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1 [2024 甘肃]若$∠ A=55°$,则$∠ A$的补角为 （
A.$35°$
B.$45°$
C.$115°$
D.$125°$
D
）A.$35°$
B.$45°$
C.$115°$
D.$125°$
答案
1. D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆补角的定义：互为补角的两个角的和为180°。要求∠A的补角，只需用180°减去已知∠A的度数，计算出结果后对应选项选出正确答案即可。
【解析】
根据补角的定义，若两个角的和等于180°，则这两个角互为补角。
已知∠A=55°，因此∠A的补角为：
$180° - 55° = 125°$
故选D。
【答案】D
【知识点】
补角的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，牢记补角的定义即可快速求解，得分率较高。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要回忆补角的定义：互为补角的两个角的和为180°。要求∠A的补角，只需用180°减去已知∠A的度数，计算出结果后对应选项选出正确答案即可。
【解析】
根据补角的定义，若两个角的和等于180°，则这两个角互为补角。
已知∠A=55°，因此∠A的补角为：
$180° - 55° = 125°$
故选D。
【答案】D
【知识点】
补角的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，牢记补角的定义即可快速求解，得分率较高。
【难度系数】
0.9
2 有下列说法:① 如果$∠1+∠2+∠3=180°$,那么$∠1,∠2,∠3$互为补角;② $90°$的角叫作余角;③ 如果$∠1$是$∠2$的补角,那么$∠1$一定是钝角;④ 如果$∠1$是$∠2$的余角,那么$∠1$一定是锐角.
其中,正确的有 (
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
其中,正确的有 (
A
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
2. A
解析
【分析】
解题前首先要明确余角和补角的核心定义：互为补角是指两个角的和为180°，互为余角是指两个角的和为90°，二者描述的都是两个角之间的数量关系，不是单个角的属性，也不适用于三个及以上的角。接下来我们逐个分析4个说法的正误，最后统计正确说法的数量即可得到答案。
【解析】
我们逐一判断每个说法：
① 互为补角的定义是两个角的和为180°，描述的是两个角的关系，不适用于三个角，故①错误；
② 余角是两个角之间的关系，只能说“若两个角的和为90°，则其中一个角是另一个角的余角”，不能单独说某一个角是余角，故②错误；
③ 若∠2是钝角（大于90°小于180°），则它的补角∠1=180°-∠2，结果是小于90°的锐角；若∠2是直角，补角∠1也是直角，因此∠1不一定是钝角，故③错误；
④ 若∠1是∠2的余角，则∠1+∠2=90°，可得∠1＜90°，大于0°小于90°的角是锐角，因此∠1一定是锐角，故④正确。
综上，只有1个正确说法，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
补角的定义，余角的定义
【点评】
本题属于概念辨析类题目，易错点是忽略余角、补角是两个角的相互关系，或者对不同类型角的补角取值范围理解不到位，只要准确掌握基础概念就能轻松解答。
【难度系数】
0.7
解题前首先要明确余角和补角的核心定义：互为补角是指两个角的和为180°，互为余角是指两个角的和为90°，二者描述的都是两个角之间的数量关系，不是单个角的属性，也不适用于三个及以上的角。接下来我们逐个分析4个说法的正误，最后统计正确说法的数量即可得到答案。
【解析】
我们逐一判断每个说法：
① 互为补角的定义是两个角的和为180°，描述的是两个角的关系，不适用于三个角，故①错误；
② 余角是两个角之间的关系，只能说“若两个角的和为90°，则其中一个角是另一个角的余角”，不能单独说某一个角是余角，故②错误；
③ 若∠2是钝角（大于90°小于180°），则它的补角∠1=180°-∠2，结果是小于90°的锐角；若∠2是直角，补角∠1也是直角，因此∠1不一定是钝角，故③错误；
④ 若∠1是∠2的余角，则∠1+∠2=90°，可得∠1＜90°，大于0°小于90°的角是锐角，因此∠1一定是锐角，故④正确。
