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1.“鸡兔同笼”是我国古代数学名题.若同一笼中鸡有$ m $只，兔有$ n $只，则笼中共有脚（
A.$(m+n)$只
B.$(2m+n)$只
C.$(2m+4n)$只
D.$(4m+2n)$只
C
）A.$(m+n)$只
B.$(2m+n)$只
C.$(2m+4n)$只
D.$(4m+2n)$只
答案
1.C
解析
【分析】
解题时首先结合生活常识确定单只鸡和单只兔的脚的数量，再分别计算m只鸡的总脚数、n只兔的总脚数，最后将两部分脚数相加得到总脚数，对应选项选出答案即可。
【解析】
根据生活常识可知：1只鸡有2只脚，1只兔有4只脚。
1. 计算m只鸡的总脚数：总脚数=单只鸡脚数×鸡的数量，即$2× m=2m$（只）；
2. 计算n只兔的总脚数：总脚数=单只兔脚数×兔的数量，即$4× n=4n$（只）；
3. 计算笼中总脚数：总脚数=鸡的总脚数+兔的总脚数，即$(2m+4n)$只。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
用字母表示数、列代数式
【点评】
本题结合生活常见的“鸡兔同笼”场景，考查对实际问题中数量关系的分析与列式能力，属于基础题型，只要明确各数量间的运算关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.9
解题时首先结合生活常识确定单只鸡和单只兔的脚的数量，再分别计算m只鸡的总脚数、n只兔的总脚数，最后将两部分脚数相加得到总脚数，对应选项选出答案即可。
【解析】
根据生活常识可知：1只鸡有2只脚，1只兔有4只脚。
1. 计算m只鸡的总脚数：总脚数=单只鸡脚数×鸡的数量，即$2× m=2m$（只）；
2. 计算n只兔的总脚数：总脚数=单只兔脚数×兔的数量，即$4× n=4n$（只）；
3. 计算笼中总脚数：总脚数=鸡的总脚数+兔的总脚数，即$(2m+4n)$只。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
用字母表示数、列代数式
【点评】
本题结合生活常见的“鸡兔同笼”场景，考查对实际问题中数量关系的分析与列式能力，属于基础题型，只要明确各数量间的运算关系即可顺利求解。
【难度系数】
0.9
2.在一次美化校园活动中,先安排32人去拔草,18人去植树,后又从拔草处调一部分人去植树,使得两处劳动的人数相等.若设从拔草处调$ x $人去植树,则可列方程为 （
A.$ 32 + x = 2 × 18 $
B.$ 32 + x = 18 - x $
C.$ 32 + x = 2(18 - x) $
D.$ 32 - x = 18 + x $
D
）A.$ 32 + x = 2 × 18 $
B.$ 32 + x = 18 - x $
C.$ 32 + x = 2(18 - x) $
D.$ 32 - x = 18 + x $
答案
2.D
解析
【分析】
解题时首先要明确题目中的等量关系：人员调动后，拔草的总人数等于植树的总人数。接下来分别表示出调动后两处的人数：从拔草处调走x人后，拔草剩余人数为原有人数减去调走的人数；植树处增加x人后，总人数为原有人数加上调入的人数，最后根据等量关系列出方程即可。
【解析】
已知设从拔草处调x人去植树：
1. 调动后拔草的人数：原有32人，调走x人，因此剩余人数为$32 - x$；
2. 调动后植树的人数：原有18人，调入x人，因此总人数为$18 + x$；
根据调动后两处劳动人数相等的条件，可列方程：$32 - x = 18 + x$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 调配类问题求解
【点评】
本题是一元一次方程实际应用中的基础调配题型，解题核心是准确梳理人员调动前后两个场景的数量变化，抓住题干给出的等量关系列式即可，解题时注意不要混淆调入和调出对应的数量增减。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确题目中的等量关系：人员调动后，拔草的总人数等于植树的总人数。接下来分别表示出调动后两处的人数：从拔草处调走x人后，拔草剩余人数为原有人数减去调走的人数；植树处增加x人后，总人数为原有人数加上调入的人数，最后根据等量关系列出方程即可。
