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9. 如图,将一块三角尺$60°$角的顶点与另一块三角尺的直角顶点重合,若$∠ 1 = 27°20'$,则$∠ 2$的度数是（）
A.$27°20'$
B.$57°20'$
C.$58°40'$
D.$62°40'$
A.$27°20'$
B.$57°20'$
C.$58°40'$
D.$62°40'$
答案
9.B
解析
【分析】
解题时首先明确重合顶点A处的两个已知角：其中一块三角尺的60°角，另一块三角尺的直角为90°，两个角存在公共角∠CAE。我们可以先根据∠1的度数和60°角的和差关系求出公共角∠CAE的度数，再结合90°直角的和差关系即可求出∠2的度数；也可以直接推导得到∠2=90°-(60°-∠1)，代入数值计算即可。
【解析】
由题意得，两块三角尺在点A重合，∠DAE=60°，∠BAC=90°。
∵ ∠DAE = ∠1 + ∠CAE = 60°，且∠1=27°20'
∴ ∠CAE = 60° - 27°20' = 32°40'
又
∵ ∠BAC = ∠2 + ∠CAE = 90°
∴ ∠2 = 90° - 32°40' = 57°20'
故选B。
【答案】
B
【知识点】
角的和差计算；度分秒的运算；角的度量
【点评】
本题属于基础角度计算题，核心是找到两个已知角的公共重叠部分，利用角的和差关系推导未知角，计算时需注意度分秒为60进制，避免换算错误。
【难度系数】
0.7
解题时首先明确重合顶点A处的两个已知角：其中一块三角尺的60°角，另一块三角尺的直角为90°，两个角存在公共角∠CAE。我们可以先根据∠1的度数和60°角的和差关系求出公共角∠CAE的度数，再结合90°直角的和差关系即可求出∠2的度数；也可以直接推导得到∠2=90°-(60°-∠1)，代入数值计算即可。
【解析】
由题意得，两块三角尺在点A重合，∠DAE=60°，∠BAC=90°。
∵ ∠DAE = ∠1 + ∠CAE = 60°，且∠1=27°20'
∴ ∠CAE = 60° - 27°20' = 32°40'
又
∵ ∠BAC = ∠2 + ∠CAE = 90°
∴ ∠2 = 90° - 32°40' = 57°20'
故选B。
【答案】
B
【知识点】
角的和差计算；度分秒的运算；角的度量
【点评】
本题属于基础角度计算题，核心是找到两个已知角的公共重叠部分，利用角的和差关系推导未知角，计算时需注意度分秒为60进制，避免换算错误。
【难度系数】
0.7
10.有一个圆形钟面,在7点30分时,时针与分针所成角的大小为
45°
.答案
10.$45°$
解析
【分析】
解决钟面角问题的思路如下：首先明确钟面的基本特征：钟面一周为360°，平均分成12个大格，因此每个大格对应30°。其次分别确定固定时刻分针和时针的位置：①分针位置：30分时，分针指向数字6；②时针位置：注意时针不会固定指向整点数字，7点30分时，时针从7的位置向8移动了半小时的距离，时针1小时走1个大格（30°），半小时就走15°，因此时针在7前方15°处。最后计算两个指针的夹角：分针在6，时针在7前方15°，两者间隔1.5个大格，直接用间隔大格数乘每个大格的角度即可得到结果。
【解析】
解：钟面一周的角度为360°，共平均分为12个大格，
因此每个大格对应的角度为：$360° ÷ 12 = 30°$。
7点30分时，分针指向数字6；
时针每小时转动1个大格（30°），30分钟=0.5小时，因此时针从数字7的位置向前转动的角度为：$30° × 0.5 = 15°$。
此时时针与分针的夹角为数字6到7的1个大格的角度，加上时针超过数字7的角度，即：
$30° + 15° = 45°$
【答案】
$45°$
【知识点】
钟面角计算、角的度量
【点评】
本题是钟面角的基础计算题，解题的关键是牢记时针会随分钟同步转动，不要错误认为时针固定指向整点数字，只要明确两个指针的具体位置，结合每个大格的角度就能快速算出夹角。
【难度系数】
0.7
解决钟面角问题的思路如下：首先明确钟面的基本特征：钟面一周为360°，平均分成12个大格，因此每个大格对应30°。其次分别确定固定时刻分针和时针的位置：①分针位置：30分时，分针指向数字6；②时针位置：注意时针不会固定指向整点数字，7点30分时，时针从7的位置向8移动了半小时的距离，时针1小时走1个大格（30°），半小时就走15°，因此时针在7前方15°处。最后计算两个指针的夹角：分针在6，时针在7前方15°，两者间隔1.5个大格，直接用间隔大格数乘每个大格的角度即可得到结果。
【解析】
解：钟面一周的角度为360°，共平均分为12个大格，
因此每个大格对应的角度为：$360° ÷ 12 = 30°$。
7点30分时，分针指向数字6；
时针每小时转动1个大格（30°），30分钟=0.5小时，因此时针从数字7的位置向前转动的角度为：$30° × 0.5 = 15°$。
此时时针与分针的夹角为数字6到7的1个大格的角度，加上时针超过数字7的角度，即：
$30° + 15° = 45°$
【答案】
$45°$
【知识点】
钟面角计算、角的度量
【点评】
本题是钟面角的基础计算题，解题的关键是牢记时针会随分钟同步转动，不要错误认为时针固定指向整点数字，只要明确两个指针的具体位置，结合每个大格的角度就能快速算出夹角。
【难度系数】
0.7
11. 如图,指出 OA 是表示什么方向的一条射线,并仿照这条射线画出表示下列方向的射线:
(1)OB 表示北偏东$65°$;
(2)OC 表示南偏西$50°$;
(3)OD 表示西北方向.