综上，只有1个正确说法，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
补角的定义，余角的定义
【点评】
本题属于概念辨析类题目，易错点是忽略余角、补角是两个角的相互关系，或者对不同类型角的补角取值范围理解不到位，只要准确掌握基础概念就能轻松解答。
【难度系数】
0.7
3 如图,点 O 在直线 AB 上,$∠AOD=∠DOB=90°,∠EOD=∠BOC$,下列说法不正确的是（
A.$∠EOD$ 与 $∠COD$ 互余
B.$∠AOE=∠COD$
C.$∠EOD$ 与 $∠AOC$ 互补
D.$∠BOC,∠COE,∠EOA$ 互补
D
）A.$∠EOD$ 与 $∠COD$ 互余
B.$∠AOE=∠COD$
C.$∠EOD$ 与 $∠AOC$ 互补
D.$∠BOC,∠COE,∠EOA$ 互补
答案
3. D
解析
【分析】
解题前先明确余角（和为90°的两个角互余）、补角（和为180°的两个角互补）的定义，注意互余、互补都是两个角之间的数量关系。首先从已知条件推导角的关系：点O在AB上，说明∠AOB是平角为180°，结合∠AOD=∠DOB=90°可得OD⊥AB，再利用已知∠EOD=∠BOC，逐个验证四个选项的结论是否成立，即可选出不正确的选项。
【解析】
已知点O在直线AB上，因此∠AOB=180°，又∠AOD=∠DOB=90°，可得OD⊥AB。
逐一分析选项：
A. 因为∠DOB=90°，所以∠COD + ∠BOC = 90°，又已知∠EOD=∠BOC，代入得∠COD + ∠EOD=90°，即∠EOD与∠COD互余，A说法正确，不符合题意。
B. 因为∠AOD=90°，所以∠AOE + ∠EOD=90°，结合∠COD + ∠BOC=90°、∠EOD=∠BOC，根据等角的余角相等，可得∠AOE=∠COD，B说法正确，不符合题意。
C. ∠AOC = ∠AOD + ∠COD = 90° + ∠COD，由A的结论可知∠COD=90°-∠EOD，代入得∠AOC=90° + 90° - ∠EOD=180°-∠EOD，因此∠EOD + ∠AOC=180°，即∠EOD与∠AOC互补，C说法正确，不符合题意。
D. 互补的定义是“两个角的和为180°，则这两个角互补”，是两个角之间的关系，不能描述三个角互补，因此D说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
余角的定义，补角的定义，等角的余角相等
【点评】
本题重点考查余角、补角的概念和性质，解题的关键是准确把握互余、互补都是两个角的数量关系，不要混淆概念，结合直角、平角的性质推导角的和差关系即可判断结论正误。
【难度系数】
0.7
解题前先明确余角（和为90°的两个角互余）、补角（和为180°的两个角互补）的定义，注意互余、互补都是两个角之间的数量关系。首先从已知条件推导角的关系：点O在AB上，说明∠AOB是平角为180°，结合∠AOD=∠DOB=90°可得OD⊥AB，再利用已知∠EOD=∠BOC，逐个验证四个选项的结论是否成立，即可选出不正确的选项。
【解析】
已知点O在直线AB上，因此∠AOB=180°，又∠AOD=∠DOB=90°，可得OD⊥AB。
逐一分析选项：
A. 因为∠DOB=90°，所以∠COD + ∠BOC = 90°，又已知∠EOD=∠BOC，代入得∠COD + ∠EOD=90°，即∠EOD与∠COD互余，A说法正确，不符合题意。
B. 因为∠AOD=90°，所以∠AOE + ∠EOD=90°，结合∠COD + ∠BOC=90°、∠EOD=∠BOC，根据等角的余角相等，可得∠AOE=∠COD，B说法正确，不符合题意。
C. ∠AOC = ∠AOD + ∠COD = 90° + ∠COD，由A的结论可知∠COD=90°-∠EOD，代入得∠AOC=90° + 90° - ∠EOD=180°-∠EOD，因此∠EOD + ∠AOC=180°，即∠EOD与∠AOC互补，C说法正确，不符合题意。
D. 互补的定义是“两个角的和为180°，则这两个角互补”，是两个角之间的关系，不能描述三个角互补，因此D说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
余角的定义，补角的定义，等角的余角相等
【点评】
本题重点考查余角、补角的概念和性质，解题的关键是准确把握互余、互补都是两个角的数量关系，不要混淆概念，结合直角、平角的性质推导角的和差关系即可判断结论正误。
【难度系数】
0.7
4 如图，O 是直线 BD 上一点，$∠ BOC = 36°$，$∠ AOB = 108°$，则图中与$∠ AOB$互补的角是________.
