价格，不能直接认为降10%再提10%就回到原价。我们先算第一次降价后的价格，再以这个价格为基数算出现价，最后比较现价和原价即可。
【解析】
1. 计算第一次降价10%后的价格：
第一次降价是在原价a元的基础上降10%，降价后价格是原价的$(1-10\%)$，可得：
$a×(1-10\%)=a×90\%=0.9a$（元）
2. 计算第二次提价10%后的现价：
第二次提价是在0.9a元的基础上提10%，提价后价格是0.9a的$(1+10\%)$，可得：
$0.9a×(1+10\%)=0.9a×110\%=0.99a$（元）
3. 比较大小：
因为$0.99a ＜ a$（a为正数），所以现在的价格低于原价。
【答案】
低于
【知识点】
百分数的应用，数的大小比较
【点评】
本题易错点是忽略两次调价的单位“1”不同，误判为价格和原价相等。解题时只要找准每次百分比对应的基数，分步计算后再比较大小即可。
【难度系数】
0.7
9. $\frac{2}{7}$的分子加4，要使分数的大小不变，分母应加（
14
）。答案
9. 14
解析
【分析】
要解决这道题，首先要用到分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。解题思路分四步走：第一步先算出分子加4之后的新分子，第二步计算新分子是原分子的几倍，也就是分子扩大的倍数，第三步根据分数基本性质，分母也要扩大相同的倍数得到新分母，第四步用新分母减去原来的分母，就能得到分母应该加的数。
【解析】
1. 计算变化后的新分子：原分子是2，加4后为 $2+4=6$
2. 计算分子扩大的倍数：$6÷2=3$，即分子扩大到原来的3倍
3. 根据分数的基本性质，要使分数大小不变，分母也要扩大到原来的3倍，得到新分母：$7×3=21$
4. 计算分母应加的数值：$21-7=14$
【答案】
14
【知识点】
1. 分数的基本性质
2. 整数乘除运算
【点评】
这道题是分数性质应用的典型基础题，易错点是容易误将“分子加4”等同于分母也加4，需注意分数基本性质描述的是分子分母同时乘除相同的非0数，而非加减相同数，解题时要先算出分子扩大的倍数，再对应推导分母的变化。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要用到分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。解题思路分四步走：第一步先算出分子加4之后的新分子，第二步计算新分子是原分子的几倍，也就是分子扩大的倍数，第三步根据分数基本性质，分母也要扩大相同的倍数得到新分母，第四步用新分母减去原来的分母，就能得到分母应该加的数。
【解析】
1. 计算变化后的新分子：原分子是2，加4后为 $2+4=6$
2. 计算分子扩大的倍数：$6÷2=3$，即分子扩大到原来的3倍
3. 根据分数的基本性质，要使分数大小不变，分母也要扩大到原来的3倍，得到新分母：$7×3=21$
4. 计算分母应加的数值：$21-7=14$
【答案】
14
【知识点】
1. 分数的基本性质
2. 整数乘除运算
【点评】
这道题是分数性质应用的典型基础题，易错点是容易误将“分子加4”等同于分母也加4，需注意分数基本性质描述的是分子分母同时乘除相同的非0数，而非加减相同数，解题时要先算出分子扩大的倍数，再对应推导分母的变化。
【难度系数】
0.8
10. 在○里填“＞”“＜”或“=”。
$\frac{1}{2}+\frac{1003}{2005}○1$
$2\frac{1}{4}×1\frac{3}{5}○1\frac{3}{5}×1$
$6×\frac{6}{7}+\frac{6}{7}○6$
$(\frac{3}{5}+2.4)×\frac{1}{4}○\frac{3}{5}+2.4×\frac{1}{4}$
$14\frac{8}{35}×15○14×15+\frac{8}{35}÷\frac{1}{15}$
$(\frac{14}{15}-\frac{15}{26})÷\frac{3}{5}○\frac{14}{15}÷\frac{3}{5}-\frac{15}{26}$
$8\frac{4}{5}+1.66-\frac{3}{8}○8.8+1\frac{2}{3}-0.375$