【解析】
已知设从拔草处调x人去植树：
1. 调动后拔草的人数：原有32人，调走x人，因此剩余人数为$32 - x$；
2. 调动后植树的人数：原有18人，调入x人，因此总人数为$18 + x$；
根据调动后两处劳动人数相等的条件，可列方程：$32 - x = 18 + x$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 调配类问题求解
【点评】
本题是一元一次方程实际应用中的基础调配题型，解题核心是准确梳理人员调动前后两个场景的数量变化，抓住题干给出的等量关系列式即可，解题时注意不要混淆调入和调出对应的数量增减。
【难度系数】
0.9
3. 一个长方形的周长为 60 cm，它的长与宽的比是 2：1，那么这个长方形的长是 （
A.32 cm
B.28 cm
C.24 cm
D.20 cm
D
）A.32 cm
B.28 cm
C.24 cm
D.20 cm
答案
3.D
解析
【分析】
解题时先回忆长方形周长公式，已知长与宽的比为2:1，可通过设份数的方式用含同一个未知数的式子表示长和宽：设宽为x cm，则长为2x cm，再结合周长为60cm的条件，代入周长公式建立一元一次方程，求解出x后即可算出长的数值，对应选出正确选项。
【解析】
解：设长方形的宽为$ x $ cm，由长和宽的比是2:1可得，长为$ 2x $ cm。
根据长方形周长公式$ C=2×(长+宽) $，代入周长为60cm的条件，列方程得：
$ 2×(2x + x) = 60 $
化简得：$ 6x = 60 $
解得：$ x = 10 $
则长方形的长为$ 2x = 2×10 = 20 $ cm。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
长方形周长计算、比的应用、一元一次方程的应用
【点评】
本题是方程在几何问题中的基础应用，解题关键是根据比例关系合理设未知数，结合图形周长公式找到等量关系列方程，掌握基础公式和方程解法就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆长方形周长公式，已知长与宽的比为2:1，可通过设份数的方式用含同一个未知数的式子表示长和宽：设宽为x cm，则长为2x cm，再结合周长为60cm的条件，代入周长公式建立一元一次方程，求解出x后即可算出长的数值，对应选出正确选项。
【解析】
解：设长方形的宽为$ x $ cm，由长和宽的比是2:1可得，长为$ 2x $ cm。
根据长方形周长公式$ C=2×(长+宽) $，代入周长为60cm的条件，列方程得：
$ 2×(2x + x) = 60 $
化简得：$ 6x = 60 $
解得：$ x = 10 $
则长方形的长为$ 2x = 2×10 = 20 $ cm。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
长方形周长计算、比的应用、一元一次方程的应用
【点评】
本题是方程在几何问题中的基础应用，解题关键是根据比例关系合理设未知数，结合图形周长公式找到等量关系列方程，掌握基础公式和方程解法就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
4.某眼镜厂有60名工人,每名工人每天可生产镜片200片或生产镜架50个,应如何分配工人生产镜片和镜架,才能使每天生产的产品成套(2片镜片和1个镜架成一套)?根据题意,小宇列出方程为$200x=2×50×(60-x)$,则$x$代表的数据是 （
A.生产镜架的工人数
B.生产镜片的工人数
C.生产镜架的天数
D.生产镜片的天数
B
）A.生产镜架的工人数
B.生产镜片的工人数
C.生产镜架的天数
D.生产镜片的天数
答案
4.B
解析
【分析】
这是一元一次方程配套类应用问题，解题可按以下思路思考：首先明确题目核心等量关系：要使产品成套，生产的镜片总数量需等于镜架总数量的2倍（2片镜片配1个镜架）；其次先排除无关选项，题目明确为“每天生产”，总人数固定为60名，所以x不可能是天数，直接排除C、D；最后结合方程中各数据的实际含义判断x的意义：200是每名工人每天生产镜片的数量，因此200x代表每日生产的镜片总数量，由此可推导x的含义，再结合右侧表达式验证即可。