答案
4. $∠ AOC,∠ AOD$ 【解析】根据已知条件,可以求出$∠ AOC=∠ AOB-∠ BOC=108°-36°=72°,∠ AOD=180°-∠ AOB=72°$,因此$∠ AOC$也是$∠ AOB$的补角.
解析
【分析】
要找出与∠AOB互补的角，首先回忆补角的定义：和为180°的两个角互为补角。首先计算∠AOB的补角的度数为180°-108°=72°，接下来只需要结合图形，通过角的和差计算找出图中所有度数为72°的角即可。首先利用平角的性质先判断∠AOD的度数，再计算∠AOC的度数，验证是否等于72°。
【解析】
首先，根据补角的定义，和为180°的两个角互为补角，已知∠AOB=108°，因此∠AOB的补角的度数为：$180°-108°=72°$。
1. 计算∠AOD的度数：
因为O是直线BD上的一点，所以∠DOB是平角，即$∠ DOB=180°$，因此$∠ AOD + ∠ AOB = 180°$，代入$∠ AOB=108°$，可得：
$∠ AOD=180°-108°=72°$，因此∠AOD是∠AOB的补角。
2. 计算∠AOC的度数：
已知$∠ BOC=36°$，$∠ AOB=108°$，由图可知$∠ AOC=∠ AOB - ∠ BOC$，代入数值计算得：
$∠ AOC=108°-36°=72°$，因此$∠ AOC + ∠ AOB=72°+108°=180°$，所以∠AOC也是∠AOB的补角。
综上，图中与∠AOB互补的角是∠AOC和∠AOD。
【答案】
$∠ AOC、∠ AOD$
【知识点】
补角的定义，角的和差计算，平角的性质
【点评】
本题属于基础几何题，核心考查补角的识别，解题时除了直接利用平角关系找到相邻的补角外，还要注意通过角的和差运算验证其余角是否符合互补的要求，避免漏解。
【难度系数】
0.7
要找出与∠AOB互补的角，首先回忆补角的定义：和为180°的两个角互为补角。首先计算∠AOB的补角的度数为180°-108°=72°，接下来只需要结合图形，通过角的和差计算找出图中所有度数为72°的角即可。首先利用平角的性质先判断∠AOD的度数，再计算∠AOC的度数，验证是否等于72°。
【解析】
首先，根据补角的定义，和为180°的两个角互为补角，已知∠AOB=108°，因此∠AOB的补角的度数为：$180°-108°=72°$。
1. 计算∠AOD的度数：
因为O是直线BD上的一点，所以∠DOB是平角，即$∠ DOB=180°$，因此$∠ AOD + ∠ AOB = 180°$，代入$∠ AOB=108°$，可得：
$∠ AOD=180°-108°=72°$，因此∠AOD是∠AOB的补角。
2. 计算∠AOC的度数：
已知$∠ BOC=36°$，$∠ AOB=108°$，由图可知$∠ AOC=∠ AOB - ∠ BOC$，代入数值计算得：
$∠ AOC=108°-36°=72°$，因此$∠ AOC + ∠ AOB=72°+108°=180°$，所以∠AOC也是∠AOB的补角。
综上，图中与∠AOB互补的角是∠AOC和∠AOD。
【答案】
$∠ AOC、∠ AOD$
【知识点】
补角的定义，角的和差计算，平角的性质
【点评】
本题属于基础几何题，核心考查补角的识别，解题时除了直接利用平角关系找到相邻的补角外，还要注意通过角的和差运算验证其余角是否符合互补的要求，避免漏解。
【难度系数】
0.7
5 若互为补角的两个角的度数之比为3：2，则这两个角的度数分别为
108°
和72°
.答案
5. $108°\ \ 72°$
解析
【分析】
解题首先要明确互为补角的核心性质：两个补角的度数之和为180°，这是本题的解题依据。已知两个角的度数比为3:2，我们可以设每份角度为x，两个角就分别对应3x和2x，再结合补角的和为180°列方程求解即可，这是处理比例类角度计算的常用思路。
【解析】
解：
∵互为补角的两个角度数之和为180°，且两个角的度数比为3:2