$1\frac{3}{5}÷1\frac{1}{3}+2\frac{2}{5}÷1\frac{1}{3}○4÷1\frac{1}{3}$
$0.8×0.8×0.8○0.8×0.8$
$15.6×1.01○16.5×0.99$
$\frac{1}{2}+\frac{1003}{2005}○1$
$2\frac{1}{4}×1\frac{3}{5}○1\frac{3}{5}×1$
$6×\frac{6}{7}+\frac{6}{7}○6$
$(\frac{3}{5}+2.4)×\frac{1}{4}○\frac{3}{5}+2.4×\frac{1}{4}$
$14\frac{8}{35}×15○14×15+\frac{8}{35}÷\frac{1}{15}$
$(\frac{14}{15}-\frac{15}{26})÷\frac{3}{5}○\frac{14}{15}÷\frac{3}{5}-\frac{15}{26}$
$8\frac{4}{5}+1.66-\frac{3}{8}○8.8+1\frac{2}{3}-0.375$
$1\frac{3}{5}÷1\frac{1}{3}+2\frac{2}{5}÷1\frac{1}{3}○4÷1\frac{1}{3}$
$0.8×0.8×0.8○0.8×0.8$
$15.6×1.01○16.5×0.99$
答案
1. 计算左边：$\frac{1}{2}+\frac{1003}{2005}$，因为$\frac{1003}{2005}＞\frac{1}{2}$，所以$\frac{1}{2}+\frac{1003}{2005}＞\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$，故填＞。
2. 左边：$2\frac{1}{4}×1\frac{3}{5}=\frac{9}{4}×\frac{8}{5}=\frac{18}{5}$，右边：$1\frac{3}{5}×1=\frac{8}{5}$，$\frac{18}{5}＞\frac{8}{5}$，故填＞。
3. 左边：$6×\frac{6}{7}+\frac{6}{7}=(6+1)×\frac{6}{7}=7×\frac{6}{7}=6$，右边=6，故填=。
4. 左边：$(\frac{3}{5}+2.4)×\frac{1}{4}=\frac{3}{5}×\frac{1}{4}+2.4×\frac{1}{4}=0.15+0.6=0.75$，右边：$\frac{3}{5}+2.4×\frac{1}{4}=0.6+0.6=1.2$，0.75＜1.2，故填＜。
5. 左边：$14\frac{8}{35}×15=(14+\frac{8}{35})×15=14×15+\frac{8}{35}×15$，右边：$14×15+\frac{8}{35}÷\frac{1}{15}=14×15+\frac{8}{35}×15$，两边相等，故填=。
6. 左边：$(\frac{14}{15}-\frac{15}{26})÷\frac{3}{5}=\frac{14}{15}×\frac{5}{3}-\frac{15}{26}×\frac{5}{3}$，右边：$\frac{14}{15}÷\frac{3}{5}-\frac{15}{26}=\frac{14}{15}×\frac{5}{3}-\frac{15}{26}$，因为$\frac{15}{26}×\frac{5}{3}＜\frac{15}{26}$，所以左边＜右边，故填＜。
7. 左边：$8\frac{4}{5}+1.66-\frac{3}{8}=8.8+1.66-0.375$，右边：$8.8+1\frac{2}{3}-0.375≈8.8+1.6667-0.375$，1.66＜1.6667，故左边＜右边，填＜。
8. 左边：$1\frac{3}{5}÷1\frac{1}{3}+2\frac{2}{5}÷1\frac{1}{3}=(\frac{8}{5}+\frac{12}{5})÷\frac{4}{3}=4÷\frac{4}{3}$，右边：$4÷1\frac{1}{3}=4÷\frac{4}{3}$，两边相等，故填=。
