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1.下列关于角的说法正确的个数是 （）
①角的边越长,角越大;②在角一边的延长线上取一点 D;③角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
A.0
B.1
C.2
D.3
①角的边越长,角越大;②在角一边的延长线上取一点 D;③角可以看作是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
A.0
B.1
C.2
D.3
答案
1.B
解析
【分析】
这道题考查角的相关基础概念，解题时需要逐个判断三个说法的正误，结合角的定义、角的大小的决定因素、射线的特征分析每一个说法，最后统计正确说法的个数即可选出答案。
【解析】
我们对三个说法逐一判断：
1. 针对说法①：角的大小仅与两条边张开的程度有关，角的两条边是射线，本身为无限长，因此边的长度不影响角的大小，该说法错误。
2. 针对说法②：角的边是射线，射线的特点是向一端无限延伸，不存在“延长边”的说法，因此该说法错误。
3. 针对说法③：角的动态定义就是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，该说法正确。
综上，正确的说法只有1个，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
角的概念；角的大小的决定因素；射线的特征
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题的关键是明确角的边是射线而非线段，不要错误认为角的大小和边长有关，记牢角的静态、动态两种定义就能快速判断正误。
【难度系数】
0.7
这道题考查角的相关基础概念，解题时需要逐个判断三个说法的正误，结合角的定义、角的大小的决定因素、射线的特征分析每一个说法，最后统计正确说法的个数即可选出答案。
【解析】
我们对三个说法逐一判断：
1. 针对说法①：角的大小仅与两条边张开的程度有关，角的两条边是射线，本身为无限长，因此边的长度不影响角的大小，该说法错误。
2. 针对说法②：角的边是射线，射线的特点是向一端无限延伸，不存在“延长边”的说法，因此该说法错误。
3. 针对说法③：角的动态定义就是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，该说法正确。
综上，正确的说法只有1个，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
角的概念；角的大小的决定因素；射线的特征
【点评】
本题属于基础概念辨析题，解题的关键是明确角的边是射线而非线段，不要错误认为角的大小和边长有关，记牢角的静态、动态两种定义就能快速判断正误。
【难度系数】
0.7
2.下列图形中能用$∠1,∠AOB,∠O$三种方法表示同一个角的图形是 （）
答案
2.B
解析
【分析】
要判断哪个图形中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，首先要明确角的表示规则：用单个大写字母表示角时，该顶点处必须只有唯一的一个角，否则无法区分具体指代的角；用三个大写字母表示角时顶点字母放中间，可指代任意角；数字角是标注的特定角。我们逐个分析选项是否符合要求即可。
【解析】
我们对四个选项逐一判断：
选项A：顶点O处是两条直线的交点，共有4个角，无法用∠O指代其中某一个角，不符合要求；
选项B：顶点O处只有1个角，这个角既可以用顶点字母表示为∠O，也可以用三个字母表示为∠AOB，同时标注的数字角∠1就是这个角，三种表示方法指同一个角，符合要求；
选项C：顶点O处有3个角，无法用∠O指代∠1（即∠AOB），不符合要求；
选项D：顶点O处不止1个角，无法用∠O指代∠1，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
角的表示方法
【点评】
本题核心考查角的不同表示方法的适用条件，解题关键是牢记只有顶点处仅有一个角时，才能用顶点的单个大写字母表示这个角，掌握规则即可快速选出答案。
【难度系数】
0.8
要判断哪个图形中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，首先要明确角的表示规则：用单个大写字母表示角时，该顶点处必须只有唯一的一个角，否则无法区分具体指代的角；用三个大写字母表示角时顶点字母放中间，可指代任意角；数字角是标注的特定角。我们逐个分析选项是否符合要求即可。