∴设两个角的度数分别为3x、2x，可列方程：
$3x + 2x = 180°$
合并同类项得：$5x = 180°$
解得：$x = 36°$
则较大角的度数为$3x = 3×36° = 108°$，较小角的度数为$2x = 2×36° = 72°$
【答案】
$108°$；$72°$
【知识点】
补角的定义；按比例分配；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础类角度计算题，将补角性质和比例关系结合考查，解题的关键是牢记补角的和为180°，结合比例关系列式计算即可，掌握基础概念就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确互为补角的核心性质：两个补角的度数之和为180°，这是本题的解题依据。已知两个角的度数比为3:2，我们可以设每份角度为x，两个角就分别对应3x和2x，再结合补角的和为180°列方程求解即可，这是处理比例类角度计算的常用思路。
【解析】
解：
∵互为补角的两个角度数之和为180°，且两个角的度数比为3:2
∴设两个角的度数分别为3x、2x，可列方程：
$3x + 2x = 180°$
合并同类项得：$5x = 180°$
解得：$x = 36°$
则较大角的度数为$3x = 3×36° = 108°$，较小角的度数为$2x = 2×36° = 72°$
【答案】
$108°$；$72°$
【知识点】
补角的定义；按比例分配；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础类角度计算题，将补角性质和比例关系结合考查，解题的关键是牢记补角的和为180°，结合比例关系列式计算即可，掌握基础概念就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
6 如图,点 O 在直线 AB 上,$∠AOC=∠DOE=90°$,则图中与$∠BOD$互补的角是
∠AOD,∠COE
.答案
6. $∠ AOD,∠ COE$
解析
【分析】
要找出与∠BOD互补的角，首先明确互补的定义：若两个角的和为180°，则这两个角互补。第一步先根据平角的性质找直接和∠BOD相加为180°的角；第二步再利用已知的直角条件，通过角的和差计算和等量代换，找到和已得互补角相等的角，即为另一个与∠BOD互补的角。
【解析】
1. 点O在直线AB上，因此∠AOB是平角，度数为180°。
由角的和差关系可得：$∠ AOD + ∠ BOD = ∠ AOB = 180°$，根据补角的定义，$∠ AOD$与$∠ BOD$互补。
2. 已知$∠ AOC = ∠ DOE = 90°$，
$∠ AOD = ∠ AOC + ∠ COD = 90° + ∠ COD$，
$∠ COE = ∠ DOE + ∠ COD = 90° + ∠ COD$，
因此$∠ COE = ∠ AOD$。
结合$∠ AOD + ∠ BOD = 180°$，等量代换得$∠ COE + ∠ BOD = 180°$，因此$∠ COE$也与$∠ BOD$互补。
综上，与$∠ BOD$互补的角是$∠ AOD$和$∠ COE$。
【答案】
$∠ AOD,∠ COE$
【知识点】
补角的定义；角的和差计算；等量代换
【点评】
本题考查补角的判定，解题时既要能通过平角直接找到互补的角，也要能结合直角的性质，通过角的等量代换找出隐藏的互补角，避免漏解。
【难度系数】
0.7
要找出与∠BOD互补的角，首先明确互补的定义：若两个角的和为180°，则这两个角互补。第一步先根据平角的性质找直接和∠BOD相加为180°的角；第二步再利用已知的直角条件，通过角的和差计算和等量代换，找到和已得互补角相等的角，即为另一个与∠BOD互补的角。
【解析】
1. 点O在直线AB上，因此∠AOB是平角，度数为180°。