9. 左边：$0.8×0.8×0.8=0.512$，右边：$0.8×0.8=0.64$，0.512＜0.64，填＜。
10. 左边：$15.6×1.01=15.6+0.156=15.756$，右边：$16.5×0.99=16.5-0.165=16.335$，15.756＜16.335，填＜。
2. 左边：$2\frac{1}{4}×1\frac{3}{5}=\frac{9}{4}×\frac{8}{5}=\frac{18}{5}$，右边：$1\frac{3}{5}×1=\frac{8}{5}$，$\frac{18}{5}＞\frac{8}{5}$，故填＞。
3. 左边：$6×\frac{6}{7}+\frac{6}{7}=(6+1)×\frac{6}{7}=7×\frac{6}{7}=6$，右边=6，故填=。
4. 左边：$(\frac{3}{5}+2.4)×\frac{1}{4}=\frac{3}{5}×\frac{1}{4}+2.4×\frac{1}{4}=0.15+0.6=0.75$，右边：$\frac{3}{5}+2.4×\frac{1}{4}=0.6+0.6=1.2$，0.75＜1.2，故填＜。
5. 左边：$14\frac{8}{35}×15=(14+\frac{8}{35})×15=14×15+\frac{8}{35}×15$，右边：$14×15+\frac{8}{35}÷\frac{1}{15}=14×15+\frac{8}{35}×15$，两边相等，故填=。
6. 左边：$(\frac{14}{15}-\frac{15}{26})÷\frac{3}{5}=\frac{14}{15}×\frac{5}{3}-\frac{15}{26}×\frac{5}{3}$，右边：$\frac{14}{15}÷\frac{3}{5}-\frac{15}{26}=\frac{14}{15}×\frac{5}{3}-\frac{15}{26}$，因为$\frac{15}{26}×\frac{5}{3}＜\frac{15}{26}$，所以左边＜右边，故填＜。
7. 左边：$8\frac{4}{5}+1.66-\frac{3}{8}=8.8+1.66-0.375$，右边：$8.8+1\frac{2}{3}-0.375≈8.8+1.6667-0.375$，1.66＜1.6667，故左边＜右边，填＜。
8. 左边：$1\frac{3}{5}÷1\frac{1}{3}+2\frac{2}{5}÷1\frac{1}{3}=(\frac{8}{5}+\frac{12}{5})÷\frac{4}{3}=4÷\frac{4}{3}$，右边：$4÷1\frac{1}{3}=4÷\frac{4}{3}$，两边相等，故填=。
9. 左边：$0.8×0.8×0.8=0.512$，右边：$0.8×0.8=0.64$，0.512＜0.64，填＜。
10. 左边：$15.6×1.01=15.6+0.156=15.756$，右边：$16.5×0.99=16.5-0.165=16.335$，15.756＜16.335，填＜。
解析
【分析】
解决这类大小比较问题，通常有两种思路：一是分别计算出左右两边算式的结果，直接比较结果大小；二是先观察算式特征，灵活运用分数大小比较技巧、运算定律、积和商的变化规律等巧算，不用算出完整结果就能快速判断，能减少计算量、避免出错，优先选择巧算方法解题即可。
【解析】
1. 比较$\frac{1}{2}+\frac{1003}{2005}$和1：2005的一半是1002.5，可得$\frac{1003}{2005}＞\frac{1}{2}$，因此$\frac{1}{2}+\frac{1003}{2005}＞\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$，填$＞$。
2. 比较$2\frac{1}{4}×1\frac{3}{5}$和$1\frac{3}{5}×1$：一个不为0的数乘大于1的数，积大于它本身，乘1等于它本身，$2\frac{1}{4}＞1$，因此$2\frac{1}{4}×1\frac{3}{5}＞1\frac{3}{5}×1$，填$＞$。