【解析】
我们对四个选项逐一判断：
选项A：顶点O处是两条直线的交点，共有4个角，无法用∠O指代其中某一个角，不符合要求；
选项B：顶点O处只有1个角，这个角既可以用顶点字母表示为∠O，也可以用三个字母表示为∠AOB，同时标注的数字角∠1就是这个角，三种表示方法指同一个角，符合要求；
选项C：顶点O处有3个角，无法用∠O指代∠1（即∠AOB），不符合要求；
选项D：顶点O处不止1个角，无法用∠O指代∠1，不符合要求。
【答案】
B
【知识点】
角的表示方法
【点评】
本题核心考查角的不同表示方法的适用条件，解题关键是牢记只有顶点处仅有一个角时，才能用顶点的单个大写字母表示这个角，掌握规则即可快速选出答案。
【难度系数】
0.8
3. 如图，A处在B处的北偏东$45°$方向，C处在A处的南偏东$15°$方向，则$∠ BAC=$
60
$°$。答案
3.60
解析
【分析】
解题时首先要明确方向角的含义，且所有南北方向的直线是互相平行的。第一步：根据“A处在B处的北偏东45°方向”，结合平行线内错角相等的性质，可推出从A处观测B处的方向为南偏西45°；第二步：结合已知“C处在A处的南偏东15°方向”，可知∠BAC是上述两个方向角的和，相加即可得到最终结果。
【解析】
解：由方向角的性质可得，B点的正北方向线与A点的正南方向线互相平行。
∵A处在B处的北偏东45°方向，根据“两直线平行，内错角相等”，可知从A处观测B处为南偏西45°。
又
∵C处在A处的南偏东15°方向，
∴∠BAC = 45° + 15° = 60°。
【答案】
60
【知识点】
方向角的概念；平行线的性质；角的和差计算
【点评】
本题是基础应用题，解题的核心是理解方向角的定义，掌握南北方向线互相平行的特点，结合平行线的性质确定对应角的度数后，通过简单的角的和差运算即可求解。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确方向角的含义，且所有南北方向的直线是互相平行的。第一步：根据“A处在B处的北偏东45°方向”，结合平行线内错角相等的性质，可推出从A处观测B处的方向为南偏西45°；第二步：结合已知“C处在A处的南偏东15°方向”，可知∠BAC是上述两个方向角的和，相加即可得到最终结果。
【解析】
解：由方向角的性质可得，B点的正北方向线与A点的正南方向线互相平行。
∵A处在B处的北偏东45°方向，根据“两直线平行，内错角相等”，可知从A处观测B处为南偏西45°。
又
∵C处在A处的南偏东15°方向，
∴∠BAC = 45° + 15° = 60°。
【答案】
60
【知识点】
方向角的概念；平行线的性质；角的和差计算
【点评】
本题是基础应用题，解题的核心是理解方向角的定义，掌握南北方向线互相平行的特点，结合平行线的性质确定对应角的度数后，通过简单的角的和差运算即可求解。
【难度系数】
0.7
4.(1)单位换算:$20° 30' = \underline{\hspace{5cm}}°$;
(2)将$28.32°$化成以度、分、秒为单位的形式为$\underline{\hspace{5cm}}$.
(2)将$28.32°$化成以度、分、秒为单位的形式为$\underline{\hspace{5cm}}$.
答案
4.(1)20.5 (2)$28°19'12''$
解析
【分析】
要解决度分秒的换算问题，首先牢记度、分、秒的进率是60，即1°=60'，1'=60''。换算时遵循：小单位转化为大单位除以进率，大单位转化为小单位乘进率。
（1）题是将复合单位的“分”转化为“度”，属于小单位转大单位，把分的数值除以60换算成度，再加上原有的度即可。
（2）题是将单一大单位“度”转化为度分秒复合单位，先取整数部分为度，再把小数部分的度乘60得到分，取分的整数部分，剩余的小数部分的分再乘60得到秒，最后合并结果。
【解析】
（1）
∵ 1°=60'，
∴ $30' = 30 ÷ 60 = 0.5°$，
∴ $20°30' = 20° + 0.5° = 20.5°$。
（2）28.32°的整数部分是28°，剩余小数部分为0.32°，
先将0.32°换算为分：$0.32 × 60 = 19.2'$，
19.2'的整数部分是19'，剩余小数部分为0.2'，
再将0.2'换算为秒：$0.2 × 60 = 12''$，