由角的和差关系可得：$∠ AOD + ∠ BOD = ∠ AOB = 180°$，根据补角的定义，$∠ AOD$与$∠ BOD$互补。
2. 已知$∠ AOC = ∠ DOE = 90°$，
$∠ AOD = ∠ AOC + ∠ COD = 90° + ∠ COD$，
$∠ COE = ∠ DOE + ∠ COD = 90° + ∠ COD$，
因此$∠ COE = ∠ AOD$。
结合$∠ AOD + ∠ BOD = 180°$，等量代换得$∠ COE + ∠ BOD = 180°$，因此$∠ COE$也与$∠ BOD$互补。
综上，与$∠ BOD$互补的角是$∠ AOD$和$∠ COE$。
【答案】
$∠ AOD,∠ COE$
【知识点】
补角的定义；角的和差计算；等量代换
【点评】
本题考查补角的判定，解题时既要能通过平角直接找到互补的角，也要能结合直角的性质，通过角的等量代换找出隐藏的互补角，避免漏解。
【难度系数】
0.7
7（1）一个角比它的余角大$25°$，求这个角的度数；
（2）教材 P170 习题 T5 变式 一个角的余角是这个角的补角的$\frac{1}{3}$，求这个角的度数.
（2）教材 P170 习题 T5 变式 一个角的余角是这个角的补角的$\frac{1}{3}$，求这个角的度数.
答案
7. (1) 设这个角的度数为$x$.由题意,得$x+(x-25°)=90°$,解得$x=57.5°$.所以这个角的度数是$57.5°$ (2) 设这个角的度数为$y$,则它的余角的度数为$90°-y$,补角的度数为$180°-y$.由题意,得$90°-y=\frac{1}{3}(180°-y)$,解得$y=45°$.所以这个角的度数是$45°$
解析
【分析】
（1）首先回忆余角的性质：互余的两个角度数之和为$90°$。本题中已知一个角比它的余角大$25°$，我们可以设这个角的度数为$x$，用含$x$的式子表示出它的余角，再根据互余两角的和为$90°$列方程求解即可。
（2）首先明确两个核心性质：互余两角和为$90°$，互补两角和为$180°$。设这个角的度数为$y$，分别用含$y$的式子表示出它的余角和补角，再根据“余角是补角的$\frac{1}{3}$”的等量关系列方程求解。
【解析】
（1）设这个角的度数为$x$，则它的余角的度数为$x-25°$。
根据互余两角的和为$90°$，列方程：
$x+(x-25°)=90°$
化简得：$2x=115°$
解得：$x=57.5°$
（2）设这个角的度数为$y$，则它的余角为$90°-y$，补角为$180°-y$。
根据题意列方程：
$90°-y=\frac{1}{3}(180°-y)$
两边同乘3去分母得：$270°-3y=180°-y$
移项合并得：$2y=90°$
解得：$y=45°$
【答案】
（1）$\boldsymbol{57.5°}$；（2）$\boldsymbol{45°}$
【知识点】
余角与补角的定义，列一元一次方程解应用题
【点评】
本题是角度计算的基础题型，解题关键是准确把握互余、互补角的数量关系，结合题意找到等量关系列方程，计算难度较低，熟练掌握概念即可快速解答。
【难度系数】
0.8
（1）首先回忆余角的性质：互余的两个角度数之和为$90°$。本题中已知一个角比它的余角大$25°$，我们可以设这个角的度数为$x$，用含$x$的式子表示出它的余角，再根据互余两角的和为$90°$列方程求解即可。
（2）首先明确两个核心性质：互余两角和为$90°$，互补两角和为$180°$。设这个角的度数为$y$，分别用含$y$的式子表示出它的余角和补角，再根据“余角是补角的$\frac{1}{3}$”的等量关系列方程求解。
【解析】
（1）设这个角的度数为$x$，则它的余角的度数为$x-25°$。
根据互余两角的和为$90°$，列方程：
$x+(x-25°)=90°$
化简得：$2x=115°$
解得：$x=57.5°$
（2）设这个角的度数为$y$，则它的余角为$90°-y$，补角为$180°-y$。