3. 比较$6×\frac{6}{7}+\frac{6}{7}$和6：逆用乘法分配律，左边=$(6+1)×\frac{6}{7}=7×\frac{6}{7}=6$，和右边相等，填$=$。
4. 比较$(\frac{3}{5}+2.4)×\frac{1}{4}$和$\frac{3}{5}+2.4×\frac{1}{4}$：左边用乘法分配律展开得$\frac{3}{5}×\frac{1}{4}+2.4×\frac{1}{4}=0.15+0.6=0.75$，右边=$0.6+0.6=1.2$，$0.75＜1.2$，填$＜$。
5. 比较$14\frac{8}{35}×15$和$14×15+\frac{8}{35}÷\frac{1}{15}$：左边拆分带分数得$(14+\frac{8}{35})×15=14×15+\frac{8}{35}×15$，右边$\frac{8}{35}÷\frac{1}{15}=\frac{8}{35}×15$，两边相等，填$=$。
6. 比较$(\frac{14}{15}-\frac{15}{26})÷\frac{3}{5}$和$\frac{14}{15}÷\frac{3}{5}-\frac{15}{26}$：左边展开得$\frac{14}{15}×\frac{5}{3}-\frac{15}{26}×\frac{5}{3}$，右边为$\frac{14}{15}×\frac{5}{3}-\frac{15}{26}$，被减数相同，减数$\frac{15}{26}×\frac{5}{3}＞\frac{15}{26}$，左边差更小，填$＜$。
7. 比较$8\frac{4}{5}+1.66-\frac{3}{8}$和$8.8+1\frac{2}{3}-0.375$：统一形式得$8\frac{4}{5}=8.8$，$\frac{3}{8}=0.375$，$1\frac{2}{3}\approx1.667$，$1.66＜1.667$，因此左边＜右边，填$＜$。
8. 比较$1\frac{3}{5}÷1\frac{1}{3}+2\frac{2}{5}÷1\frac{1}{3}$和$4÷1\frac{1}{3}$：逆用除法性质，左边=$(\frac{8}{5}+\frac{12}{5})÷1\frac{1}{3}=4÷1\frac{1}{3}$，和右边相等，填$=$。
9. 比较$0.8×0.8×0.8$和$0.8×0.8$：一个不为0的数乘小于1的数，积小于它本身，$0.8＜1$，因此$0.8×0.8×0.8＜0.8×0.8$，填$＜$。
10. 比较$15.6×1.01$和$16.5×0.99$：拆分简便计算，左边=$15.6×(1+0.01)=15.756$，右边=$16.5×(1-0.01)=16.335$，$15.756＜16.335$，填$＜$。
【答案】
$＞$；$＞$；$=$；$＜$；$=$；$＜$；$＜$；$=$；$＜$；$＜$
【知识点】
数的大小比较；四则混合运算；运算定律巧算
【点评】
本题综合考查分数、小数的运算能力和运算定律的灵活运用能力，多数题目可通过观察算式特征快速判断，无需硬算，能很好地培养简便计算的意识。
【难度系数】
0.7
解决这类大小比较问题，通常有两种思路：一是分别计算出左右两边算式的结果，直接比较结果大小；二是先观察算式特征，灵活运用分数大小比较技巧、运算定律、积和商的变化规律等巧算，不用算出完整结果就能快速判断，能减少计算量、避免出错，优先选择巧算方法解题即可。
【解析】
1. 比较$\frac{1}{2}+\frac{1003}{2005}$和1：2005的一半是1002.5，可得$\frac{1003}{2005}＞\frac{1}{2}$，因此$\frac{1}{2}+\frac{1003}{2005}＞\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1$，填$＞$。
2. 比较$2\frac{1}{4}×1\frac{3}{5}$和$1\frac{3}{5}×1$：一个不为0的数乘大于1的数，积大于它本身，乘1等于它本身，$2\frac{1}{4}＞1$，因此$2\frac{1}{4}×1\frac{3}{5}＞1\frac{3}{5}×1$，填$＞$。