∴ $28.32° = 28°19'12''$。
【答案】
（1）20.5；（2）$28°19'12''$
【知识点】
1. 度分秒的进率
2. 度分秒的单位换算
【点评】
本题是度分秒换算的基础题型，解题核心是掌握度、分、秒之间的60进制换算规则，注意区分和十进制的差异，换算时细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
要解决度分秒的换算问题，首先牢记度、分、秒的进率是60，即1°=60'，1'=60''。换算时遵循：小单位转化为大单位除以进率，大单位转化为小单位乘进率。
（1）题是将复合单位的“分”转化为“度”，属于小单位转大单位，把分的数值除以60换算成度，再加上原有的度即可。
（2）题是将单一大单位“度”转化为度分秒复合单位，先取整数部分为度，再把小数部分的度乘60得到分，取分的整数部分，剩余的小数部分的分再乘60得到秒，最后合并结果。
【解析】
（1）
∵ 1°=60'，
∴ $30' = 30 ÷ 60 = 0.5°$，
∴ $20°30' = 20° + 0.5° = 20.5°$。
（2）28.32°的整数部分是28°，剩余小数部分为0.32°，
先将0.32°换算为分：$0.32 × 60 = 19.2'$，
19.2'的整数部分是19'，剩余小数部分为0.2'，
再将0.2'换算为秒：$0.2 × 60 = 12''$，
∴ $28.32° = 28°19'12''$。
【答案】
（1）20.5；（2）$28°19'12''$
【知识点】
1. 度分秒的进率
2. 度分秒的单位换算
【点评】
本题是度分秒换算的基础题型，解题核心是掌握度、分、秒之间的60进制换算规则，注意区分和十进制的差异，换算时细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
5.图中以O为顶点的角有几个？以D为顶点小于平角的角有几个？以E为顶点的角有几个？试用适当的方法来表示这些角.
答案
5.解:以 O 为顶点的角有$∠EOA,∠EOB,∠EOC,∠AOB,∠AOC,∠BOC$,共6个；
以 D 为顶点小于平角的角有$∠ODE,∠CDF,∠EDC,∠ODF$,共4个；
以 E 为顶点的角有$∠OEF$,共1个.
以 D 为顶点小于平角的角有$∠ODE,∠CDF,∠EDC,∠ODF$,共4个；
以 E 为顶点的角有$∠OEF$,共1个.
解析
【分析】
数指定顶点的角时，首先要明确计数规则：①先确定该顶点出发的所有射线，按固定顺序（如从上到下）两两组合形成角，避免重复或遗漏；②注意题目限制条件，如“小于平角”需要排除两边共线的180°角。
以O为顶点时，先找出从O出发的4条射线，按顺序组合计数；以D为顶点时，注意排除平角，只数小于180°的角；以E为顶点时，看从E出发的射线数量，两两组合即可。
【解析】
1. 计数以O为顶点的角：
从O出发的射线有OE、OA、OB、OC共4条，按顺序枚举：
以OE为始边：∠EOA、∠EOB、∠EOC，共3个；
以OA为始边（不重复计算与OE组成的角）：∠AOB、∠AOC，共2个；
以OB为始边（不重复计算与OE、OA组成的角）：∠BOC，共1个；
合计3+2+1=6个。
2. 计数以D为顶点小于平角的角：
D是直线EF与OC的交点，相交形成的角中平角需排除，小于平角的角共4个，分别为∠ODE、∠EDC、∠CDF、∠ODF。
3. 计数以E为顶点的角：
从E出发的射线只有EO、EF两条，仅能组成1个角∠OEF。
【答案】
以O为顶点的角有$∠EOA,∠EOB,∠EOC,∠AOB,∠AOC,∠BOC$，共6个；
以D为顶点小于平角的角有$∠ODE,∠CDF,∠EDC,∠ODF$，共4个；
以E为顶点的角有$∠OEF$，共1个。
【知识点】
角的计数；角的表示；平角的定义
【点评】
本题是角相关的基础题，核心考查角的计数方法与表示规范，解题的关键是遵循有序枚举的原则，同时留意题目中的限制要求，避免漏数、多数。
【难度系数】
0.8
数指定顶点的角时，首先要明确计数规则：①先确定该顶点出发的所有射线，按固定顺序（如从上到下）两两组合形成角，避免重复或遗漏；②注意题目限制条件，如“小于平角”需要排除两边共线的180°角。
以O为顶点时，先找出从O出发的4条射线，按顺序组合计数；以D为顶点时，注意排除平角，只数小于180°的角；以E为顶点时，看从E出发的射线数量，两两组合即可。
【解析】
1. 计数以O为顶点的角：