(1)OB 表示北偏东$65°$;
(2)OC 表示南偏西$50°$;
(3)OD 表示西北方向.
答案
11.解:OA 表示北偏东$30°$.OB,OC,OD 如答图
.解析
【分析】
首先明确方向角的定义：方向角一般是以观测点为中心，以正北或正南方向为基准来描述物体所处方向的角。判断OA方向时，先找到正北基准线，观察OA和正北线的夹角，以及OA在正北的东侧，即可确定OA的方向。画指定方向的射线时，按照“定基准（找正北/正南方向）、辨偏侧（确定偏东/偏西）、量角度、画射线”的步骤操作：①画OB时以正北为基准向东偏65°；②画OC时以正南为基准向西偏50°；③西北方向是固定表述，即北偏西45°，以正北为基准向西偏45°即可画出OD。
【解析】
解：首先判断OA的方向：
观测点为O，正北方向线与射线OA的夹角为30°，且OA在正北方向的东侧，因此OA表示北偏东30°。
画射线步骤：
(1) 画OB：将量角器中心与点O重合，0刻度线与正北方向线重合，在正北东侧量出65°角，沿该角度画出射线OB，即为北偏东65°方向的射线；
(2) 画OC：将量角器中心与点O重合，0刻度线与正南方向线重合，在正南西侧量出50°角，沿该角度画出射线OC，即为南偏西50°方向的射线；
(3) 画OD：西北方向即北偏西45°，将量角器中心与点O重合，0刻度线与正北方向线重合，在正北西侧量出45°角，沿该角度画出射线OD，即为西北方向的射线。
最终OB、OC、OD的位置如题目所给答图所示。
【答案】
OA表示北偏东$30°$。OB,OC,OD如答图。
【知识点】
方向角的表示、角的度量、射线的画法
【点评】
本题是方向角相关的基础题，核心考查方向角的识别与规范作图，解题的关键是牢记方向角以正北、正南为基准的表述规则，画图时注意角度测量的准确性，这类题型是后续学习位置确定、几何实际应用的基础。
【难度系数】
0.9
首先明确方向角的定义：方向角一般是以观测点为中心，以正北或正南方向为基准来描述物体所处方向的角。判断OA方向时，先找到正北基准线，观察OA和正北线的夹角，以及OA在正北的东侧，即可确定OA的方向。画指定方向的射线时，按照“定基准（找正北/正南方向）、辨偏侧（确定偏东/偏西）、量角度、画射线”的步骤操作：①画OB时以正北为基准向东偏65°；②画OC时以正南为基准向西偏50°；③西北方向是固定表述，即北偏西45°，以正北为基准向西偏45°即可画出OD。
【解析】
解：首先判断OA的方向：
观测点为O，正北方向线与射线OA的夹角为30°，且OA在正北方向的东侧，因此OA表示北偏东30°。
画射线步骤：
(1) 画OB：将量角器中心与点O重合，0刻度线与正北方向线重合，在正北东侧量出65°角，沿该角度画出射线OB，即为北偏东65°方向的射线；
(2) 画OC：将量角器中心与点O重合，0刻度线与正南方向线重合，在正南西侧量出50°角，沿该角度画出射线OC，即为南偏西50°方向的射线；
(3) 画OD：西北方向即北偏西45°，将量角器中心与点O重合，0刻度线与正北方向线重合，在正北西侧量出45°角，沿该角度画出射线OD，即为西北方向的射线。
最终OB、OC、OD的位置如题目所给答图所示。
【答案】
OA表示北偏东$30°$。OB,OC,OD如答图
。【知识点】
方向角的表示、角的度量、射线的画法
【点评】
本题是方向角相关的基础题，核心考查方向角的识别与规范作图，解题的关键是牢记方向角以正北、正南为基准的表述规则，画图时注意角度测量的准确性，这类题型是后续学习位置确定、几何实际应用的基础。
【难度系数】
0.9
12.阅读:我们知道三角尺具有画线、画角、度量长度等功能,用三角尺可以直接画出$30°,45°,60°,90°$的角,还可以画出一些特殊的角,如$120°$的角,并且还可以有不同的画法,如图①,$∠ AOB=∠ AOC+∠ BOC=90°+30°=120°$;如图②,$∠ AOB=180°-∠ AOC=180°-60°=120°$;如图③,$∠ AOB=∠ AOC+∠ BOC=60°+60°=120°$.