3. 比较$6×\frac{6}{7}+\frac{6}{7}$和6：逆用乘法分配律，左边=$(6+1)×\frac{6}{7}=7×\frac{6}{7}=6$，和右边相等，填$=$。
4. 比较$(\frac{3}{5}+2.4)×\frac{1}{4}$和$\frac{3}{5}+2.4×\frac{1}{4}$：左边用乘法分配律展开得$\frac{3}{5}×\frac{1}{4}+2.4×\frac{1}{4}=0.15+0.6=0.75$，右边=$0.6+0.6=1.2$，$0.75＜1.2$，填$＜$。
5. 比较$14\frac{8}{35}×15$和$14×15+\frac{8}{35}÷\frac{1}{15}$：左边拆分带分数得$(14+\frac{8}{35})×15=14×15+\frac{8}{35}×15$，右边$\frac{8}{35}÷\frac{1}{15}=\frac{8}{35}×15$，两边相等，填$=$。
6. 比较$(\frac{14}{15}-\frac{15}{26})÷\frac{3}{5}$和$\frac{14}{15}÷\frac{3}{5}-\frac{15}{26}$：左边展开得$\frac{14}{15}×\frac{5}{3}-\frac{15}{26}×\frac{5}{3}$，右边为$\frac{14}{15}×\frac{5}{3}-\frac{15}{26}$，被减数相同，减数$\frac{15}{26}×\frac{5}{3}＞\frac{15}{26}$，左边差更小，填$＜$。
7. 比较$8\frac{4}{5}+1.66-\frac{3}{8}$和$8.8+1\frac{2}{3}-0.375$：统一形式得$8\frac{4}{5}=8.8$，$\frac{3}{8}=0.375$，$1\frac{2}{3}\approx1.667$，$1.66＜1.667$，因此左边＜右边，填$＜$。
8. 比较$1\frac{3}{5}÷1\frac{1}{3}+2\frac{2}{5}÷1\frac{1}{3}$和$4÷1\frac{1}{3}$：逆用除法性质，左边=$(\frac{8}{5}+\frac{12}{5})÷1\frac{1}{3}=4÷1\frac{1}{3}$，和右边相等，填$=$。
9. 比较$0.8×0.8×0.8$和$0.8×0.8$：一个不为0的数乘小于1的数，积小于它本身，$0.8＜1$，因此$0.8×0.8×0.8＜0.8×0.8$，填$＜$。
10. 比较$15.6×1.01$和$16.5×0.99$：拆分简便计算，左边=$15.6×(1+0.01)=15.756$，右边=$16.5×(1-0.01)=16.335$，$15.756＜16.335$，填$＜$。
【答案】
$＞$；$＞$；$=$；$＜$；$=$；$＜$；$＜$；$=$；$＜$；$＜$
【知识点】
数的大小比较；四则混合运算；运算定律巧算
【点评】
本题综合考查分数、小数的运算能力和运算定律的灵活运用能力，多数题目可通过观察算式特征快速判断，无需硬算，能很好地培养简便计算的意识。
【难度系数】
0.7
（1）下列算式中，商最小的是（
A.$5.315÷0.13$
B.$53.15÷0.13$
C.$5315÷13$
D.$531.5÷130$
D
）。A.$5.315÷0.13$
B.$53.15÷0.13$
C.$5315÷13$
D.$531.5÷130$
答案
11.(1) D
解析
【分析】
要比较四个除法算式的商的大小，我们可以利用商不变的性质，把所有算式的除数转化为相同的数，当除数相同时，被除数越小，对应的商就越小，这样不需要逐个计算商，就能快速判断出最小的商。
【解析】
根据商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变，我们把四个选项的除数统一转化为13：
选项A：$5.315÷0.13$，除数0.13乘100得13，被除数同时乘100得$5.315×100=531.5$，即商等价于$531.5÷13$的商；
选项B：$53.15÷0.13$，除数0.13乘100得13，被除数同时乘100得$53.15×100=5315$，即商等价于$5315÷13$的商；