从O出发的射线有OE、OA、OB、OC共4条，按顺序枚举：
以OE为始边：∠EOA、∠EOB、∠EOC，共3个；
以OA为始边（不重复计算与OE组成的角）：∠AOB、∠AOC，共2个；
以OB为始边（不重复计算与OE、OA组成的角）：∠BOC，共1个；
合计3+2+1=6个。
2. 计数以D为顶点小于平角的角：
D是直线EF与OC的交点，相交形成的角中平角需排除，小于平角的角共4个，分别为∠ODE、∠EDC、∠CDF、∠ODF。
3. 计数以E为顶点的角：
从E出发的射线只有EO、EF两条，仅能组成1个角∠OEF。
【答案】
以O为顶点的角有$∠EOA,∠EOB,∠EOC,∠AOB,∠AOC,∠BOC$，共6个；
以D为顶点小于平角的角有$∠ODE,∠CDF,∠EDC,∠ODF$，共4个；
以E为顶点的角有$∠OEF$，共1个。
【知识点】
角的计数；角的表示；平角的定义
【点评】
本题是角相关的基础题，核心考查角的计数方法与表示规范，解题的关键是遵循有序枚举的原则，同时留意题目中的限制要求，避免漏数、多数。
【难度系数】
0.8
6.已知$∠A=25.12°,∠B=25°12',∠C=1518'$，那么$∠A,∠B,∠C$的大小关系为 （）
A.$∠A＞∠B＞∠C$
B.$∠C＞∠B＞∠A$
C.$∠B＞∠A＞∠C$
D.$∠C＞∠A＞∠B$
A.$∠A＞∠B＞∠C$
B.$∠C＞∠B＞∠A$
C.$∠B＞∠A＞∠C$
D.$∠C＞∠A＞∠B$
答案
6.B
解析
【分析】
要比较三个角的大小，首先观察到三个角的单位不统一，既有以度为单位的，也有度分组合、以分为单位的，所以解题第一步是统一单位。我们可以利用度和分的60进制换算关系（1°=60'），将三个角都换算为以度为单位的形式，再比较数值大小即可得到结果。
【解析】
根据度分秒的换算规则1°=60'，将三个角统一换算为度为单位：
1. 换算∠B：12' = 12÷60 = 0.2°，因此∠B = 25° + 0.2° = 25.2°；
2. 换算∠C：1518' = 1518÷60 = 25.3°；
3. 已知∠A=25.12°，比较数值可得：25.3°＞25.2°＞25.12°，即∠C＞∠B＞∠A。
因此对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
度分秒的换算，角的大小比较
【点评】
本题重点考察度分秒的换算规则，解题关键是先统一单位再比较大小，需注意度分秒为60进制，不要误按10进制换算导致错误。
【难度系数】
0.7
要比较三个角的大小，首先观察到三个角的单位不统一，既有以度为单位的，也有度分组合、以分为单位的，所以解题第一步是统一单位。我们可以利用度和分的60进制换算关系（1°=60'），将三个角都换算为以度为单位的形式，再比较数值大小即可得到结果。
【解析】
根据度分秒的换算规则1°=60'，将三个角统一换算为度为单位：
1. 换算∠B：12' = 12÷60 = 0.2°，因此∠B = 25° + 0.2° = 25.2°；
2. 换算∠C：1518' = 1518÷60 = 25.3°；
3. 已知∠A=25.12°，比较数值可得：25.3°＞25.2°＞25.12°，即∠C＞∠B＞∠A。
因此对应选项为B。
【答案】
B
【知识点】
度分秒的换算，角的大小比较
【点评】
本题重点考察度分秒的换算规则，解题关键是先统一单位再比较大小，需注意度分秒为60进制，不要误按10进制换算导致错误。
【难度系数】
0.7
7. 已知$α,β$是两个钝角，计算$\frac{1}{6}(α+β)$的值，甲、乙、丙、丁四位同学算出了四种不同的答案，分别为$24°,48°,76°,86°$，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是（）
A.$86°$
B.$76°$
C.$48°$
D.$24°$
A.$86°$
B.$76°$
C.$48°$
D.$24°$
答案
7.C
解析
【分析】
解题时首先明确钝角的取值范围，先根据钝角的定义分别得到α、β的度数区间，再通过不等式的运算求出α+β的取值范围，进一步计算得出$\frac{1}{6}(α+β)$的取值区间，最后对比四个选项，落在区间内的答案即为正确结果。
【解析】
根据钝角的定义可知：钝角是大于$90°$且小于$180°$的角，因此：
$90°＜α＜180°$，$90°＜β＜180°$
将两个不等式相加，可得：