探究:请你用三角尺画$∠ MON$,使得$∠ MON=165°$,提供6种不同的画法,只需要画出相应的示意图.(要求:①需要$30°,45°,60°,90°$的角时,就直接用三角尺画出;②示意图中要标出所画的角和角度,具体参照画$120°$角的“示意图”)
探究:请你用三角尺画$∠ MON$,使得$∠ MON=165°$,提供6种不同的画法,只需要画出相应的示意图.(要求:①需要$30°,45°,60°,90°$的角时,就直接用三角尺画出;②示意图中要标出所画的角和角度,具体参照画$120°$角的“示意图”)
答案
12.解:如答图
.解析
【分析】
要画165°的角，首先明确三角尺可直接使用的角度为30°、45°、60°、90°，我们可以通过两种思路构造目标角：一是将若干个上述特殊角度相加，使和为165°；二是利用平角180°减去特殊角度组合得到的15°（15°可由45°-30°或60°-45°得到），差为165°。先列出所有符合要求的角度组合，再按照不同组合将三角尺顶点重合、依次相邻摆放，标注各分角的角度即可得到不同的画法。
【解析】
我们利用三角尺的特殊角度（30°、45°、60°、90°）的和差关系构造165°的角，共6种画法思路：
1. 角度和构造：$90° + 30° + 45° = 165°$，将三个角顶点重合、依次相邻摆放，得到$∠ MON=165°$；
2. 角度和构造：$30° × 4 + 45° = 165°$，将4个30°角和1个45°角顶点重合、依次相邻摆放，得到目标角；
3. 角度和构造：$60° + 60° + 45° = 165°$，将两个60°角和1个45°角顶点重合、依次相邻摆放，得到目标角；
4. 角度差构造：$180° - (45° - 30°) = 165°$，先画平角，再在平角内减去1个15°（45°减30°得到）的角，得到目标角；
5. 角度差构造：$180° - (60° - 45°) = 165°$，先画平角，再在平角内减去1个15°（60°减45°得到）的角，得到目标角；
6. 角度和构造：$45° + 60° + 30° + 30° = 165°$，将45°、60°、两个30°角顶点重合、依次相邻摆放，得到目标角。
按照上述思路画出示意图，标注各分角的角度即可。
【答案】
如答图。
【知识点】
角的和差计算，三角尺的使用，角的画法
【点评】
本题主要考查对三角尺特殊角度的灵活运用以及角的和差关系的理解，需要学生从多角度思考角度的组合方式，能够有效锻炼发散思维。
【难度系数】
0.6
要画165°的角，首先明确三角尺可直接使用的角度为30°、45°、60°、90°，我们可以通过两种思路构造目标角：一是将若干个上述特殊角度相加，使和为165°；二是利用平角180°减去特殊角度组合得到的15°（15°可由45°-30°或60°-45°得到），差为165°。先列出所有符合要求的角度组合，再按照不同组合将三角尺顶点重合、依次相邻摆放，标注各分角的角度即可得到不同的画法。
【解析】
我们利用三角尺的特殊角度（30°、45°、60°、90°）的和差关系构造165°的角，共6种画法思路：
1. 角度和构造：$90° + 30° + 45° = 165°$，将三个角顶点重合、依次相邻摆放，得到$∠ MON=165°$；
2. 角度和构造：$30° × 4 + 45° = 165°$，将4个30°角和1个45°角顶点重合、依次相邻摆放，得到目标角；
3. 角度和构造：$60° + 60° + 45° = 165°$，将两个60°角和1个45°角顶点重合、依次相邻摆放，得到目标角；
4. 角度差构造：$180° - (45° - 30°) = 165°$，先画平角，再在平角内减去1个15°（45°减30°得到）的角，得到目标角；
5. 角度差构造：$180° - (60° - 45°) = 165°$，先画平角，再在平角内减去1个15°（60°减45°得到）的角，得到目标角；
6. 角度和构造：$45° + 60° + 30° + 30° = 165°$，将45°、60°、两个30°角顶点重合、依次相邻摆放，得到目标角。
按照上述思路画出示意图，标注各分角的角度即可。
【答案】
如答图
。【知识点】
角的和差计算，三角尺的使用，角的画法
【点评】
本题主要考查对三角尺特殊角度的灵活运用以及角的和差关系的理解，需要学生从多角度思考角度的组合方式，能够有效锻炼发散思维。
【难度系数】
0.6