选项C：原式为$5315÷13$，无需转化；
选项D：$531.5÷130$，除数130除以10得13，被除数同时除以10得$531.5÷10=53.15$，即商等价于$53.15÷13$的商。
四个算式除数都为13时，被除数大小关系为：$53.15＜531.5＜5315=5315$，除数相同，被除数越小商越小，因此选项D的商最小。
【答案】
D
【知识点】
1. 商不变的性质
2. 商的大小比较
【点评】
本题考查商不变规律的灵活应用，通过统一除数的方法可避免复杂计算，快速得出结果，解题时要注意被除数和除数必须同时做相同的乘除变化，才能保证商不变。
【难度系数】
0.7
要比较四个除法算式的商的大小，我们可以利用商不变的性质，把所有算式的除数转化为相同的数，当除数相同时，被除数越小，对应的商就越小，这样不需要逐个计算商，就能快速判断出最小的商。
【解析】
根据商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变，我们把四个选项的除数统一转化为13：
选项A：$5.315÷0.13$，除数0.13乘100得13，被除数同时乘100得$5.315×100=531.5$，即商等价于$531.5÷13$的商；
选项B：$53.15÷0.13$，除数0.13乘100得13，被除数同时乘100得$53.15×100=5315$，即商等价于$5315÷13$的商；
选项C：原式为$5315÷13$，无需转化；
选项D：$531.5÷130$，除数130除以10得13，被除数同时除以10得$531.5÷10=53.15$，即商等价于$53.15÷13$的商。
四个算式除数都为13时，被除数大小关系为：$53.15＜531.5＜5315=5315$，除数相同，被除数越小商越小，因此选项D的商最小。
【答案】
D
【知识点】
1. 商不变的性质
2. 商的大小比较
【点评】
本题考查商不变规律的灵活应用，通过统一除数的方法可避免复杂计算，快速得出结果，解题时要注意被除数和除数必须同时做相同的乘除变化，才能保证商不变。
【难度系数】
0.7
（2）一个长方形长a厘米，宽b厘米，如果长和宽都增加1厘米，那么它的面积比原来增加了（
A.1
B.$a + b$
C.$a + b + 1$
D.$ab + a + b + 1$
C
）平方厘米。A.1
B.$a + b$
C.$a + b + 1$
D.$ab + a + b + 1$
答案
11.(2) C
解析
【分析】
解题时首先回忆长方形面积计算公式，第一步先求出原长方形的面积，第二步求出长、宽各增加1厘米后的新长方形的长、宽，再计算新长方形的面积，最后用新面积减去原面积，即可得到增加的面积，计算时注意正确运用乘法分配律展开式子、合并同类项。
【解析】
1. 计算原长方形面积：根据长方形面积=长×宽，原面积为$ S_原 = a × b = ab $（平方厘米）。
2. 计算长宽增加后的新长方形参数：长增加1厘米后为$ (a+1) $厘米，宽增加1厘米后为$ (b+1) $厘米。
3. 计算新长方形面积：利用乘法分配律展开计算，$ S_新 = (a+1)(b+1) = (a+1)× b + (a+1)×1 = ab + b + a + 1 $（平方厘米）。
4. 计算增加的面积：用新面积减去原面积，即$ S_增 = S_新 - S_原 = (ab + a + b + 1) - ab = a + b + 1 $（平方厘米）。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
长方形面积计算，含字母式子化简，乘法分配律
【点评】
本题是结合几何图形的代数基础题，解题核心是明确“增加的面积=新面积-原面积”的数量关系，只要正确掌握长方形面积公式和含字母式子的运算规则就能顺利求解。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆长方形面积计算公式，第一步先求出原长方形的面积，第二步求出长、宽各增加1厘米后的新长方形的长、宽，再计算新长方形的面积，最后用新面积减去原面积，即可得到增加的面积，计算时注意正确运用乘法分配律展开式子、合并同类项。