$90°+90°＜α+β＜180°+180°$
即$180°＜α+β＜360°$
不等式三边同时乘以$\frac{1}{6}$，不等号方向不变：
$180°×\frac{1}{6}＜\frac{1}{6}(α+β)＜360°×\frac{1}{6}$
计算得：$30°＜\frac{1}{6}(α+β)＜60°$
对比四个选项，只有$48°$在$30°$到$60°$的区间内，因此正确答案为$48°$。
【答案】
C
【知识点】
钝角的定义，不等式的性质，角的运算
【点评】
本题属于基础题，核心考查对钝角概念的理解，结合简单的不等式范围运算即可求解，解题的关键是准确推导所求式子的取值范围。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确钝角的取值范围，先根据钝角的定义分别得到α、β的度数区间，再通过不等式的运算求出α+β的取值范围，进一步计算得出$\frac{1}{6}(α+β)$的取值区间，最后对比四个选项，落在区间内的答案即为正确结果。
【解析】
根据钝角的定义可知：钝角是大于$90°$且小于$180°$的角，因此：
$90°＜α＜180°$，$90°＜β＜180°$
将两个不等式相加，可得：
$90°+90°＜α+β＜180°+180°$
即$180°＜α+β＜360°$
不等式三边同时乘以$\frac{1}{6}$，不等号方向不变：
$180°×\frac{1}{6}＜\frac{1}{6}(α+β)＜360°×\frac{1}{6}$
计算得：$30°＜\frac{1}{6}(α+β)＜60°$
对比四个选项，只有$48°$在$30°$到$60°$的区间内，因此正确答案为$48°$。
【答案】
C
【知识点】
钝角的定义，不等式的性质，角的运算
【点评】
本题属于基础题，核心考查对钝角概念的理解，结合简单的不等式范围运算即可求解，解题的关键是准确推导所求式子的取值范围。
【难度系数】
0.8
8.已知$∠ AOB=3∠ BOC$，若$∠ BOC=30°$，则$∠ AOC$的度数是（）
A.$120°$
B.$120°$或$60°$
C.$30°$
D.$30°$或$90°$
A.$120°$
B.$120°$或$60°$
C.$30°$
D.$30°$或$90°$
答案
8.B
解析
【分析】
解题时首先根据已知条件求出∠AOB的度数，由于题目未明确说明OC的位置，因此需要分两种情况讨论：一种是OC在∠AOB的内部，另一种是OC在∠AOB的外部，再分别根据角的和差关系计算∠AOC的度数即可。
【解析】
首先计算∠AOB的度数：
已知∠BOC=30°，∠AOB=3∠BOC，所以∠AOB=3×30°=90°。
分两种情况讨论：
1. 当OC在∠AOB内部时，根据角的差的关系，∠AOC=∠AOB - ∠BOC=90° - 30°=60°；
2. 当OC在∠AOB外部时，根据角的和的关系，∠AOC=∠AOB + ∠BOC=90° + 30°=120°。
因此∠AOC的度数为60°或120°，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
角的和差运算，分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略OC位置的两种可能性，导致漏解，解题时若题目未明确给出角的位置关系，需要全面考虑所有可能的情况，避免出错。
【难度系数】
0.6
解题时首先根据已知条件求出∠AOB的度数，由于题目未明确说明OC的位置，因此需要分两种情况讨论：一种是OC在∠AOB的内部，另一种是OC在∠AOB的外部，再分别根据角的和差关系计算∠AOC的度数即可。
【解析】
首先计算∠AOB的度数：
已知∠BOC=30°，∠AOB=3∠BOC，所以∠AOB=3×30°=90°。
分两种情况讨论：
1. 当OC在∠AOB内部时，根据角的差的关系，∠AOC=∠AOB - ∠BOC=90° - 30°=60°；
2. 当OC在∠AOB外部时，根据角的和的关系，∠AOC=∠AOB + ∠BOC=90° + 30°=120°。
因此∠AOC的度数为60°或120°，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
角的和差运算，分类讨论思想
【点评】
本题的易错点是忽略OC位置的两种可能性，导致漏解，解题时若题目未明确给出角的位置关系，需要全面考虑所有可能的情况，避免出错。
【难度系数】
0.6