【解析】
首先排除C、D选项：题目讨论单日生产分配，总人数固定为60名，x不可能代表天数。
接下来分析方程各部分的实际意义：
方程左侧200是每名工人每天生产镜片的数量，因此200x代表每日生产的镜片总数量，说明x对应生产镜片的工人数；
再验证右侧：(60-x)代表生产镜架的工人数，50是每名工人每天生产镜架的数量，50×(60-x)是每日生产的镜架总数量，乘以2刚好符合“镜片总数量=2×镜架总数量”的配套等量关系，等式成立。
因此x代表生产镜片的工人数，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用；配套问题
【点评】
本题考查一元一次方程在实际配套问题中的应用，解题关键是找准配套对应的等量关系，结合方程中各项的实际含义推导未知数代表的量，只要理清配套关系和数量对应关系就能轻松求解。
【难度系数】
0.8
这是一元一次方程配套类应用问题，解题可按以下思路思考：首先明确题目核心等量关系：要使产品成套，生产的镜片总数量需等于镜架总数量的2倍（2片镜片配1个镜架）；其次先排除无关选项，题目明确为“每天生产”，总人数固定为60名，所以x不可能是天数，直接排除C、D；最后结合方程中各数据的实际含义判断x的意义：200是每名工人每天生产镜片的数量，因此200x代表每日生产的镜片总数量，由此可推导x的含义，再结合右侧表达式验证即可。
【解析】
首先排除C、D选项：题目讨论单日生产分配，总人数固定为60名，x不可能代表天数。
接下来分析方程各部分的实际意义：
方程左侧200是每名工人每天生产镜片的数量，因此200x代表每日生产的镜片总数量，说明x对应生产镜片的工人数；
再验证右侧：(60-x)代表生产镜架的工人数，50是每名工人每天生产镜架的数量，50×(60-x)是每日生产的镜架总数量，乘以2刚好符合“镜片总数量=2×镜架总数量”的配套等量关系，等式成立。
因此x代表生产镜片的工人数，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用；配套问题
【点评】
本题考查一元一次方程在实际配套问题中的应用，解题关键是找准配套对应的等量关系，结合方程中各项的实际含义推导未知数代表的量，只要理清配套关系和数量对应关系就能轻松求解。
【难度系数】
0.8
5.工程队修一条水渠，每天工作6小时，12天可以完成，如果每小时的工作量不变，每天工作8小时，多少天可以完成任务？
答案
5.解:设x天可以完成任务,根据题意,得
6×12=8x,解得x=9.
答:9天可以完成任务.
6×12=8x,解得x=9.
答:9天可以完成任务.
解析
【分析】
这是工程类应用题，解题核心是找到题目中的不变量：工作总量。已知每小时工作量固定，因此工作总量等于总工作时长，两种工作模式下工作总量相等。解题时先设所求天数为未知数，再根据“原工作总时长=调整后工作总时长”的等量关系列一元一次方程，最后解方程即可得到结果。
【解析】
解：设x天可以完成任务。
根据总工作时长（即总工作量）相等，列方程得：
$6×12=8x$
计算左侧得：$72=8x$
系数化为1得：$x=9$
答：9天可以完成任务。
【答案】
9天
【知识点】
一元一次方程的应用；工程问题
【点评】
本题是工程问题的基础题型，解题关键是准确抓住工作总量不变这一核心等量关系，通过分析不变量建立方程是解决这类问题的常用思路，熟练掌握后可以快速求解同类题型。
【难度系数】
0.8
这是工程类应用题，解题核心是找到题目中的不变量：工作总量。已知每小时工作量固定，因此工作总量等于总工作时长，两种工作模式下工作总量相等。解题时先设所求天数为未知数，再根据“原工作总时长=调整后工作总时长”的等量关系列一元一次方程，最后解方程即可得到结果。
【解析】
解：设x天可以完成任务。
根据总工作时长（即总工作量）相等，列方程得：
$6×12=8x$
计算左侧得：$72=8x$
系数化为1得：$x=9$
答：9天可以完成任务。
【答案】
9天
【知识点】
一元一次方程的应用；工程问题
【点评】