根据题意列方程：
$90°-y=\frac{1}{3}(180°-y)$
两边同乘3去分母得：$270°-3y=180°-y$
移项合并得：$2y=90°$
解得：$y=45°$
【答案】
（1）$\boldsymbol{57.5°}$；（2）$\boldsymbol{45°}$
【知识点】
余角与补角的定义，列一元一次方程解应用题
【点评】
本题是角度计算的基础题型，解题关键是准确把握互余、互补角的数量关系，结合题意找到等量关系列方程，计算难度较低，熟练掌握概念即可快速解答。
【难度系数】
0.8
8 整体思想 已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β−∠γ的度数为 （
A.$45°$
B.$60°$
C.$90°$
D.$180°$
C
）A.$45°$
B.$60°$
C.$90°$
D.$180°$
答案
8. C
解析
【分析】
解题时首先回忆余角、补角的定义：两个角互余则和为90°，两个角互补则和为180°。我们可以先根据已知条件分别把∠β、∠γ用含∠α的式子表示出来，再代入∠β−∠γ的算式中计算，计算过程中∠α会被整体消去，不需要求出∠α的具体度数即可得到结果。
【解析】
解：
∵∠α与∠β互补，根据补角的定义可得：
∠α + ∠β = 180°，即∠β = 180° - ∠α；
∵∠α与∠γ互余，根据余角的定义可得：
∠α + ∠γ = 90°，即∠γ = 90° - ∠α；
将上述两式代入∠β−∠γ得：
∠β−∠γ = (180° - ∠α) - (90° - ∠α) = 180° - ∠α - 90° + ∠α = 90°。
所以答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1.余角的定义
2.补角的定义
3.整式的加减运算
【点评】
本题考查余角、补角的相关计算，解题时巧用整体思想，无需算出∠α的具体值即可快速得到结果，是余角补角章节的基础题型，需熟练掌握互余、互补对应的角的数量关系。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆余角、补角的定义：两个角互余则和为90°，两个角互补则和为180°。我们可以先根据已知条件分别把∠β、∠γ用含∠α的式子表示出来，再代入∠β−∠γ的算式中计算，计算过程中∠α会被整体消去，不需要求出∠α的具体度数即可得到结果。
【解析】
解：
∵∠α与∠β互补，根据补角的定义可得：
∠α + ∠β = 180°，即∠β = 180° - ∠α；
∵∠α与∠γ互余，根据余角的定义可得：
∠α + ∠γ = 90°，即∠γ = 90° - ∠α；
将上述两式代入∠β−∠γ得：
∠β−∠γ = (180° - ∠α) - (90° - ∠α) = 180° - ∠α - 90° + ∠α = 90°。
所以答案选C。
【答案】
C
【知识点】
1.余角的定义
2.补角的定义
3.整式的加减运算
【点评】
本题考查余角、补角的相关计算，解题时巧用整体思想，无需算出∠α的具体值即可快速得到结果，是余角补角章节的基础题型，需熟练掌握互余、互补对应的角的数量关系。
【难度系数】
0.8
9 若∠1与∠2互为补角，且∠1＜∠2，则∠1的余角为 （
A.∠1
B.∠1+∠2
C.$\frac{1}{2}(∠1+∠2)$
D.$\frac{1}{2}(∠2-∠1)$
D
）A.∠1
B.∠1+∠2
C.$\frac{1}{2}(∠1+∠2)$
D.$\frac{1}{2}(∠2-∠1)$
答案
9. D 【解析】运用特殊值法,不妨设$∠ 1=80°,∠ 2=100°$,则$∠ 1$的余角为$90°-80°=10°$.将$∠ 1=80°,∠ 2=100°$代入四个选项中求值,只有$\frac{1}{2}(∠ 2-∠ 1)$的值为$10°$.