【解析】
1. 计算原长方形面积：根据长方形面积=长×宽，原面积为$ S_原 = a × b = ab $（平方厘米）。
2. 计算长宽增加后的新长方形参数：长增加1厘米后为$ (a+1) $厘米，宽增加1厘米后为$ (b+1) $厘米。
3. 计算新长方形面积：利用乘法分配律展开计算，$ S_新 = (a+1)(b+1) = (a+1)× b + (a+1)×1 = ab + b + a + 1 $（平方厘米）。
4. 计算增加的面积：用新面积减去原面积，即$ S_增 = S_新 - S_原 = (ab + a + b + 1) - ab = a + b + 1 $（平方厘米）。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
长方形面积计算，含字母式子化简，乘法分配律
【点评】
本题是结合几何图形的代数基础题，解题核心是明确“增加的面积=新面积-原面积”的数量关系，只要正确掌握长方形面积公式和含字母式子的运算规则就能顺利求解。
【难度系数】
0.7
（3）如果a个鸡蛋每个b克，c个鸡蛋每个d到e克(d＜e)，f个鸡蛋每个h到g克(g＞h)，那么所有鸡蛋质量最小可能是(
A. $ab+ce+fg$
B. $ab+cd+fg$
C. $ab+ce+fh$
D. $ab+cd+fh$
E. $ab+de+gh$
D
)克。A. $ab+ce+fg$
B. $ab+cd+fg$
C. $ab+ce+fh$
D. $ab+cd+fh$
E. $ab+de+gh$
答案
11.(3) D
解析
【分析】
要计算所有鸡蛋的最小总质量，核心思路是让每一组鸡蛋的总质量都取最小值。我们可以将鸡蛋按描述分成三组，分别计算每组的最小质量再相加：第一组鸡蛋质量固定，直接计算即可；后两组鸡蛋的单重有范围，要取最小总质量，就选择每组单重范围里的最小值乘对应数量，最后汇总得到结果。
【解析】
将鸡蛋分为三组分别计算最小质量：
1. 第一组有a个鸡蛋，每个固定重b克，总质量为：$a × b = ab$ 克；
2. 第二组有c个鸡蛋，单重范围是d~e克（$d＜e$），要让这组总质量最小，每个鸡蛋取最小的d克，总质量最小为：$c × d = cd$ 克；
3. 第三组有f个鸡蛋，单重范围是h~g克（$g＞h$），要让这组总质量最小，每个鸡蛋取最小的h克，总质量最小为：$f × h = fh$ 克；
将三组最小总质量相加，所有鸡蛋的最小总质量为 $ab + cd + fh$ 克，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
数的大小比较，乘法的意义，最值问题
【点评】
本题结合生活场景考查最值推理能力，解题关键是明确“总质量最小则每部分质量都取对应最小值”的逻辑，拆分分组计算即可快速得出答案，难度不高，主要考验做题的细致度。
【难度系数】
0.7
要计算所有鸡蛋的最小总质量，核心思路是让每一组鸡蛋的总质量都取最小值。我们可以将鸡蛋按描述分成三组，分别计算每组的最小质量再相加：第一组鸡蛋质量固定，直接计算即可；后两组鸡蛋的单重有范围，要取最小总质量，就选择每组单重范围里的最小值乘对应数量，最后汇总得到结果。
【解析】
将鸡蛋分为三组分别计算最小质量：
1. 第一组有a个鸡蛋，每个固定重b克，总质量为：$a × b = ab$ 克；
2. 第二组有c个鸡蛋，单重范围是d~e克（$d＜e$），要让这组总质量最小，每个鸡蛋取最小的d克，总质量最小为：$c × d = cd$ 克；
3. 第三组有f个鸡蛋，单重范围是h~g克（$g＞h$），要让这组总质量最小，每个鸡蛋取最小的h克，总质量最小为：$f × h = fh$ 克；
将三组最小总质量相加，所有鸡蛋的最小总质量为 $ab + cd + fh$ 克，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
数的大小比较，乘法的意义，最值问题
【点评】
本题结合生活场景考查最值推理能力，解题关键是明确“总质量最小则每部分质量都取对应最小值”的逻辑，拆分分组计算即可快速得出答案，难度不高，主要考验做题的细致度。
【难度系数】
0.7