本题是工程问题的基础题型，解题关键是准确抓住工作总量不变这一核心等量关系，通过分析不变量建立方程是解决这类问题的常用思路，熟练掌握后可以快速求解同类题型。
【难度系数】
0.8
6.甲、乙两个仓库的货物质量之比是$3:5$，从甲仓库运出2吨货物给乙仓库后，甲仓库货物的质量是乙仓库的一半，设甲仓库原来货物的质量为$3x$吨，可列方程为 （
A.$3x+2=2(5x-2)$
B.$3x-2=2(5x+2)$
C.$3x+2=\frac{1}{2}(5x-2)$
D.$3x-2=\frac{1}{2}(5x+2)$
D
）A.$3x+2=2(5x-2)$
B.$3x-2=2(5x+2)$
C.$3x+2=\frac{1}{2}(5x-2)$
D.$3x-2=\frac{1}{2}(5x+2)$
答案
6.D
解析
【分析】
首先根据甲乙两仓库原来的货物质量比3:5，已知设甲仓库原来货物质量为3x吨，可直接推出乙仓库原来货物质量为5x吨。接下来分析运货后两个仓库的质量变化：甲运出2吨给乙，因此甲的质量减少2吨，乙的质量增加2吨。最后根据“运货后甲仓库货物质量是乙仓库的一半”这个等量关系，就能列出对应的方程。
【解析】
第一步：由甲乙两仓库原货物质量比为3:5，甲原质量为3x吨，可得乙仓库原货物质量为5x吨。
第二步：计算运货后两仓库的质量：
甲仓库运出2吨，现有质量：$3x - 2$吨；
乙仓库运入2吨，现有质量：$5x + 2$吨。
第三步：根据“运货后甲仓库货物质量是乙仓库的一半”，即甲现有质量 = $\frac{1}{2}×$乙现有质量，代入得方程：$3x - 2 = \frac{1}{2}(5x + 2)$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次方程列法
2. 比例关系应用
【点评】
本题是方程实际应用的基础题型，解题核心是准确梳理变量变化前后的数量关系，注意运出、运入操作对应数量的加减变化，再结合题干给出的等量关系列式即可，避免搞反两个仓库的质量变化。
【难度系数】
0.7
首先根据甲乙两仓库原来的货物质量比3:5，已知设甲仓库原来货物质量为3x吨，可直接推出乙仓库原来货物质量为5x吨。接下来分析运货后两个仓库的质量变化：甲运出2吨给乙，因此甲的质量减少2吨，乙的质量增加2吨。最后根据“运货后甲仓库货物质量是乙仓库的一半”这个等量关系，就能列出对应的方程。
【解析】
第一步：由甲乙两仓库原货物质量比为3:5，甲原质量为3x吨，可得乙仓库原货物质量为5x吨。
第二步：计算运货后两仓库的质量：
甲仓库运出2吨，现有质量：$3x - 2$吨；
乙仓库运入2吨，现有质量：$5x + 2$吨。
第三步：根据“运货后甲仓库货物质量是乙仓库的一半”，即甲现有质量 = $\frac{1}{2}×$乙现有质量，代入得方程：$3x - 2 = \frac{1}{2}(5x + 2)$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次方程列法
2. 比例关系应用
【点评】
本题是方程实际应用的基础题型，解题核心是准确梳理变量变化前后的数量关系，注意运出、运入操作对应数量的加减变化，再结合题干给出的等量关系列式即可，避免搞反两个仓库的质量变化。
【难度系数】
0.7
7.如图,一个正方形先剪去宽为4的长方形,再剪去宽为5的长方形,且剪下来的两个长方形面积相等,那么原正方形的边长为
20
.答案
7.20
解析
【分析】
要解决这个问题，我们可以通过设未知数列方程的方式求解。首先设原正方形的边长为x，先分析两个剪下来的长方形的长和宽：第一个宽为4的长方形，长与正方形边长相等，为x；第二个宽为5的长方形，由于先剪去了宽为4的长方形，它的长为（x-4）。再根据题目给出的“两个长方形面积相等”的等量关系，列出一元一次方程求解即可得到原正方形的边长。
【解析】
解：设原正方形的边长为$ x $。
根据两个剪下来的长方形面积相等，可列方程：
$ 4x = 5(x - 4) $
展开等号右侧得：$ 4x = 5x - 20 $
移项计算得：$ x = 20 $
【答案】
20
【知识点】
一元一次方程的应用；长方形面积计算
【点评】