解析
【分析】
解题可以从两种思路入手：一是定义推导法，首先根据补角定义可得∠1+∠2=180°，而∠1的余角为90°-∠1，只需将90°用∠1和∠2的关系式替换后化简，就能得到结果；二是特殊值法，作为选择题，我们可以取满足“∠1与∠2互补且∠1＜∠2”的具体角度，分别计算∠1的余角和四个选项的数值，数值匹配的就是正确选项。
【解析】
方法一：公式推导法
根据补角的定义，∠1与∠2互为补角，因此$∠ 1 + ∠ 2 = 180°$，等式两边同时除以2可得：$\frac{1}{2}(∠ 1+∠ 2)=90°$。
根据余角的定义，∠1的余角为$90° - ∠ 1$，将$90°=\frac{1}{2}(∠ 1+∠ 2)$代入得：
$90° - ∠ 1 = \frac{1}{2}(∠ 1+∠ 2) - ∠ 1 = \frac{1}{2}∠ 2 - \frac{1}{2}∠ 1 = \frac{1}{2}(∠ 2 - ∠ 1)$。
方法二：特殊值验证法
取符合条件的数值：设$∠ 1=80°$，$∠ 2=100°$，满足$∠ 1+∠ 2=180°$（互为补角）且$∠ 1＜∠ 2$。
∠1的余角为$90° - 80°=10°$。
分别代入四个选项验证：
A.$∠ 1=80°\ne10°$，错误；
B.$∠ 1+∠ 2=180°\ne10°$，错误；
C.$\frac{1}{2}(∠ 1+∠ 2)=90°\ne10°$，错误；
D.$\frac{1}{2}(∠ 2-∠ 1)=\frac{1}{2}×(100°-80°)=10°$，正确。
【答案】
D
【知识点】
补角的定义；余角的定义；角度和差运算
【点评】
本题考查余角、补角的基本性质，解题时既可以通过代数推导得到通用结论，也可以利用特殊值法快速选出答案，两种方法各有优势，同学们可以根据自身习惯灵活选择。
【难度系数】
0.8
解题可以从两种思路入手：一是定义推导法，首先根据补角定义可得∠1+∠2=180°，而∠1的余角为90°-∠1，只需将90°用∠1和∠2的关系式替换后化简，就能得到结果；二是特殊值法，作为选择题，我们可以取满足“∠1与∠2互补且∠1＜∠2”的具体角度，分别计算∠1的余角和四个选项的数值，数值匹配的就是正确选项。
【解析】
方法一：公式推导法
根据补角的定义，∠1与∠2互为补角，因此$∠ 1 + ∠ 2 = 180°$，等式两边同时除以2可得：$\frac{1}{2}(∠ 1+∠ 2)=90°$。
根据余角的定义，∠1的余角为$90° - ∠ 1$，将$90°=\frac{1}{2}(∠ 1+∠ 2)$代入得：
$90° - ∠ 1 = \frac{1}{2}(∠ 1+∠ 2) - ∠ 1 = \frac{1}{2}∠ 2 - \frac{1}{2}∠ 1 = \frac{1}{2}(∠ 2 - ∠ 1)$。
方法二：特殊值验证法
取符合条件的数值：设$∠ 1=80°$，$∠ 2=100°$，满足$∠ 1+∠ 2=180°$（互为补角）且$∠ 1＜∠ 2$。
∠1的余角为$90° - 80°=10°$。
分别代入四个选项验证：
A.$∠ 1=80°\ne10°$，错误；
B.$∠ 1+∠ 2=180°\ne10°$，错误；
C.$\frac{1}{2}(∠ 1+∠ 2)=90°\ne10°$，错误；
D.$\frac{1}{2}(∠ 2-∠ 1)=\frac{1}{2}×(100°-80°)=10°$，正确。
【答案】
D
【知识点】
补角的定义；余角的定义；角度和差运算
【点评】
本题考查余角、补角的基本性质，解题时既可以通过代数推导得到通用结论，也可以利用特殊值法快速选出答案，两种方法各有优势，同学们可以根据自身习惯灵活选择。
【难度系数】
0.8