本题的核心是准确找到两个长方形的长和宽，抓住面积相等的等量关系建立方程，解题时注意不要误将第二个长方形的长当成正方形的边长，理清图形剪裁前后的边长关系是关键。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们可以通过设未知数列方程的方式求解。首先设原正方形的边长为x，先分析两个剪下来的长方形的长和宽：第一个宽为4的长方形，长与正方形边长相等，为x；第二个宽为5的长方形，由于先剪去了宽为4的长方形，它的长为（x-4）。再根据题目给出的“两个长方形面积相等”的等量关系，列出一元一次方程求解即可得到原正方形的边长。
【解析】
解：设原正方形的边长为$ x $。
根据两个剪下来的长方形面积相等，可列方程：
$ 4x = 5(x - 4) $
展开等号右侧得：$ 4x = 5x - 20 $
移项计算得：$ x = 20 $
【答案】
20
【知识点】
一元一次方程的应用；长方形面积计算
【点评】
本题的核心是准确找到两个长方形的长和宽，抓住面积相等的等量关系建立方程，解题时注意不要误将第二个长方形的长当成正方形的边长，理清图形剪裁前后的边长关系是关键。
【难度系数】
0.7
8. 用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底48个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套.若要尽可能多地做饮料瓶，设用x张铝片制作瓶身，则可列方程为
2×16x=48(100−x)
.答案
8.2×16x=48(100−x)
解析
【分析】
这是典型的一元一次方程配套问题，解题核心是抓住配套的等量关系。首先明确已知条件：总共有100张铝片，x张用来做瓶身，剩余铝片用来做瓶底；其次分别计算瓶身总个数、瓶底总个数；最后根据“1个瓶身配2个瓶底”的配套要求，可知瓶底总数量是瓶身总数量的2倍，根据这个等量关系即可列出方程。
【解析】
步骤1：确定制作瓶底的铝片数量
已知共有100张铝片，x张制作瓶身，则制作瓶底的铝片数量为$(100-x)$张。
步骤2：分别计算瓶身、瓶底的总个数
每张铝片可制瓶身16个，因此瓶身总个数为$16x$；
每张铝片可制瓶底48个，因此瓶底总个数为$48(100-x)$。
步骤3：根据配套关系列方程
要尽可能多做饮料瓶，需要瓶身和瓶底刚好配套，结合“1个瓶身配2个瓶底”的要求，可得等量关系：$\mathrm{瓶底总数量}=2× \mathrm{瓶身总数量}$，代入对应代数式得方程：$2× 16x=48(100-x)$
【答案】
$2× 16x=48(100−x)$
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 配套问题
3. 等量关系建立
【点评】
本题是配套类应用题的常规考法，解题的关键是找准配套对应的倍数关系，避免将瓶身和瓶底的倍数关系写反。
【难度系数】
0.8
这是典型的一元一次方程配套问题，解题核心是抓住配套的等量关系。首先明确已知条件：总共有100张铝片，x张用来做瓶身，剩余铝片用来做瓶底；其次分别计算瓶身总个数、瓶底总个数；最后根据“1个瓶身配2个瓶底”的配套要求，可知瓶底总数量是瓶身总数量的2倍，根据这个等量关系即可列出方程。
【解析】
步骤1：确定制作瓶底的铝片数量
已知共有100张铝片，x张制作瓶身，则制作瓶底的铝片数量为$(100-x)$张。
步骤2：分别计算瓶身、瓶底的总个数
每张铝片可制瓶身16个，因此瓶身总个数为$16x$；
每张铝片可制瓶底48个，因此瓶底总个数为$48(100-x)$。
步骤3：根据配套关系列方程
要尽可能多做饮料瓶，需要瓶身和瓶底刚好配套，结合“1个瓶身配2个瓶底”的要求，可得等量关系：$\mathrm{瓶底总数量}=2× \mathrm{瓶身总数量}$，代入对应代数式得方程：$2× 16x=48(100-x)$
【答案】
$2× 16x=48(100−x)$
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 配套问题
3. 等量关系建立
【点评】
本题是配套类应用题的常规考法，解题的关键是找准配套对应的倍数关系，避免将瓶身和瓶底的倍数关系写反。
【难度系数】
0.8
